33. Корреляционно-регрессионные методы изучения взаимосвязи явлений.

В статистике принято различать следующие виды зависимости:

1. парная корреляция – связь между 2^мя признаками результативным и факторным, либо между двумя факторными.

2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении другого факторного признака.

3. множественная корреляция – зависимость результативного признака от двух и более факторных признаков включенных в исследование.

Множественная корреляция.

Изучение связи между результативным и двумя или более факторными признаками называется множественной регрессией. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии ставят 2 задачи.

1. определение аналитического выражения связи между результативным признаком у и фактическими признаками х₁, х₂, х₃, …х_к, т.е. найти функцию у=f(х₁, х₂, …х_к)

2. Оценка тесноты связи между результативным и каждым из факторных признаков.

Корреляционно-регрессионная модель (КРМ) – такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака.

1. все множество связей между переменными, встречающиеся на практике достаточно полно описывается функциями 5-ти видов:

1. линейная:

2. степенная:

3. показательная:

4. парабола:

5. гипербола:

хотя все 5 функций присутствуют в практике КРА, наиболее часто используется линейная зависимость, как наиболее простая и легко поддающаяся интерпретации уравнение линейной зависимости: , к – множество факторов включающихся в уравнение, b_j – коэффициент условно-чистой регрессии, который показывает среднее по совокупности отклонение результативного признака от его среднего значения при отклонении фактора x_j от своей средней величины на единицу при условии, что все остальные факторы, входящие в уравнение сохраняют средние значения.

Применение математического аппарата корреляции и регрессии к изучению показателей работы организаций связи обусловливает необходимость последовательного решения трех задач: обоснование теоретической формы связи, определение параметров аналитического уран- нения связи и количественное измерение тесноты связи между результативным и факторными признаками. Первые две задачи решаются с помощью регрессионного анализа, третья — на основе корреляционного и дисперсионного анализа. Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты связи, направление связи и установление аналитического выражения формы связи (уравнения регрессии).

Функциональные связи исследуются статистикой связи на основе индексного и балансового методов, корреляционные связи — методов графического изображения, приведения (сравнения) параллельных рядов, аналитических группировок, корреляционно-регрессионного анализа.

Наиболее простым и эффективным способом выявления взаимосвязей между явлениями, с которого начинается корреляционный анализ, является графический метод. Для этого на координатном поле наносят точки, соответствующие значениям изучаемых признаков х и у. На оси абсцисс откладывают значения факторного признака х, на оси ординат — результативного признака у. Совокупность точек образует корреляционное поле. По характеру расположения точек на корреляционном поле можно судить о направлении и силе связи. Если точки беспорядочно разбросаны по полю, то зависимость между переменными отсутствует ; если точки образуют эллипс, т.е. концентрируются вокруг оси, идущей из нижнего левого угла в верхний правый (или наоборот), то имеется прямая (или обратная) зависимость между исследуемыми признаками

Сущность метода приведения параллельных рядов состоит в сопоставлении рядов, ранжированных по факторным признакам. Для этого все единицы исследуемой совок-ти располагают в возраст. или убыв. порядке по уровню факторного признака, парал-но располагают знач-ия результативного признака. Посредством сопоставления расположенных таким образом рядов выявляется наличие связи и ее направление.

К важнейшим приемам выявления зависимостей между признаками относится метод аналитических группировок. Единицы совокупности группируются по факторному признаку, и для каждой группы рассчитывается среднее значение результативного признака. Сопоставление изменения средних значений результат. признака по группам с изменением факторного признака позволяет установить направление и характер связи между ними.

Искусство группировки состоит в том, чтобы было образовано такое количество групп, при котором в вариации групповых средних отчетливо проявилось бы влияние группироночного признака.

М-д группировки предполагает сравнение не индивидуальных знач-ий факт. и рез-го признаков, а групповых средних, которые, являясь обобщающими пок-лями, выражают коррел-ую связь более рельефно, чем при параллельном сравнении рядов.

С широким применением инф-ых технологий и стандартного программного обеспечения экон-ких расчетов в отрасли связи все большее распространение получает корреляционно-регрессионный метод анализа взаимосвязей, позволяющий строить модели сложных явлений, выявлять факторы изменения экономических показателей в зависимости от различных причин и рассчитывать вероятные значения исследуемых показателей при определенных условиях и в будущем.

Обычно исследование экономических явлений начинается с изучения парных связей между результативным признаком и каждым из определяющих его факторов. Однако изучение только парных зависимостей оказывается малоэффективным при использовании полученных результатов в планировании, так как действительности свойственна множественность взаимосвязей и исследовать социально-экономичес явления необходимо комплексно. Уровень какого-либо результативного показателя зависит от множества взаимосвязанных факторов, действующих с разной силой и в противоположных направлениях; их влияние на результативный показатель нельзя рассматривать как простую сумму изолированных парных влияний. Это обусловливает ограниченность использования парных уравнений регрессии и построения однофакторных моделей. В условиях действия множества факторов показатели парной связи оказываются условными и неточными. Специфика корреляционных связей требует построения многофакторных моделей — уравнений множественной регрессии.