2.1 Систематические погрешности обнаружение и исключени1

Источниками систематических состав яюших погрешности измере­ния могут быт ь все его компоненты метол измерения, средства измере­ния и экспериментатор Оценивание систематических составляю."их представляет достаточно трудную метро, готическую задачу. Важность ее определяется тем что знание систематической погрешности позво.мег внести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым позысить его точность Трудность же заключается в сложности обнару­жения систематической погрешности поскольку она не может быть вы явлена путем повторных измерений (наблюдений) В самом пеле будучи постоянной по величине для данной грч ппы наблюдений, система тическая погрешность никак визуально не проявится при повторных измерениях одной и той же величины и. следовательно, экспериментатор затруднится отзетить на вопрос — имеетгя ли систематическая погреш­ность в наблюдаемых результатах. Таким орразом, проблема обнаруже­ния систематических погрешностей едва (и не главная в борьбе с ними.

Постоянные инструментальные систематические "огрей ности обычно BI 'являют посредством юверки средства измерения Поверкой называют

определение метро этическим органом погрешности средства измерения и устаночлени : пригодности сре jcraa из! и рения к прим 'нению Поверка про­изводится путем сравнения 'оказаний поверяемого приоора с оказаниями более то^иного (образцового) средства измерения Еслт на. доверяемой от­метке шкалы показания гюперяемого приоора с_оов, а образцового л_оЬр, то погре шность доверяемо о прибора на этой отметке

(2 1)

Поверга средств измерения производится в соответствии с требова­ниями, устанавливаемыми в нормативно технической документации, а ее результаты указываются в свидетельстве о поверке или в паспорте прибора. Оонаруженные гаким образом систематические погрешности ы юпочаются из резу гьтата измерения путем введения поправки Из (2 1) следует, ч^то ис тинное знач ;ние величины (х_рйр) равно

т.е. по .равка (-Ах_г„_в) представляет соьой погрешность, взят ую с проти­воположным знаком.

Призер При измерении в пгяжения в сети показания вольтметра 22С В. В свидете и>- стве о юверке указано что на этой iметке шкалы система . ческая i игрешность вспьт- метр.1 равна ОВ С учетом п< правки нап] яжение в с.ти рино 225 - 3 = 222 В.

Рис. 2.1. Линейное изменение систематической погрешности

Для обнаружения изменяю-цейея систематической i.oi решивши ре­комендуется построить графил на котором нанесены результаты ьа блюдений в той последовательности, в какой они были полечены Об­щая картина распо-жжения слученных точек позволит обнаружить нали *ие закономерного изменения результа гов наолюд, ний и сделагь вьшод о присутстрии в них сис тематической погрешности Простейшим, но час гым случаем погрешности изменяющейся по определенному зако­ну, является погрешность прогрессирующая по линейному закону, на­пример пропорционально времени Гакие погрешности могут быть оце­нены и исключены следующим образом Если иззестно, что при измерс нии постоянной величинь jc₀ (из физических соображений, например) систематическая погрешность изменяется линейно во времени, т.е. х_изм = х₀ + Ct (где С = сопл) , то для ее ис­ключения достаточно сделать два наблюде­ния X! и х₂ с фиксацией времени t_t и t₂

(рис. 2 1). Тогда искомое зна гение величины

Ч '

будет

(2 2)

Рис 2-2. Метод симметричных наб.псдений

Однако предполагая, что изменение систематической погрешности происходит по линейному закону, не всегда можно быть полностью уверенным, что это именно гак В этом случае для конгроля система тическчй погрешности применяют метод симметричных наблюдений. Несколько наблюдений выполняют через равные промежутки времени и затем вычисляют средние арифм{ гические симметрично располо

женных отсчетов (рис. 2 2), например и - ^

Теоретически, при линейной зависимости погрешности от времени, эти средние арифметические должны быть равны - это и дает возмож ность контролировать ход изменения погрешности Убедившись, что погрешность изменяется пс лиьейному закону, по формуле (2,2) находя г результат изм« рения

Систематические состав яюшие, обусловленные несовершенством mi тодов измерения. охраниченной тайное гью расчетных формул, поло­женных в оснозу измерений, влиянием средств измерений на объект, свойства которо! о измеряются, относятся к методическим погрешно­стям. Единых рекомендации по обнаружению и оцениваник мето­дических составляющих систематической погрешности нет Поэтому, задача решается в каждом конкретном случае индивидуально, на основе анализа примененного метода измерений, результаты кочоро о часто зависят от квалификации и опыта эксперимента гора

Пример Оценим систематическую ^грешность изм-гения напряженч» U_x ис­точника, Чэус ювленную наличием внутреннего сопротивления вольтметр? (рис 2.3} Внутреннее опготивление источник, напряжения R_t - 50 Ом сопротивлени вольтметр» R_t = 5 кОм. показание воль гме~ра Ч_ти - 12.2 В

К

Здес»//_юм = U_x и Щаосительна! систематическая погрешность. опредыяе

R.+R,

A U -U R мая кис —- = 100 = 100 составт 0,99%. Это достаточно ощутимая

Рис. 2 3. И 1мерение напря^ния источника вольтметром

и* ⁺

погрешность и ее и.^дуе учесть введен, iei I г правки П» правка V рае а л грешности взя гой с обратным знаком и ы в едии' цах измеряемой величине

V = 0 99 10^ 12,2 =+12 В

Таким < .разом напряжен к • источника будет 12.2 + 1 2 = 13.4 В

О метим что полученная оценки систематической погрешности, в свою очередь, имеет некоторую погрешность из за погрешностей в опре­делении R_y и R„ а также из- за наличия инструмент альной погреи ности вольтметра. Эта погр :шность при введении поправки не исключается и на^н вается ней iключеннi т остатк> м систематической по, решно< ти (неисключенной систематической погрешностью) Вопросы учета неис- юло 1енного остатка систематической погрешности будут рассматриваться в с ледую "их | павах.

Личные систематические погрешности связаны с индивидуальными особенностями наблюца геля При проек ировании современных средст в измерения принимаются меры к тому, чтобы максимально исключить возможность появления личных погрешностей. По видимому, по этой причине принято считать личные погрешности пренебрежимо малыми и при анализе погрешностей не принимать их в расчет. Однако безогово­рочно согласи гься с 1аким подходом нельзя Неточные действия наблю цателя могут привес ги к запаз занию или опережению фиксапии мо­ментов времени при отсчете показаний, неточности от счи тывания значений измеряемой зеличииы по шкале стрелочного прибора из-за napajJiaKea и др Поэтому дш. того чтобы избежать личных погрешно­стей, необходимо то^1,но соблюдать правил; эксплуа гапии средств изме­рении и иметь навыки работ ы с измерительной техникой

2.2 КОМПЕНСАЦИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ■ ПРОЦЕССЕ ИЗМЕР1 НИЯ

В прак~ике измерений применяется несколько методов позволяю тих за счет hcko'iopoi о усложнения процедуры измерений получить ре- 3j льтат измерения свободным от система! ической погрешности К ним относятся метод замещения, метод противопоставления и метод компен­сации погрешности по знаку

Метод замещения. Этот метод дает начбо iee полное ре­шение задачи компенсации постоянной систематической погрешности и представляет сооои разновидность метода сравн( ния Сравнение произ водится путем замень измеряемой величины известной величиной и так, чтобы воздействием известной величины привести средство измерения в то состояние, которое оно имело при воздействии измеряемой величины

Пример Взвешив мне ма пружинны веса) у которых имеется постоянная систем; 1Ическая погрешность (из-за см тения шкалы например). Взвешивание производится в ■ва приема (см. рис. 1.1, в). Вначале иа чашу веспв помещают взвешиваемое тело масс эй ш, и отмечают почожение указат..1я _чна отметке N) Затем взвешкзаемое тело замещают .ирями такой массы т„, чтобы вноьь дс%ться прежне. о о^кло чения указате и N

Очевидно что при < динак'-вости отктонениР указате1.я т_х = пи п систематич екая по грешм icTb весов не скажется на результат. вз1 emi е ния

Метод противопоставления Рассмотрим данный ме­тод на следующем примере

И] «мер Взь.шивание на рычажны равн< плечи' весах (см. рис 1.1, а) Условие

равн зесия весов т, = т₀1_г, отсюда т_х = т₀ — . Ъсли длины плеч Ц оинаков го

'i

m_v = т₀ Если же /, W, (из- за технологическ..« разб} п;а длин плеч при их изготсчлении например) то при взвешивании каждый раз во никас систематическая по-решносп>

Для {.сплочения этой погрешности взвешивание производится р дра э^тапа Сигнала взвешивают груз т_х, уравн< вешича;. весы гирями масгой т₀, При этом m_xl_l=m_nl₁ Зат гм взвешиваемый iруз перемещаю) на ту чашу весов, где прежде были гири и вновь уравновешивают весы массой ^ты гирь Тег ер d получим т₀, /, - т_ч /₂. Исключив из равенств отношение /₂//, найдем

Как видно из формулы, длины плеч не входят в окончательный ре­зультат взвеь ивания

Метод компенсации погрешности по знаку Это г метод также преду сматривает проведение измерения в двг этапа, выполняемых так. чтобы постоянная систематическая погрешность вхо­дила в показания средства измерения на каждом зтапе с разными знака ми За результат измерения принимают полусумму показании — систе­ма гичес.;ие погрешности .фи этом взаимно компенсируются

Суммирование систематических погрешностей, Независимо от того, к какому виду относится измерение, является ни оно прямым, косвенным, совместным или совокупным, систематическая погрешность резу (гьтага измерения оценивается как правило, по ее изв-.стным составляющим Поскольку в каждом конкре'шогл случае каждая систематическая состав­ляющая получает конкретную реализацию (она либо постоянная либо известен закон пе изменения) то результирующая, суммгрная система­тическая погрешность предстаЕ члет собой алгс'Зряическую сумму со ставляюыих

л

(2 3)