16.(2) Затухающие гармонические колебания в электрическом контуре.

Затухание колебаний характеризуется рядом величин, рассмотренных нами при анализе затухающих механических колебаний (коэффициент затухания β, время релаксации τ, логарифмический декремент затухания χ, добротность Q). Если затухание мало (β²<<ω₀²), то ω≈ω₀=1/√(LC) и тогда:

χ=β·2π/ω₀=πR·√(C/L) (77)

Q=(1/R)·√(L/C) (78)

Есть ещё одна полезная формула для добротности в случае слабого затухания:

Q=2π·W/δW (79)

где W – энергия, запасенная в контуре, δW – уменьшение этой энергии за период T.

В самом деле, энергия пропорциональна квадрату амплитуды заряда конденсатора, т.е. W~e^-2βt. Отсюда относительное уменьшение энергии за период δW/W=2βT=2χ. Учитывая, что χ=π/Q, получаем формулу (79).

В заключение отметим, что при β²≥ω₀² вместо колебаний будет происходить апериодический разряд конденсатора. Активное сопротивление контура, при котором наступает апериодический процесс, называется критическим:

R⁴/4L⁴=1/LC ⇒ R_кр=2·√(L/C)

17.Вынужденные электрические колебания.

      Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодическое воздействие. Рассмотрим этот вопрос кратко, используя аналогию с механическими колебаниями.

      К контуру, изображенному на рис. 4.6, подадим переменное напряжение U:

.

(4.4.1)

Рис. 4.6

      Тогда уравнение (4.3.2.) примет вид:

.

(4.4.2)

      Это уравнение вынужденных электрических колебаний, которое совпадает с аналогичным уравнением механических колебаний. Его решение имеет вид:

,

(4.4.3)

      где

 .

      Величина    называется полным сопротивлением цепи или импедансом (от лат. impedio – препятствую). Импеданс представляет комплексное сопротивление для гармонических процессов   , где R – активное сопротивление, отвечающее за потерю мощности в цепи, X  – реактивное сопротивление, определяющее величину энергии пульсирующей в цепи с частотой 2ω.

 .

Рис. 4.7

      На рис. 4.7  изображены идеальные элементы цепи и соответствующие им импедансы.

18.Импеданс электрического колебательного контура.

Колебательный контур может быть рассмотрен как двуполюсник. Колебательный контур может быть рассмотрен как параллельное включение двух комплексных сопротивлений ёмкости и индуктивности.Комплексное сопротивление такого двуполюсника можно записать как

где   - мнимая единица. Для такого двухполюсника может быть определена т.н. характеристическая частота(она же резонансная частота), когда импеданс колебательного контура стремится к бесконечности (знаменатель дроби стремится к нулю). Эта частота равна

и совпадает по значению с собственной частотой колебательного контура.

Из этого уравнения следует, что на одной и той же частоте может работать множество контуров с разными величинами L и C, но с одинаковым произведением LC.