Раздел X

Определение вероятности генетически

Обусловленных событий

Основные теоретические положения

В медицинской генетике определение вероятности генетически обусловленных событий имеет большое значение.

Например, генетическая детерминация пола. Яйцеклетки женщины имеют Х-хромосому. Сперматозоиды несут Х- или Y-хромосому. Равновероятно слияние каждого из них с яйцеклеткой. Если яйцеклетка будет оплодотворена сперматозоидом с Х-хромосомой, из зиготы разовьется девочка, если сперматозоидом с Y-хромосомой — мальчик. Так как количество сперматозоидов того и другого типа одинаково, то каждое из этих двух возможных событий равновероятно. Следовательно, в пользу рождения мальчика имеется один благоприятный шанс из двух возможных, то же и в пользу рождения девочки. Отсюда вероятность рождения мальчика или девочки составляет 1/2 (50%).

Вероятность (Р) в ее количественном выражении представляет частное от деления числа благоприятных шансов (F) на общее число всех шансов (S) или:

Внашем случае, когда F равно единице, а S — двум, Р равно 1/2. То же самое можно выразить в процентах:

В большинстве простых случаев, пользуясь этими формулами, можно вычислить вероятность рождения ребенка с определенным наследственным признаком.

В более сложных случаях при вычислении вероятности генетически обусловленных событий нужно иметь в виду следующие правила.

Правило 1. Вероятность последующего события не зависит от предшествовавших событий.

Если в семье А. первым ребенком была девочка, какова вероятность, что вторым ребенком будет мальчик?

Нередко думают, что поскольку расщепление по полу происходит в отношении 1:1 и первым ребенком в семье А. была девочка, значит вторым должен быть мальчик. Статистика доказывает, что это заключение неправильно. Пол второго ребенка, так же как и пол первого, зависит от случая. Численное соотношение сперматозоидов с Х- и Y-хромосомой у отца детей после рождения первого ребенка не изменилось и при мейозе возникает равное число сперматозоидов обоих типов. Следовательно, вероятность рождения мальчика при второй беременности, как и при первой равна, 1/2 или 50%, и вероятность рождения девочки составляет тоже 1/2 (50%).

В семье В. родились два ребенка, обе девочки. Какова вероятность, что третьим ребенком будет тоже девочка? Используя то же рассуждение, следует сказать, что так как соотношение сперматозоидов с Х- и Y-хромосомой у отца после рождения двух детей не изменилось, то вероятность того, что третьим ребенком будет девочка, составляет 50%.

В общем виде рассматриваемое правило выражается так: при двух или нескольких независимых событиях вероятность последующего события не зависит от предыдущих. Ле Шателье выразил это в форме афоризма: «Вероятность памяти не имеет».

Правило 2. Вероятность совпадения независимых событий (правило умножения вероятностей).

Семья М. решила иметь двух детей. Какова вероятность, что оба ребенка будут мальчики? Выше было показано, что вероятность рождения ребенка определенного пола при второй беременности не зависит от пола первого ребенка. Это независимые события. При двух зачатиях возможны четыре равновероятных результата:

1. первый ребенок мальчик, второй — мальчик;

2. первый ребенок мальчик, второй — девочка;

3. первый ребенок девочка, второй — мальчик;

4. первый ребенок девочка, второй — девочка.

Эти четыре случая представлены на схеме.

1-й ребенок		2-й ребенок		Итого в семье
пол	вероятность	пол	вероятность	пол	вероятность
Мальчик	1/2 (50%)	Мальчик	1/2 (50%)	Мальчик, мальчик	1/4 (25%)
		Девочка	1/2 (50%)	Мальчик, девочка	1/4 (25%)
Девочка	1/2 (50%)	Мальчик	1/2 (50%)	Девочка, мальчик	1/4 (25%)
		Девочка	1/2 (50%)	Девочка, девочка	1/4 (25%)

Нетрудно видеть, что рождение в семье двух мальчиков представляет собой 1 из 4-х равновозможных случаев. Следовательно, по формуле:

, где F=1, а S=4, вероятность рождения в семье двух мальчиков составляет 1/4 или 25%. Этот же результат можно получить и другим путем, умножив вероятности независимых событий. Вероятность того, что первый ребенок будет мальчик — 1/2, вероятность того, что второй ребенок будет мальчик, — тоже 1/2. Отсюда вероятность совпадения двух событий (рождение мальчика при первой и второй беременности) равна 1/21/2 = 1/4 (25%).

Правило умножения вероятностей позволяет легко решить и такую задачу. Семья В. решила иметь трех детей. Какова вероятность, что все дети будут девочки? Вероятность рождения каждой из трех дочерей составляет 1/2. Вероятность иметь трех дочерей равна произведению 1/21/21/2 = 1/8 или 12,5%.

Правило 3. Вероятность, что случится либо одно, либо другое из нескольких несовместимых событий. (Правило сложения вероятностей).

Какова вероятность, что среди двух детей в семье будут и девочка и мальчик (либо первый ребенок — девочка, второй — мальчик, либо первый — мальчик, второй — девочка, но не оба ребенка одного пола)?

Глядя на приведенную выше схему, можно заметить, что в семье из двух детей возможен случай, когда первым ребенком является мальчик, а вторым — девочка. Вероятность этого случая 1/4. Кроме того, возможен случай, когда первый ребенок — девочка, а второй — мальчик. Вероятность тоже равна 1/4. Следовательно, вероятность иметь разнополых детей (либо первый — мальчик, вторая девочка, либо первая — девочка, второй — мальчик) составляет сумму вероятностей этих событий 1/4+1/4=1/2 (50%).