8. Методические указания и вариаты расчетно-графического задания

Целью курсовой работы является закрепление теоретического материала дисциплины “Дискретные системы”. В процессе выполнения работы студенты получают определенные практические навыки расчета дискретных систем, осуществляют выбор наиболее приемлемых методов их анализа и синтеза.

Выбор варианта

На рис. 52-54 приведены структурные схемы нескорректированных дискретных систем автоматического регулирования (САР). Численные значения параметров звеньев, входящих в приведенные системы, указаны в таблице 1.

Рис. 52Структурная схема нескорректированной

дискретной САУ

Рис. 53Структурная схема нескорректированной

дискретной САУ

Рис. 54Структурная схема нескорректированной

дискретной САУ

Таблица 1

Численные значения параметров звеньев нескорректированной САУ

Номер варианта	Структура схемы
0	Рис. 52	5	1	0,5	1	0,1
1	Рис. 53	2	-	1	-	0,5
2	Рис. 54	5	-	0,6	0,6	0,4
3	Рис. 52	4	5	0,6	1,5	0,2
4	Рис. 53	1	-	0,5	-	0,1
5	Рис. 54	2	-	0,8	0,4	0,2
6	Рис. 52	2	4	0,4	0,5	0,1
7	Рис. 53	5	-	0,5	-	0,2
8	Рис. 54	1	-	2	1	0,4
9	Рис. 52	1	8	0,5	0,4	0,2
10	Рис. 53	10	-	0,2	-	0,1
11	Рис. 54	2	-	0,4	0,2	0,2
12	Рис. 52	4	4	1	0,5	0,5
13	Рис. 53	8	-	0,4	-	0,2
14	Рис. 54	2	-	1	0,6	0,5
15	Рис. 52	4	1	2	5	0,4
16	Рис. 53	12	-	0,4	-	0,2
17	Рис. 54	2	-	0,4	0,2	0,1

Задание

1. Определить передаточную функцию и модифицированную функциюзамкнутой нескорректированной системы.

2. Оценить устойчивость нескорректированной системы прямым методом и используя критерии устойчивости.

3. Определить начальное и установившееся (для устойчивых систем) значения решетчатой функции .

4. Найти выражения для решетчатой функции и модифицированной решетчатой функции. Построить графики этих функций на временном интервале.

5. Построить логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики разомкнутой нескорректированной системы в функции абсолютной псевдочастоты .

6. Определить передаточную функцию непрерывного корректирующего звена . Привести его схему, рассчитать параметры.

7. Определить передаточную функцию дискретного корректирующего звена .

8. Для случая реализации с помощью цифрового вычислительного устройства разработать структуру программы, привести рекуррентные выражения для расчета текущих значений выходного сигнала устройства.

9. Для случая реализации с помощью импульсного фильтра определить передаточную функцию корректирующего четырехполюсника, привести его схему, рассчитать параметры.

10. Осуществить моделирование нескорректированной и скорректированной САР с использованием программы PSM. Результаты моделирования привести в отчете.

Примечание 1. При выполнении всех пунктов « Задания » считать, что на вход системы подан единичный ступенчатый сигнал.

Примечание 2. При выполнении пунктов 6,7,8,9 « Задания » необходимо обеспечить следующие показатели качества регулирования:

-время регулирования процесса_________________________________________

-перерегулирование ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­________________________________________________

-величина установившейся статической ошибки___________________________

Методические указания

Конечная цель выполненной работы состоит в синтезе САР, удовлетворяющей ряду требований к показателям качества регулирования системы. Указанная цель является достигнутой, если определены структура и параметры корректирующего устройства, обеспечивающего достаточно хорошее приближение характеристик системы к желаемым. Кроме указанных в « Задании » требований к статической точности, времени регулирования и перерегулирования, при синтезе корректирующих устройств дискретных САР можно задаваться и другими критериями, например желаемым характером реакции системы на определенное входное воздействие или условием конечной длительности переходного процесса.

В отличие от непрерывных САР в дискретных системах применяют два способа коррекции – непрерывный и дискретный. При первом способе коррекция осуществляется введением в систему непрерывных (аналоговых) корректирующих устройств, при втором – введением импульсных фильтров или цифровых регуляторов.

Реализуем указанные способы применительно к системе, соответствующей нулевому варианту «Задания». Для достижения приемлемой точности результатов при всех вычислениях необходимо учитывать не менее трех значащих цифр.

1. Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы при наличии в ней фиксатора в качестве формирующего элемента определяется следующим образом:

где - передаточные функции непрерывной части разомкнутой системы и фиксатора соответственно.

Для рассматриваемой САР:

Передаточная и модифицированная передаточные функции замкнутой нескорректированной системы вычисляются по формулам:

и

где- передаточная и модифицированная передаточная функции прямой цепи САР. Для систем с единичной обратной связьюисовпадают.

Для рассматриваемой системы:

;

;

где:

Передаточная функция может быть получена из выражения для:

Зная выражения для и, можно записать-изображения реакции системы на единичное ступенчатое воздействие:

2. Корни характеристического уравнения замкнутой нескорректированной системы, рассматриваемой в качестве примера, равны:

Модуль корней равен , т.е. корни лежат внутри единичной окружности с центром в начале координат комплексной плоскости. Следовательно, система устойчива.

Аналогичный вывод может быть сделан, если для оценки устойчивости использовать билинейное преобразование. После подстановки характеристическое уравнение замкнутой системы примет вид:

При использовании указанного преобразования условия устойчивости непрерывных и дискретных систем совпадают, в следствии чего совпадают и методы оценки устойчивости. Так, согласно критерию Рауса-Гурвица необходимым и достаточным условием устойчивости САУ второго порядка является положительность коэффициентов характеристического уравнения. Это условие для рассматриваемой системы выполняются.

3. Начальное и установившееся значения решетчатой функции определяются по- изображениюна основании соответствующих теорем- преобразования:

; (62)

(63)

причем (63) справедливо при условии, что выражение не имеет полюсов за пределами окружности единичного радиуса и на самой окружности с центром в начале координат комплексной плоскости.

Если выходной сигнал системы представляет собой реакцию на единичное ступенчатое воздействие, то (62)-(63) могут быть преобразованы к виду:

;

Для определения искомых значений решетчатой функции можно воспользоваться и модифицированным - изображением. В этом случае соответствующие выражения имеют вид:

;

;

Для рассматриваемой системы:

Из последнего следует, что установившаяся ошибка системы равна 0,163.

3. Для большинства реальны дискретных САУ порядок числителя передаточной функции замкнутой системы ниже порядка ее знаменателя. В этом случае при определении выражения для решетчатой функции, описывающей реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие, можно воспользоваться формулой:

, (64)

где -порядок характеристического уравнения замкнутой системы;- корень характеристического уравнения;.

для рассматриваемой САУ дискретные значения выходного сигнала системы, наблюдаемые в моменты квантования, вычисляются по формуле:

.

Значения решетчатой функции , вычисленные прии, должны совпадать соответственно с начальным и установившимся значениями выходного сигнала системы, определенными по формулам (62) и (63).

Для нахождения модифицированное- изображение выходного сигнала представляется в виде суммы трех слагаемых:

Каждому из них соответствует одно из трех слагаемых в выражении . Для определения первых двух может быть использована формула (64). При этом, вычисляя первое слагаемое модифицированной решетчатой функции,следует считать равным, а при вычислении второго слагаемого. Третье слагаемоене имеет нулевого корня, поэтому при вычислении третьей составляющейполагаем, но параметрв (64) заменяем на. При вычислении всех трех слагаемых в выражениисчитаем, что

.

Рис. 55 Графики функций и

нескорректированной дискретной САУ

Для произвольных моментов времени величина выходного сигнала рассматриваемой системы равна:

Здесь .

На рис. 55 приведены графики функций и.

3. Построение логарифмических амплитудно- и фазочастотных характеристик (ЛАХ и ФЧХ) дискретных систем выполняется в функции абсолютной псевдо частоты , связанной с частотойследующей зависимостью:

Переход к частотным характеристикам производится в два этапа. Первоначально необходимо вычислить передаточную функцию , для чего в передаточной функции нескорректированной системыпеременнаяполагается равной:

Затем в полученном выражении делается замена.

Построение асимптотической ЛАХ по видупроизводится по тем же правилам, что и для непрерывных систем. При построении ФЧХследует обращать внимание на наличие неминимально - фазового сомножителяв числители функции. Определяемая им составляющаяравна:

Для рассматриваемой системы:

;

ЛАХ и ФЧХ нескорректированной разомкнутой системы приведены на рис. 56.

3. Один из возможных способов коррекции дискретных САУ основывается на использовании аналогового корректирующего звена, включенного последовательно в непрерывную часть системы, как показано на рис. 57. При этом передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна:

(65)

90 20

0 0

-90 -20

-180 -40

-270 -60

1

400

20

2

Рис. 56Логарифмические частотные характеристики

нескорректированной дискретной САУ

Рис. 57 Структурная схема дискретной САУ с последовательным

аналоговым корректирующим звеном

Для нахождения передаточной функции предварительно необходимо определить желаемую передаточную функцию. С этой целью сначала строится желаемая ЛАХ разомкнутой скорректированной системы. Построениеосуществляется по методикам, разработанным для непрерывных САУ, с учетом всех требований, предъявляемых к дискретной системе. Для рассматриваемого примера вид желаемых характеристикиприведен на рис. 58. Частотная характеристика дискретной САУ с фиксатором обязательно имеет в числителе сомножитель, поэтому выбранной желаемой ЛАХ соответствуют следующие выражения дляи:

,