3. Контрольные вопросы

1. Сформулировать основные положения молекулярно-кинетической теории строения веществ.

2. Вывести уравнения Менделеева-Клапейрона.

3. Вывести основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

4. Объяснить, как зависит среднеквадратичная скорость молекул газа от давления и температуры газа.

5. Вывести рабочие формулы для определения R и .

Лабораторная работа 3.2 определение отношения / по способу

Клемана и Дезорма

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, жидкостный манометр, насос.

Описание прибора и вывод формулы для расчёта /

Согласно классической молекулярно-кинетической теории теплоёмкостей идеальных газов, значения мольных теплоёмкостей при постоянном давлении и объеме не зависят от температуры и определяются только числом степеней свободы молекул газа:

где R – универсальная газовая постоянная. Она численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 при постоянном давлении.

Опыты показали, что в некотором интервале температур большинство газов имеет значения теплоемкостей, близкие к теоретически вычисленным; особенно хорошее совпадение получено для одноатомных и двухатомных газов при условиях, близких к нормальным.

При высоких температурах теплоемкости оказывается больше, а при низких температурах – меньше теоретически вычисленных значений. Объясняется это на основе законов квантовой механики.

Непосредственное практическое определение теплоёмкостей довольно затруднительно. При рассмотрении многих вопросов достаточно знать отношение теплоемкостей .

Целью данной работы является опытное определение отношения для воздуха. Для этого используется метод Клемана и Дезорма.

Метод измерения основан на том, что эта величина входит в уравнение Пуассона для адиабатического процесса: (− показатель адиабаты).

Прибор, используемый для определения отношений , представляет собой большой стеклянный баллон А, сообщающийся с водяным манометром М, насосом В и наружным воздухом через кран К (рис. 1).

Все дальнейшие рассуждения будем вести относительно постоянной массы воздуха т , которая при атмосферном давлении и комнатной температуре имеет объем, равный емкости сосуда V₀.

Рис. 1

Если в начале опыта открыт кран К, сообщающий баллон с наружным воздухом, то указанная масса воздуха имеет объем V₀ и находится при давлении р_о и комнатной температуре t_o (р₀ – величина атмосферного давления в условиях опыта).

Если, закрыв этот кран, накачать в сосуд с помощью насоса В некоторое добавочное количество воздуха m, то исходная масса газа m будет сжата до меньшего объёма V₁, и давление увеличится. Температура газа также увеличится, так как, накачивая, мы выполняли работу, причем энергия, получаемая газом, не успевает за время накачивания выделиться в виде тепла в окружающее пространство.

Прекратив накачку воздуха и зажав зажимом Д резиновую трубку, соединяющую баллон с насосом, обнаружим, что разность уровней жидкости в манометре начинает постепенно уменьшаться, а затем, через 2-3 минуты, устанавливается постоянной. Уменьшение давления происходит в результате охлаждения газа до комнатной температуры при постоянном объеме.

Установившееся состояние будет характеризоваться параметрами:

p₁ = p₀ + p; V₁ < V₀; T₁ = T₀. (1)

Избыток давления воздуха p₁, над атмосферным давлением определяется по разности уровней жидкости в манометре М. Величина этого давления ∆р₁ = ρgh₁, где h₁  разность уровней жидкости в манометре.

Если открыть на короткое время (1-2 секунды) кран, сообщающий баллон с наружным воздухом, то произойдет быстрое расширение воздуха в атмосферу. Такое расширение можно считать адиабатическим процессом. При этом давление газа понизится и достигнет атмосферного, температура также понизится (расширяясь, газ совершает работу) и будет ниже комнатной. Новый, увеличенный объем массы воздуха m будет V₂ (он меньше объема сосуда, так как температура теперь ниже комнатной). Теперь состояние газа характеризуется параметрами:

p₂ = p₀, V₁ < V₂ < V₀, T₁ < T₀. (2)

Если теперь кран закрыть, то воздух в баллоне начнет нагреваться до температуры окружающей среды T₀. При этом избыточное давление будет постепенно возрастать до ∆р₂ = ρgh₂, где h₂ установившаяся разность уровней жидкости в манометре. Возрастание давления p₂ вызвано изохорическим нагреванием воздуха в баллоне. После того, как разность уровней в манометре достигнет значения h₂, состояние газа будет характеризоваться параметрами:

р₃ = р₀ + ∆р₂, V₃ = V₂, T₃ = T₀. (3)

К переходу из состояния, характеризуемого параметрами (1), в состояние с параметрами (2) применимо уравнение Пуассона, так как процесс можно считать адиабатическим:

,

или

. (4)

К переходу из состояния (1) в состояние (3) можно применить закон Бойля-Мариотта (постоянная температура T₀ = T₁ = T₃):

.

Учитывая, что

,

получим

. (5)

Из формулы (4) находим:

, (6)

а из формулы (5)

. (7)

Подставив выражение (7) в формулу (6), получаем:

. (8)

Для определения  прологарифмируем зависимость (8)

,

откуда

. (9)

Это есть точная зависимость для определения . Преобразуем уравнение (9) следующим образом:

(10)

Из математического анализа известно, что

. (11)

В условиях опыта значения и значительно меньше величины атмосферного давления p₀. Тогда, учитывая соотношения будем иметь

, . (12)

Преобразуя (10) с учетом (12), получим рабочую формулу для определения :

,

, (13)

где h₁ – разность уровней жидкости в манометре при накачивании воздуха в баллон (в мм столба жидкости); h₂  установившаяся (максимальная) разность уровней жидкости в манометре после кратковременного выпуска воздуха на баллона (в мм столба жидкости).