Определение момента инерции физического маятника

Моментом инерции материальной точки относительно произвольной оси называется произведение массы материальной точки на квадрат расстояния от материальной точки до оси

. (1)

Момент инерции твердого тела – это сумма моментов инерции всех материальных точек, из которых состоит это тело

, (2)

где  масса i- й материальной точки; r_i – расстояние от до оси.

Более точно значение момента инерции твердого тела можно получить интегрированием по всему объему тела:

. (3)

Вычисление момента инерции тела по формулам (2) и (3) для тел неправильной геометрической формы – сложная задача. Поэтому часто момент инерции тела определяют косвенным путем. Одним из них является способ физического маятника. Он заключается в том, что тело, момент инерции которого надо определить, подвешивают на горизонтальную ось в виде физического маятника и измеряют период его малых колебаний. Как следует из формулы , момент инерции физического маятника:

. (4)

Зная m, L и измерив период колебаний Т, можно по формуле (4) определить момент инерции физического маятника.

Рис. 1

В данной лабораторной работе в качестве физического маятника используется металлический стержень 1 (см. рис. 1). К нему с помощью винта 3 крепится массивный цилиндр 4. Маятник подвешивается к кронштейну, закрепленному на стене. Для определения центра масс используется металлическая призма 2.

Изменяют центр масс маятника перемещением цилиндра вдоль стержня, закрепляя его каждый раз винтом. Расстояние L от центра масс до точки подвеса измеряют линейкой. Для измерения времени колебаний используют часы (секундомер). Масса маятника написана на цилиндре.

Порядок выполнения работы

1. Укрепить цилиндр на нижнем конце стержня, после чего определить его центр масс с помощью призмы. Измерить расстояние от центра масс до оси вращения. Определить положение центра масс и измерять расстояние от него до оси вращения при каждом, положении цилиндра три раза. Определить среднее значение Результаты занести в таблицу.

2. Повесить маятник на кронштейн, отклонить на небольшой угол (не более 10°), отпустить и одновременно начать отсчет времени. Измерить время t, за которое маятник совершает n = 20 колебаний. Определить период колебаний по формуле . Результаты занести в таблицу.

3. Пункты 1 и 2 повторить для 7 различных положений цилиндра, отличающихся друг от друга на 4 – 5 см. Данные измерений занести в таблицу.

4. По данным измерениям для каждого положения центра масс определить момент инерции маятника.

5. Построить графики:

а) график f ( ) – график зависимости момента инерции I oт среднего расстояния между центром масс и осью вращения;

б) Т = f ( ) – график зависимости периода колебаний от среднего расстояния между центром масс и осью вращения.

Таблица

Масса маят-ника m, кг	Номер измере-ния	Расстояние от центра масс до оси вращения				Время 20-ти коле-баний t, c	Период колеба-ний T, c	Момент инерции маятника,
	1 2 … 7