2.4. Пгямые измерения с многократными наблюдениям и обгаьотка данных

Рассмотрим группу из и нсзави<:имь.х ре^-^льта~ов наб.)1юдений случайной величины х, подчиняющейся нормальному распределении-» Оценка расс гяния единичных рёзульЯтвЙ наблюд-ний в группе с отно сительно среднего их значения т_х вычисляется по формуле (2.9)

Sz =

Поскольку число наблюдений в группе, на основании коз орь.х вы­числено среднее арифметическое ограничено, го. пов.орив заново серию наблюдений зтои же величины мы получили бы новое значение среднего арифметического Повторив мно ократно серии наблю -ении и, вычисляя каждый раз их вреднее арифметическое значение, принимаемое за результат измерения, мы убедимся в рассеянии средних арифме­тических значений Характеристикой эчого расселни* является среднее .свадра ическое отклонение среднего арифметического .

т_х)²

¹⁼¹ (2 14)

и(л-1)

Среднее квадрата ческое отклонение S^ исгользу ется для оценки по- . решноста результата измерении с многократными наблюдениями

Теория показывает, что егли рассеяние результатов наблюдений в группе под чиняется нормальному чакону, та и их среднее арифме­тическое тоже подчиняется нормальному закону раслреде тения при дос­таточно большом числе наблюдении (и > 50). Отсюда следует что при одинаковой доверительной вероятности, доверительный интервал сред­него арифметического в раз уже доверительного интервала резуль­тата наблюдений. Теоретичеа» , при и -> ос случайную погрешность результата измерения можно было бы свестч к нулю Однако это невоз­можно, и сфемиться беспредельно уменьшать сл^ чайную погрешность результата измерения не имеет смысла так как рано или ..оздно опреде­ляющий. становится не рассеяние среднего арифме гического, а недосто­верность поправок на система иче^кую погрешность (неисключенная систематическая погрешность).

При нормальном законе распред. пения плотности вероятное гей ре­зультатов наблюдений и небольшом числе наблюдений среднее арифме­тическое подчиняется $акону распределения Стьюдента с тем же средним арифметическим значени м т_х. Особенностью этого распрет ления яв­ляется го, что доверительный интервал с уменьшением числа "аблюде- ний рас ширяется, по сравнению с нормальным законом распределения три той же доверительной вероятности. Р форму те (2 12) для оценки до­верительных границ случайной погрешности jto отражает» я введением коэффициента /₄ вместо f. Коэффици :нт Г распределения Сгьюдента за

виси'1 от числа нао^дений и выбранной доверительной вероятности и находится но таб нше (Приложение 3) Так при числе наблюдений и = 14 и юв^рите^ьнойвероятно: ги />-0.95 i_q — 2,16

Правила доработки резульгатов изм рения с мчо.окрятными на блюдениями учитывают следующие факторы.

• оорабатываетс* ограниченная группа из и наблюдений;

• рез^ льтгты наблюдений х, могут содержать систематическую noi решность;

• в группе наблюдений могут встреча ося грубые погрешноетч

• распределение случай <ых погрешностей может отлича гься от нормального

Обработка результатов наблюдении производится в следующей по­следовательности