Порядок выполнения работы

1. Открыть кран К, сообщающий баллон с наружным воздухом, для выравнивания давления воздуха в бутыли с атмосферным да давлением.

2. Закрыть этот кран и накачать насосом в бутыль некоторое количество воздуха так, чтобы разность жидкости в манометре достигла приблизительно 16-20 см. Зажать резиновую трубку, идущую от насоса к баллону, зажимом Д. После этого разность уровней в манометра сначала будет убывать, а затем устанавливается неизменной (через 2-8 мин.). Записать эту постоянную разность уровней h₁ в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта
1. 2. …
среднее

3. Открыть снова кран К, сообщающий баллон с наружным воздухом, на очень короткое время (1-2 секунды), необходимое для того, чтобы уровни в манометре выровнялись, и сразу же его закрыть. После этого уровень жидкости в правом колене манометра будет постепенно подниматься, и через 2-3 минуты установится неизменная разность уровней h₂, которая заносится в таблицу 1.

4. Повторить опыт не менее 5 раз. Для каждой найденной пары значений h₁ и h₂ вычислить  по рабочей формуле (13).

5. Найти среднее значение , погрешности и внести их в таблицу 1.

6. Записать окончательные результаты эксперимента.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте 1-е начало термодинамики, объясните его физический смысл. Запишите 1-е начало термодинамики для изопроцессов и адиабатического процесса.

2. Что называется теплоемкостью? Что такое удельная и мольная теплоемкости? Установите связь между этими величинами.

3. Объясните физический смысл универсальной газовой постоянной.

4. Какой процесс называется адиабатическим? Выведите уравнение адиабаты. Сравните адиабату и изотерму на pV-диаграмме.

5. Получите выражения для мольных теплоемкостей при каждом из изопроцессов и при адиабатическом процессе.

6. Объясните, что такое число степеней свободы молекул газа. Почему одноатомные, двухатомные и многоатомное молекулы обладают различный числом степеней свободы? Определите, какие значения согласно классической теории теплоемкости могут принимать и их отношение для одноатомных, двухатомных и много атомных молекул.

7. Получите выражения для работы по расширению газа при изопроцессах и адиабатическом процессе.

8. Получите выражение, позволяющее выяснить физический смысл универсальной газовой постоянной и объясните его.

9. Выведите расчетную формулу для определения по методу Клемана и Дезорма.

Лабораторная работа 3.3 определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

приборы и принадлежности: стеклянный цилиндрический сосуд с капилляром, дополнительный капилляр, секундомер, стеклянный стаканчик, весы, разновесы, термометр, барометр.

Теоретические сведения

Заметное отклонение молекул от прямолинейных траекторий при тепловом движении происходит только при их достаточном сближении. Такое взаимодействие между молекулами называется столкновением. Процесс столкновения молекул удобно характеризовать величиной эффективного диаметра молекулы. Под ним понимается минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры молекул при их столкновениях.

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы. В работе определяется средняя длина свободного пробега, так как отличаются длины пробегов отдельных молекул из-за статистического характера процессов в газах.

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макроскопические параметры газа (давление, объем, температура) связаны с его микроскопические параметрами (размером молекулы, ее массой, скоростью). Пользуясь этими формулами, измеряя давление, температуру, коэффициент внутреннего трения, можно получить интересующие нас микропараметры – размер молекулы и длину ее свободного пробега.

Из молекулярно-кинетической теории следует, что вязкость газа связана со средней длиной свободного пробега молекулы соотношением:

, (1)

где   коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость),

р_r – плотность газа,

– средняя длина свободного пробега;

– средняя арифметическая скорость молекул.

Из формулы (1) следует, что

. (2)

Средняя арифметическая скорость молекул описывается формулой, вытекающей из закона распределения молекул по скоростям Максвелла

, (3)

где R = 8,31 Дж/(мольК) – газовая постоянная, Т – абсолютная температура,  = 2910^-3 кг/моль – молярная масса воздуха.

Рассмотрим движение газа по трубке кругового сечения (капилляру). При малых скоростях потока движение оказывается ламинарным (слоистым), скорость изменяется с расстоянием от оси трубки по параболическому закону. С увеличением скорости потока движение становится турбулентным (слои перемешиваются). При турбулентном движении скорость в каждой точке быстро меняет величину и направление, сохраняется только средняя величина скорости.

Характер движения газа (ламинарный или турбулентный) в трубке определяется безразмерным числом Рейнольдса

, (4)

где  средняя скорость потока,

r – радиус трубки,

p_r – плотность газа,

  динамическая вязкость газа.

В гладких трубках круглого сечения переход от ламинарного движения к турбулентному происходят при Re = 1000.

При установившемся течении объем V газа, протекающий за время t пo трубе радиусом r и длиной L, определяется формулой Пуазейля:

. (5)

В этой формуле  разность давления на концах трубки. Величину Q обычно называют объёмным расходом газа.

Выясним условия, при которых справедлива формула Пуазейля (5).

1. Для этого прежде всего необходимо, чтобы с достаточным запасом выполнялось неравенство Re<1000

2. Газ несжимаем.

3. Формула Пуазейля выводится для участков трубки, на которых параболический профиль скорости газа по сечению не меняется при движении вдоль потока, т.е. для установившегося течения (dU/dZ=0). В момент втекания газа в трубку из атмосферы скорость слоев одинакова по всему сечению (рис. 1).

Рис. 1

По мере продвижения газа по трубке картина распределения скоростей меняется, так как сила трения о стенку тормозит прилегающий к ней слой. Характерное для ламинарного течения параболическое распределение скоростей устанавливается на некотором расстоянии l₀ от входа в трубку, которое зависит от радиуса трубки r и числа Рейнольдса по формуле:

. (6)

Коэффициент внутреннего трения можно определить, воспользовавшись формулой Пуазейля (5)

. (7)

Подставляя (3) и (7) в формулу (2), получаем:

. (8)

Эффективный диаметр молекулы можно вычислить из формулы, выражающей его связь с длиной свободного пробега:

, (9)

где  число столкновений в одну секунду (расчеты показывают, что),

n – число молекул в единице объема при данных условиях,

d_эф – эффективный диаметр молекулы.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов

можно определить число молекул в единице объема при данных условиях:

, (10)

где р – атмосферное давление,

k – постоянная Больцмана (),

Т – температура воздуха.

Подставляя (10) в (9), получаем выражение для расчета эффективного диаметра молекулы газа (воздуха):

. (11)

Для вычисления длины свободного пробега по формуле (8) необходимо знать радиус и длину трубки, через которую протекает газ, разность давления на ее концах, температуру воздуха и объем газа, прошедшего через трубку за определенное время.

Для вычисления эффективного диаметра молекулы воздуха [формула (11)] необходимо знать температуру и давление окружающей среды, и определить опытным путём длину свободного пробега молекулы.

Разность давлений на концах капилляра (p) можно определить воспользовавшись уравнением Бернулли (законом сохранения энергии применительно к установившемуся течению жидкости):

, (12)

где р – плотность воды при температуре опыта,

g – ускорение свободного падения;

u₁ – скорость понижения уровня воды в стеклянном сосуде;

u₂ – скорость истечения воды из капилляра в стеклянный стаканчик;

p₁ – давление на поверхности воды в стеклянном сосуде;

p₂ – атмосферное давление;

h – высота столба воды в стеклянном сосуде.

Величина р в формуле (12) – статическое давление, величина  динамическое давление, величина pgh – гидростатическое давление.

Решая уравнение (12), определяем искомую разность давлений:

.

Учитывая, что скорость перемещения поверхности воды u₁ намного меньше скорости вытекания воды из капилляра u₂, имеем:

. (13)

Следовательно, разность давлений на концах капилляра зависит как от h, так и от скорости истечения жидкости .

При небольших изменениях высоты столба воды можно считать, что скорость u₂ будет постоянной величиной. В этом случае высота h будет линейной функцией от времени и в формуле Пуазейля можно использовать выражение для среднего значения разности давлений:

, (14)

где h₁ и h₂ – начальная и конечная высота столба воды в сосуде.

Скорость u₂ можно определить, зная время t истечения жидкости из стеклянного сосуда и ее объем V, а также площадь сечения конца трубки S, из которой вытекает вода

. (15)

Подставив (15) в (14), и учитывая, что, где R – радиус нижнего капилляра, имеем:

. (16)

Порядок проведения работы

Схема лабораторной установки изображена на рис. 1.

Рис. 1

1. Заполните сосуд водой и измерьте начальный уровень h₁ воды в сосуде (см. рис. 1).

2. Подставьте предварительно взвешенный стаканчик, откройте кран так, чтобы вода вытекала из сосуда равномерно непрерывной струйкой, и одновременно включите секундомер.

3. Когда в стаканчик вытечет 50-70 см³ воды, перекройте воду краном и остановите секундомер. Запишите время истечения жидкости.

4. Измерьте уровень воды h₂, оставшейся в сосуде (см. рис. 1).

5. Взвесьте стаканчик с водой. По массе вытекающей воды определите ее объем, который будет равен объему воздуха, вошедшего в сосуд через капилляр.

6. По формуле (16) определите, разность, давления на концах капилляра.

7. Атмосферное давление определить по барометру, а температуру воздуха и жидкости измерьте комнатным термометром.

8. По формуле (8) подсчитайте среднюю длину свободного пробега молекул воздуха, а по формуле (11) – эффективный диаметр молекул.

9. Повторите опыт 3 раза и по результатам измерений определите средние значения  и d_эф.

10. Оцените погрешность результатов измерений и результат представьте в виде:

.