Значит, при

n = 1 ,

n = 2 ,

n = 3 ;

при m, ρ, d, _l = const

n = 1 ,

n = 2 ,

n = 3 .

Отношение частот собственных колебаний двух способов крепления концов при n = const определяется по формуле (11):

п = 1 первая гармоника – главная частота ;

п = 2 вторая гармоника – главная частота ;

п = 3 третья гармоника – главная частота .

Анализируя формулу (11), можно сделать следующие выводы:

1. частота колебании струны, закрепленной в двух точках ₁ больше, чем при закреплении в одной точке ₂;

2. отношение частот на каждой гармонике равно

Описание лабораторной установки

В работе изучаются колебания струн на 2-х лабораторных установках. Первая установка – струна, натянутая силой Т, прикреплена к язычку электромагнитного вибратора В, колеблющегося от звукового генератора (рис. 1). Второй конец струны упирается на ролик, который неподвижен (такой способ называется закреплением с одного конца). На участке струны в данном случае укладывается нечетное число четвертей длин волны с узлом в точке крепления (у ролика) и пучностью на язычке вибратора.

Рис. 1

Рис. 2

Вторая установка − струна закреплена на обоих концах (рис. 2). К ним подключён звуковой генератор.

При включенном генераторе по струне течет переменный ток с частотой, регулируемой генератором. Сила тока измеряется амперметром, а частота – по шкале звукового генератора. Струна протянута между полюсами постоянного магнита М и через блок натягивается силой Т. На участок струны l действует сила Ампера, периодически выталкивая струну из магнитного поля. Зная частоту генератора и число образовавшихся на струне полуволн, можно определить скорость распространения колебаний в натянутой струне.

Порядок выполнения работы.

1. По формулам (9) и (10) для каждого способа закрепления конца струны вычислить (для п = 1, 2, 3) частоту колебания струн при постоянном натяжении.

2. Экспериментально определить среднее значение частоты колебания струн (по 3 измерениям) при каждом п. Результаты измерений занести в таблицу 1.

3. Увеличить массу груза, повторить вычисление и экспериментальное определение частоты и результаты занести в таблицу.

4. Построить график  = f(n) и проверить, совпадают ли значения частот. Какие причины могут привести к их расхождению?

Таблица 1

n	эксперимент				расчёт
	1	2	3	ср	0
1
2
3

5. По формуле (5) для каждой массы грузов провести расчет скорости распространения волн на первой и второй установках и сделать выводы:

1) о соотношении между скоростью и частотой (формула 3);

2) об относительной величине скорости колебания двух способов крепления (формула 6).

6. Пользуясь табличными значениями плотности и модуля Юнга, определить по формуле (7) скорости упругих колебаний (скорости звука) в стальной, медной, алюминиевой струне.

7. По формуле (8) вычислить ε в исследуемой струне. Как изменилось значение ε при увеличенной нагрузке на струну?

8. Вычислить напряжение в растянутой струне (m = 100 г) и сравнить с величиной модуля Юнга в данном материале струны.

Примечание: при данном натяжении струны.

Убедитесь, что по формуле (5) при небольших напряжениях действительно можно вычислить скорость в натянутой струне.