Лабораторная работа 2.6

Определение ускорения свободного падения

с помощью математического маятника

Ускорение, которое сообщает телу сила притяжения к Земле, называется ускорением свободного падения g. Согласно закону всемирного тяготения сила, с которой материальная точка с массой m притягивается к Земле, равна:

,

где = 6,0710^-11 м³/(кгс²)  гравитационная постоянная;

М = 5,9910²⁴ кг  масса Земли;

R  среднее расстояние от материальной точки на поверхности Земли до центра Земли.

Эта сила, при условии, что тело находится вблизи поверхности Земли, есть сила тяжести тела, которая сообщает телу ускорение свободного падения g:

(1)

откуда

(2)

Последнее выражение показывает, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела и в данной точке над поверхностью Земли для всех тел одинаково.

Вращение Земли вокруг своей оси и тот факт, что форма Земли не точно сферическая, являются причиной того, что ускорение свободного падения зависит от географической широты местности. По этой причине на полюсах Земли g = 9,83 м/с², а на экваторе g = 9,78 м/с². Кроме того, при средней плотности Земли 5500 кг/м³ плотность разных частей земной коры отличается от средней. Это также является причиной отклонения величины ускорения свободного падения от «нормальной».

Сила тяжести, а также ускорение свободного падения, уменьшается при отдалении от поверхности Земли в соответствии с законом:

где h – высота над поверхностью Земли.

В данной лабораторной работе ускорение свободного падения определяется при помощи математического маятника.

Как следует из формулы

,

ускорение свободного падения можно найти, если измерить длину математического маятника и его период малых колебаний по формуле

. (3)

Более удобно измерить периоды малых колебаний математического маятника при двух различных длинах нити и , а затем определить величину g через разность длин .

Если при длине период колебаний математического маятника

,

а при длине соответственно

,

то

. (4)

По формуле (4) можно рассчитать g, если предварительно измерить , и T₁, T₂. Периоды колебаний определяются измерением времени t, в течение которого происходит n колебаний. Тогда:

. (5)

Порядок выполнения работы

1. С помощью зажима укрепить маятник таким образом, чтобы длина нити была (произвольное значение). Занести значение в таблицу.

2. Отклонить маятник на угол 5 – 6°, отпустить его, одновременно включив секундомер. Определить время t₁, за которое происходят n = 30 колебаний. Измерения повторить 5 раз. Результаты занести в таблицу.

Таблица 1.

(м) (м) (м)
№
1 2 3 4 5

3. Установить другую длину нити (разность должна быть не менее 50 см), и снова выполнить пункт 2. Определенные значения , и времени t₂ занести в таблицу.

4. Рассчитать соответствующие периоды колебаний Т₁ и Т₂ для каждого эксперимента и занести результаты в таблицу.

5. Для каждой пары определенных значений Т₁ и Т₂ вычислить ускорение свободного падения по формуле (4) и занести результаты расчетов в таблицу.

6. Определить среднее значение , абсолютную погрешность и относительную погрешность .

7. Окончательный результат запивать в виде:

Лабораторная работа 2.7