25. Зависимость показателя преломления от частоты излучения. Дисперсия.

Зависимость показателя преломления света от частоты. Скорость света в вакууме не зависит от частоты или длины волны и равна с=3.10⁸ м/с. Если поочередно пропускать через стеклянную призму пучки монохроматического света разной цветности под одним и тем же углом падения, то увидим, что фиолетовый луч преломляется больше, чем красный. Очевидно, n_ф > n_к. Абсолютный показатель преломления связан со скоростью распространения света в этой среде формулой: Следовательно, Значит Так как v_ф<v_к, n_ф>n_к для одной и той же среды, то υ_ф>υ_к. Значит, в одном и том же веществе скорости света для разных частот (или длин волн) различны. Различны будут и показатели преломления => показатель преломления света в среде зависит от его частоты.

26. Поглощение электромагнитной волны веществом. Закон Бугера.

Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

I=I₀ exp(-ax), (1)

где I₀, I -интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, a-коэффициент поглощения, он зависит от l.

Для диэлектриков a=10^-1¸ 10^-5 м^-1 , для металлов a=10⁵¸ 10⁷ м^-1, поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью a (l ) объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красный свет, при освещении белым светом будет казаться красным.

27. Фазовая и групповая скорости волны.

Во всех рассмотренных ранее случаях под скоростью распространения волн

мы понимали фазовую скорость, т. е. скорость, с которой распространяется поверхность одинаковых фаз. В отсутствие дисперсии фазовая скорость волн не

зависит от частоты. Поэтому, если есть набор волн разных частот, все они будут двигаться с одной и той же скоростью и пакет, который они образуют в

результате сложения, при движении не изменяет своей первоначальной формы.Он движется с той же скоростью, что и волны, из которых состоит.

Для волн, которые имеют дисперсию, кроме фазовой, необходимо ввести понятие групповой скорости. Групповая скорость характеризует распространение

волн сложного несинусоидального характера в среде, где фазовая скорость волн зависит от их частоты.

Групповая скорость волн — это скорость движения группы или цуга волн, которые образуют в каждый данный момент времени локализованный в пространстве волновой пакет. На практике мы всегда имеем дело с группой волн. Любая реальная волна отличается от идеальной синусоиды хотя бы тем, что синусоида не ограничивается в пространстве и времени. Любая ограниченная в пространстве и времени синусоидальная волна представляет собой наложение

большого количества синусоидальных волн, т. е. пакет. Любое затухающее колебание состоит из множества гармонических колебаний.

Таким образом, любая реальная волна представляет собой суперпозицию гармонических волн. Скорость распространения этой волны в среде, которая имеет дисперсию, отличается от фазовой скорости слагаемых волн. Эта скорость и носит название групповой. Распространение волнового сигнала определяется перемещением не какой-нибудь фазы колебаний, а энергии колебаний, которую

переносит испускаемая источником группа волн.

(рис. 1)

Излучение всегда имеет некоторый спектральный интервал колебаний. Пакет таких волн с близкими частотами представляется волновой группой, которая имеет блуждающий максимум амплитуды.

Найдем аналитическое выражение для групповой скорости. Для простоты допустим, что группа волн состоит всего из двух волн, которые мало отличаются друг от друга по длине. Для определенности будем считать, что скорость монохроматических (со строго одинаковой частотой)волн растет с увеличением их длины. Тогда нижняя волна (рис. 1), которая имеет длину d λ+λ, обгоняет верхнюю волну длиной λ.

Относительное размещение обеих волн для некоторого момента времени изображено на рисунке. Гребни A и A₁ обеих волн совпадают. В этом месте будет максимум суммарных колебаний. Через некоторый промежуток времени τ нижняя волна обгонит верхнюю на отрезок, равный dλ , в результате чего совпадут гребни B и B₁. Это значит, что максимум группы волн за данное время сместился назад на одну длину волны λ и совпадает с точкой B. Поэтому

скорость перемещения максимума группы волн в пространстве υ_г меньше скорости верхней волны на величину λ/τ:

υ_г =υ- λ/τ. (1)

Время τ, за которое максимум группы волн В₁ догоняет максимум B, как видно (рис. 1), равно dλ/(dυ). Поэтому выражение для групповой скорости (1) принимает вид

υ_г =υ- λ*( dλ/(dυ)). (2)

Из формулы (2) видно, что групповая скорость υ_г тем больше отличается от фазовой скорости υ, чем сильнее зависимость скорости распространения волн от их длины (dυ/dλ).

Групповая скорость меньше фазовой, если dυ/dλ> 0 (более длинные волны распространяются быстрее более коротких). Этот случай называют нормальной дисперсией.

Если же dυ/dλ<0 (более длинные волны распространяются медленней более коротких), то групповая скорость больше фазовой. Наблюдается аномальная дисперсия.

Для среды, которая не имеет дисперсии, dυ/dλ=0 и υ_г=υ, т. е. групповая и фазовая скорости совпадают.