5. Графічне вирішення моделі управління запасами.
Графічне вирішення моделі управління запасами полягає у визначенні оптимального розміру партії поставки і мінімального значення загальної суми витрат на транспортування та зберігання партії за допомогою графіків.
Згадаємо, що цільова функція F складається із суми двох функцій – Fp (показує залежність витрат на транспортування від розміру партії) і Fu (характеризує залежність витрат на зберігання партії від її розміру).
Якщо у ролі аргументу функції прийняти q, то Fр (витрати на транспортування) графічно буде представлене гіперболою (y=а/х), а Fu (витрати на зберігання) – прямою (у=ах). Розрахуємо значення функцій, виберемо масштаб та представимо їх на графіках (рисунок 6.5).
Хай задано такі дані: Z = 4000 тонн Ce= 150 грн.
Cu= 30 грн Cр= 200 грн.
Значення функцій Fр та Fu дорівнюють:
Таблиця 6.3
q |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
Fu |
750 |
1500 |
2250 |
3000 |
3750 |
4500 |
5250 |
6000 |
Fр |
16000 |
8000,0 |
5333,3 |
4000,0 |
3200,0 |
2666,7 |
2285,7 |
2000,0 |
Fр + Fu |
16750 |
9500 |
7583,3 |
7000 |
6950 |
7166,6 |
7535,7 |
8000,0 |
Із рисунка видно, що із зменшенням розмірів партії сума витрат по транспортуванню Fр буде збільшуватись швидше, ніж будуть зменшуватись витрати на зберігання запасів Fu. Виходить, що при невеликих розмірах партії домінуючими будуть витрати на формування і транспортування. У результаті сумарні витрати F будуть зростати.
Сумарні витрати F зростають і тоді, коли розмір партії поставки збільшується. При зростанні об’ємів партії поставки сума витрат на зберігання збільшується більш швидкими темпами, ніж знижуються витрати по транспортуванню партії. При цьому основним компонентом сумарних витрат будуть витрати на складування.
Сумарні витрати F досягають свого мінімального значення у єдиній точці на графіку (точка перетину Fр та Fu ), де є однаковими обидві суми витрат та темпи зміни Fр та Fu.
Рис.6.5
Результати вирішення моделі управління запасами графічним методом: оптимальний розмір партії поставки 230 тонн, мінімальні сумарні витрати на поставку та зберігання – 6950 грн.
6. Модель Уілсона (Вільсона).
Із всіх математичних моделей для управління запасами найбільш відомою є модель Роберта Уїлсона (Вільсона). Її використовують для розрахунку оптимального розміру замовлення за критерієм мінімізації сукупних витрат на зберігання продукції та її поставку.
Oптимальний розмір партії поставки визначаємо по формулі Уілсона – так як загальна сума витрат досягає свого мінімального значення при Fр = Fu, то порівнявши суми витрат на транспортування та на зберігання партій, отримаємо:
(6.4)
(6.5)
Із двох формул, наведених вище, можна визначити:
якою буде оптимальний розмір поставки при названих обмеженнях;
чому будуть дорівнювати оптимальні сумарні витрати на створення та зберігання запасів.
Наступні дві формули виводяться із формули Уїлсона:
оптимальне число поставок:
; 
(6.6)
оптимальний період поставки чи період між двома поставками дорівнює відношенню Т – періоду виробництва і зберігання у днях до числа поставок k:
; 
(6.7)
Ще одна важлива для розрахунків формула – розрахунок точки замовлення –
(6.8)
Перевіримо графічний розв’язок задачі за допомогою формул, виведених нами. Оптимальний розмір партії поставки буде такий:
q* = 2*Z*Cp/ Cu
q* = 2*4000*200/30
q* = 230,94 тонн
Оптимальні сумарні витрати на створення та зберігання запасів:
F*опт = 2*Z*Cp*Ce*Cu
F*опт = 2*400*200*30
F*опт = 6928 грн