6. Системы автоматического управления

С ЦИФРОВЫМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ УСТРОЙСТВОМ

В КОНТУРЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ

6.1. Структура системы.

Передаточная функция цифрового вычислительного устройства.

Введение цифрового вычислительного устройства (ЦВУ) в контур регулирования может преследовать различные цели. Наиболее интересная среди них с точки зрения управления заключается в обеспечении требуемых динамических характеристик САУ. Эта цель достигается за счет использования соответствующей программы ЦВУ реализующей требуемый закон управления.

Структура управления САУ с цифровым вычислительным устройством в контуре управления приведена на рис. 34.

Рис. 34. Структура САУ с ЦВУ в контуре управления: АЦП – аналого-цифровой преобразователь;

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь; НЧ – непрерывная часть системы

ЦВУ в контуре управления функционирует следующим образом. С выхода АЦП на вход ЦВУ с периодом поступает последовательность чисел(обычно в двоичном коде). С этим же периодом ЦВУ формирует на выходе последовательность, дискреты которой преобразуются ЦАП в аналоговые сигналы определенного уровня. В первом приближении можно считать, что дискреты решетчатых функцийине сдвинуты друг относительно друга во времени.. Это значит, что время расчета ЦВУ очередного значениямного меньше интервала квантования. Для расчетавn-м такте ЦВУ может использовать:

- все ранее рассчитанные значения , гдеnизменяется от 0 до (n-1);

- очередное и прежние значения входного сигнала .

Но для этого ЦВУ должно обладать неограниченной памятью, в которой бы хранились эти значения. Поэтому программа вычисления , которую реализует устройство, предусматривает конечную глубину памяти, напримерSпредшествующих значений выходного сигнала ЦВУ иkзначений входного сигнала. Тогда выражение дляможет быть представлено в виде:

Пусть s=k. Тогда выполнивZ-преобразование над обеими частями этого равенства, получим:

Введем в рассмотрение передаточную функцию ЦВУ:

Необходимо учитывать то, что приведенная передаточная функция не отражает влияния таких факторов, как ограниченная разрядность, объем памяти и скорость расчета ЦВУ.

6.2. Передаточные функции цву, реализующего типовые законы управления.

Рассмотрим подробнее реализацию вычислительным устройством П-, ПИ- и ПИД- законов управления.

Очевидно, что пропорциональное управление сводится к простому умножению дискрет на некоторую константу, т.е.

(46)

Численное интегрирование может быть выполнено различными способами. Это определяется тем, какой из методов дискретизации интеграла от функции реализует ЦВУ. В качестве приближенного значения интеграла можно взять площадь, ограниченную ступенчатой кривой, проведенной через дискреты интегрируемой функции (рис. 35). При этом алгоритм работы на ЦВУ описывается разностным уравнением:

Применив операцию Z-преобразования к этому уравнению, получим:

,

Рис. 35. К выполнению операции

численного интегрирования

откуда:

(47)

Иную передаточную функцию цифрового интегратора получим, если интегрирование производится по несколько более точному методу трапеции (рис. 36), согласно которому:

Выполнив Z-преобразование, получим:

тогда

(48)

Если более точное интегрирование можно обеспечить, применяя параболическую аппроксимацию функции . Тогда согласно формуле Симпсона реализуется следующий алгоритм:

При этом передаточная функция интегратора:

(49)

Необходимо учитывать, что стремление к повышению точности интегрирования за счет повышения порядка может привести к усложнению аппаратной реализации вычислительного устройства, а также к увеличению интервала квантования, что особенно критично для систем; управление которыми осуществляется в реальном масштабе времени.

В качестве приближенного значения производной функции можно использовать отношение первой обратной разности решетчатой функциик интервалу дискретности. В этом случае уравнение ЦВУ имеет вид:

Рис. 36. К выполнению операции

численного интегрирования

методом трапеций

а передаточная функция цифрового дифференцирующего устройства:

(50)

Используя (47)-(50), можно записать передаточные функции вычислительных устройств, реализующих более сложные законы управления. Так, передаточная функция ПИ-регулятора для случая, когда интегрирование производится по методу трапеции, равна:

(51)

а передаточная функция ЦВУ, осуществляющего ПИД-закон регулирования, имеет следующий вид:

(52)