Глава 7

ИЗМЕРЕНИЕ ФАЗОВОТ О СДВИГА

71 Общие сведения

К числу основных параметров э гектромагьи гньи колебаний, опре ляющих состояние ко. [еба^льного процесса в заданной момент вре мени относится фаза. Для гармонического колебания и (t)-U_msui(mt+(p) фаза Ф о "ределяется аргументом синусоидальной функции, линейно за­висящим от времени т е. Ф = at + ф, где ф — начальная фаза колебаний. Если начальные фазы двух синусоидальных колебаний с одинаковой '-астотой ю обозначить ф₁ и ф₂ то угол сдаю а фаз будет равен ф! - ф?

В теории колебаний фазпвьш сдвигом называется модуль разности фяз т.е. ф = |ф! - ф₂|. Приборы для измерения фазового сдвига называю" газометрами

На одинаковых частотах фрзовый сдвиг является постоянной ве личиной и не зависит от момента отсчета.

Обозначив через t_{ и t₂ момен ты времени когда теременные напря­жения имею г одинаковую фазу, по тучим

co'i = + фг

и

ф = ш(г₂ - fi) = 2пАТ1 Т (7 1)

или через угловые единицы

ф° = 360Д77 7, (7 2)

где Т — период ко ^тебаний; AT— интервал врем ени между моментами, ког да колебания имеют одинаковую фазу

Из (7.1) следует что фазовый сдвиг измеряет ся в долях периода и может сражаться в луговых или угловых единицах (радианах или градуса*)

Фазовый сдвиг как физическая величина широко используется для количеств_нной оценки запаздывание прохождения сигнала через элек­трическую цепь. При этом в зависимое ги от конкретной измерительной л дачи и диапазона часто г, в ко тором производятся измерения, гребова ния к точности измерения (разово] о сдвига мог ут быто различными — от достаточно гоубых измерений (с погрешностью измерения 1. 5"¹) до весьма точных (0 005°)

Для измерения фазового сдйига применяются различные по сложно­сти способы и лриемы измерений: осци тлографический. суммирования напряжений прео разования во временной интервал компенсацион­ный. Средства из.».ере ий фазсвс] о сдвига реализующие перечисленные способы (кроме осциллографичесжсого), представлены анало, овыми и цифровыми э. ^гектронными фазометрами, обеспечивающими измерения в диапазоне от инфразгг ковых до высоких частот

7.2. ОСЦИЛ ТОГР \ФИЧЕСКНЕ ИЗМЕРЕНИЯ ФАЗОВОГО СДВИ1Л

Простейшими способами измерения фазового сдвига являют ся изме­рения по осциллограммам. получаемым на экране электронно-лучевою осциллографа при линейной и сину соидальной развертках Существует несколько вариантов использоваг ия осциллографа.

Способ линейной развертки зак тючается в том, что напряжения м,(Л и u?(t) подаются в каналы вертикального отклонения двух лучевого или двухкачального осциллографа. Полезно уравнять ам­плитуды обоих напряжений При этом осциллограмма будет иметь вид представленный н i рис. 7.1. Фазовый сдвиг вычисляют по форму пе

tp = 36(T//L,

где I и L — измеренные на осциллограмме длины отрезков, соответст­вующие AT и Т

При синусоидальной развергке напряжение u,(t) подается в канал вер икального откло гения а напряжение u₂(t) - в кг,нал гори­зонтальною отклонения однолучевою осциллографа, внутренний гене­ратор развертки осциллографа при этом выключен На экране осцилло графа появляется фи, ура Лиссажу в форме эллипса (рис. 7.2).

Сдвиг фаз по фигуре Лиссажу может быть определен двумя способа­ми . Первый способ з 1ключает< я в измерении отклонения луча по одной из осей координат при условии, что отклонение по другой оси равно ну­лю При х = 0 вертикальное отклонение луча У_{х 0}, положи? у = 0, по­лучим отклонение луча по горнзон гали Х_у=0. Измерив отрезка Y_x=₀ и Y_m

У X

или Х_у^о и Х_т вычисляют сдвиг ф =- arcsin —- arcsin

У_т х_т

X

Рис.7 1 Ичмороние фазовот сдвига лособом линейной ра вертки

Рис. 7.2. Игмерение фазовиго сдвига по фю уре I зсажу

Спо< об синусоидальной развертки не позволяет определить фазовый сдвиг однозначно Когда оси эллипса совпадаю с осями координат фа зовый сдвиг ф равен 90° или 2"⁷0^г (см рис 4.3). Если большая ои> эллипса рас то .агается в первом v третьем квад pahiax. ' ^{J л}

и

или 270® < ф < 360^г. если во втором и четвертом, то 90° < ф < 180° или 180° < ф < 270° Для опреде тения действительного фгзового сдвига в ка­нал вер и кал ьн ого отклонения необходимо пвести дополнительный фа­зовый сдвиг 90°. гот да по измененш < вида осциллограммы можно судить о его значении Например получив значение ф. равчс е 30 или 330°, введем дополнительный сдвиг 90°. Если осциллограмма осталас ь в прежн) ix квад­рантах. то, cd - 330^е; если переместилась во второй и четверг ь.и. то ф = 30°

В^п орой способ измерения фазового сдвига по фигуре Лиссажу за- ключае гея в измерении большой Ъ и малой а осей эллипса и расчете фа­зового сдвига по формуле ф = 2 aictg(a'b). Условием правильного оьре- (еления ф в этом случае является равенство размаха луча по оси X и по оси Г, т е. предварительно необходимо pei улируя усиление кана гов ^вписать эллипс в квадрат».

Погрешность измерения фазово] о сдвига с использованием осцилло- рамм составляет 2 5° При этих измерениях существенную роль в фор­мировании погрешности играют амплитудная ч 4 азовая симметрия ка­налов осциллографа, качество фокусировки электронного луча, нели­нейные искажения усилителей генераторов и самой трубки.

Погрешность измерения фазового сдвига мож"о значительно сни­зить, использовав осцилгограф как сравнивающее у» тройство и приме­нив для измерения метоц полного уравновешивания (компенсации) Сущность этого способа измерения заключается в компенсации изме­ряемого фазового сдвига (или дополнении его до 180°) с помощью гра­дуированного фазовращателя.

Фазовращателе: г называется средство измерения, преднззнатенние для -оспроиэведения сш налов с задг иными значениями фазового елвига.

Поостейшими фазовращателями являютс а дифференцирующие и ин­тегрирующие ЛС'-цепи Для фазовращателя представляющего собой дифференц ируюгцую ЛС-цепь, модуль выхо.дного напряжения £Д и фа­зовый угол опреде тяготея выраже иями

Uj = UaRC/yll + aRⁱC² ; ф- arctg(I/o,flC);

I де C/| — напряжение на входе фазовращателя

Для фазозрап ателя, построен!' тго на основе интегриру ющей RC цепи,

U₂ = С/,/yll + a²R²C² ; ф = -arctgto RC.

Фазовращатели КС-типа используются для получения фиксирован ного (обычно 90 ) и плавно (в не очень широких пределах) изменяюще­юся разового сд])И1 а в области низких часто¹ Применяю' ся и другие, более сложные, схемы Фазовращателей, обеспечивающие широкий диа­пазон изменения фазы (0 — 36и°) и работу на высоких и сверхвысоких ч .с готах.

-о

Y

о

Четырех­полюсник

X О

ГС

ФВ

При измерении фазовых сдви­гов, вносимых четырех полмс- никами, методом полного урав новешиванчя (компен' ации) при­меняется схема, пред» давленная на рис. 7.3 Посче включения ге­нератора си) налов ГС и осцичло графа на *кране появляется изс-

Рис. 7 3. Измерение фазового сдвига методом ^бР^аж' ^нме эллипса Фячоврацате-

лем ФВ изменяют фазу напряже ния. по даваемого на вход осцил-

лографа до тех пор, пока эллипс не .реобразуется в прямую Если поя- мая накюнена вправо, то Фазовый сдвиг междэ ia ряжен ями. пода­ваемыми на обе пары плас тин осциллографа равег нулю (см рис. 4 3) По шкале фазовращателя отсчитывают внесенный им сдвиг <ро Изме­ряемый сдвиг — ф = <ро Если пряма* наклонена влево, го общий фазе вый с/\виг равен i80° и. следовательно, ф =180° - ф„. Погрешность изме­рения будет наименьшей, когда наклон прямой к оси равен 45°(135°) .

Ф = arccos

Пользуясь осциллографом как \стройством сравнения, необходимо иметь в виду что гозмоз:сен начальный фазовый сдвиг между кана 1ами вер икального и горизонтального откчонени/ Нали¹ ие такого сдвига проверяют, подавая одно и то же нагряжение на оба входа соазу При необходимости начальный сдвш компен струют с помощью вспомога­тельного фрзовраща еля ичи вносят поправку в результаты измерений. При условии компенсации начального сдвига погрешность измерения определяется в основном погрешностью фаловращагеля Современные фазовращатели, в зависимости от схемных решений и диапазона частот, об задают погрешностями о г долей градуса до нескольких градусов

7.3. СПОСОБ СУММИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Измерение фазового сдвш а способом суммирования напряжений ис­пользует правило суммирования векторов гармонических напряжений. Представив напряжения U, и U₇ в виде вею оров, сдвинутых по фазе на yi ол tp (рис. 7.4, а) запишем выражение для модуля вектора суммы ггих напряжений

U²^- Ul+Ul^-lUiU: соБф

откуда

'uj-Щ U±

полного уравн' в« " »а"ия

2U,U-> v ^{1 L} У

б

Рис 7.4. Измерение фазового сдвига способом суммирования напряжений

Таким обра-гам, фазовый сдвиг может быть определен прямым изме­рением напряжений U\, U₂ и t/_zc помощью обычных вольтметров (рис. 7.4. б) Для упрощения расчетов амплитуды напряжении £Л и Щ вырав­нивают тогда

<р - 2 arccos(t/j. /2U)

Результирующая погрей ность измерения фазового сдвига этим спо­собом зависит от класса точности применяемых вольтметров и значения измеряемого фазового сдвига и лежит в пределах от 1 до 10°.