Международный консорциум «Электронный университет»

Московский государственный университет экономики,

статистики и информатики

Евразийский открытый институт

А.Н. Романников

Линейная алгебра

Учебное пособие

Руководство по изучению дисциплины

Учебная программа по дисциплине

Москва, 2007

УДК 51

ББК 22.143

А 535

Романников А.Н. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА: Учебное пособие, руководство по изучению дисциплины, учебная программа по дисциплине // Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2007. – 124 с.

ISBN 5–7764–0356–1

 Романников А.Н., 2007 г.

 Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2007 г.

Содержание

Глава 1. Алгебра матриц 5

1.1. Матрицы. Основные определения 5

1.2. Действия над матрицами 6

1.3. Задания для самостоятельной работы по главе 1 9

Глава 2. Определители 11

2.1. Перестановки и подстановки 11

2.2. Определители и их свойства 12

2.3. Миноры и алгебраические дополнения 15

2.4. Вычисление определителей n-го порядка 17

2.5. Задания для самостоятельной работы по главе 2 19

Глава 3. Алгебра матриц (продолжение) 21

3.1. Обратная матрица 21

3.2. Ранг матрицы 22

3.3. Линейная зависимость и независимость строк матрицы 24

3.4. Многочленные матрицы 29

3.5. Задания для самостоятельной работы по главе 3 34

Глава 4. Решение системы линейных уравнений 36

4.1. Система линейных уравнений 36

4.2. Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными 36

4.3. Теорема Кронекера-Карелли 39

4.4. Метод Жордана-Гаусса 40

4.5. Однородные системы линейных уравнений 48

4.6. Задания для самостоятельной работы по главе 4 51

Глава 5. Векторные пространства 53

5.1. Понятие векторного пространства 53

5.2. Линейная зависимость и независимость векторов 55

5.3. Базис векторного пространства 56

5.4. Изоморфизм векторных пространств 58

5.5. Преобразование координат при изменении базиса 58

5.6. Евклидово пространство 61

5.7. Ортогональные преобразования 66

5.8. Выпуклые множества 67

5.9. Задания для самостоятельной работы по главе 5 69

Глава 6. Линейные операторы 72

6.1. Определение линейного оператора 72

6.2. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение 74

6.3. Собственный вектор и собственное число линейного оператора 77

6.4. Задания для самостоятельной работы по главе 6 82

Глава 7. Квадратичные формы 83

7.1. Определение квадратичной формы 83

7.2. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме 84

7.3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду 88

7.4. Положительно определенные квадратичные формы 90

7.5. Задания для самостоятельной работы по главе 7 93

Глава 8. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических задач 95

8.1. Использование операций над матрицами 95

8.2. Модель планирования производства 98

8.3. Модель планирования материальных затрат 99

8.4. Балансовая модель производства 101

Ответы и указания к заданиям для самостоятельной работы 107

Глава 1. 107

Глава 2. 107

Глава 3. 108

Глава 4. 109

Глава 5. 110

Глава 6. 111

Глава 7. 112

Контрольные задания 113

Контрольное задание 1. 113

Контрольное задание 2. 114

Контрольное задание 3. 116

Контрольное задание 4. 117

Контрольное задание 5. 117

Контрольное задание 6. 118

Контрольное задание 7. 121

Контрольное задание 8. 121

Контрольное задание 9. 122

Контрольное задание 10. 123

Список литературы 124

Руководство по изучение дисциплины «Линейная алгебра» 125

1. Сведения об авторе 126

2. Основные задачи изучения дисциплины 126

3. Для изучения дисциплины студент должен знать 126

4. Перечень основных тем и подтем 126

5. Тесты по «Линейной алгебре» 138

6. Тренировочные задания 133

7. Глоссарий 144

Учебная программа по дисциплине 146