Задание 1

1. Для каждого из двух данных перегрузков с массами и произвести измерения времени ( и ) прохождения ими расстояния l по схеме опыта, представленного на рис. 2.6. Измерение времени ( и ) произведите 5 раз.

2. Для каждого из значений вычислить и , по формулам (12) – (14). Результаты расчетов занесите в таблицу 1.

3. По формулам (18) и (19) рассчитать момент инерции блока J относительно оси вращения, величину момента сил трения . Результаты расчетов занесите в таблицу 1.

Таблица 1.

№ опыта
							J
1. … 5.
Среднее

Задание 2

1. Выполнить п.п.1 – 2 задания 1.

2. Используя результаты расчётов, представленных в таблице 1, построить график зависимости по двум точкам и .

3. По построенному графику определить (графически) значения величин J и и сравнить их с соответствующими значениями из табл.1.

Лабораторная работа № 2.5

Изучение законов динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, комплект грузов различной массы, секундомер.

Теоретические сведения

Маятник Обербека представляет собой инерционный диск радиусом R (рис.1), к которому прикреплены четыре взаимно перпендикулярные одинаковые стержня.

Рис. 1

По стержням можно перемещать и закреплять грузы массой m₁ и закреплять их на любом расстоянии r от оси вращения диска О. На нити, намотанной на диск, подвешен груз массой m, под действием которого диск с грузами m₁ может ускоренно вращаться. Сила натяжения нити создает относительно точки О (рис. 2.9) вращающий момент

. (1)

Рис. 2

Вектора и взаимно перпендикулярны. Поэтому численное значение момента силы будет . Поскольку плоскость, в которой лежат векторы и , перпендикулярна оси вращения, то вектор направлен по оси вращения диска в соответствии с правилом правого винта (рис. 2). Поэтому момент относительно точки 0 численно равен моменту силы относительно оси Z: = . В обратную сторону по отношению к вектору направлен момент силы трения на оси диска .

В соответствии со вторым законом Ньютона (в проекции на ось Y) для висящего на нити и движущегося вертикально вниз тела массой m можем записать:

, (2)

где − сила натяжения нити ( = ); а −ускорение груза m; g − ускорение свободного падения.

Отсюда

. (3)

Если груз m будет двигаться некоторой высоты Н до горизонтальной поверхности время t, то его ускорение

. (4)

Тогда, подставляя (4) в (3), получим

. (5)

Следовательно,

. (6)

Угловое ускорение вращающейся системы с учетом уравнения (4) и того, что ускорение точек нити, как и груза m, численно равно тангенциальному ускорению точек поверхности вращающегося диска , будет равно:

. (7)

В соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

, (8)

где J − момент инерции вращающейся системы относительно оси Z.

Подставляя (6) и (7) в (8), получим:

. (9)

Отсюда момент инерции вращающейся системы относительно оси Z будет равен:

. (10)

Величину момента силы трения можно экспериментально определить подбирая минимальное значение висящего на нити груза (m = m_min), при котором система начинает вращательное движение и движется с постоянной угловой скоростью, т.е. с угловым ускорением β = 0.

В этом случае сила натяжения нити будет создавать минимальный вращающий момент , численно равный моменту силы трения:

. (11)

Тогда, подставляя (11) в (10), получим:

. (12)

Момент инерции относительно оси Z вращающейся системы можно представить в следующем виде:

, (13)

где − момент инерции относительно оси Z диска с закрепленными на нем стержнями (без тел массой m₁); − момент инерции тела массой m₁, закрепленного на стержне на некотором расстоянии r от оси вращения.

Тогда

. (14)

Если с определенной степенью допущения считать тело m₁ точечным, то его момент инерции относительно оси Z

, (15)

где r − расстояние от оси вращения до центра масс данного тела.

Зная значения и r, можно определить массу данного тела:

. (16)