90 20 0 0 -90 -20 -180 -40 -270 -60 20 2 1

Рис. 58Логарифмические частотные характеристики дискретной

САУ с последовательным аналоговым корректирующим звеном

Запас по фазе в скорректированной системе составляет .

От осуществляется переход к передаточной функции, для чего используется подстановка. Далее, полагая, преобразует передаточную функциюк выражению для.

Для рассматриваемой системы:

;

Если передаточная функция определена, то на основании (65) можно найти выражение, являющееся- изображением функции:

.

Затем следует определить , для чего необходимо выполнить операцию обратного- преобразования:

(66)

Проще всего такое преобразование выполняется, если функция включена в таблицу- преобразований. В противном случае можно разложитьна простые слагаемые, для каждого из которых функция-оригинал находится по таблице. Другой путь выполнения обратного- преобразования заключается в следующем: поопределяется решетчатая функция, которая с помощью подстановкипреобразуется в непрерывную функцию; затем осуществляется преобразование Лапласа функции, в результате чего определяется искомое выражение.

Передаточная функция последовательного аналогового корректирующего звена равна:

. (67)

Полученная передаточная функция должна быть физически реализуемой. Для этого количество полюсовдолжно быть не меньше числа нулей. Полюса функциидолжны находиться в левой половине- плоскости. Если необходимо, чтобы корректирующее звено реализовывалось с помощью- схем, передаточная функцияне должна иметь кратных полюсов.

Для рассматриваемой системы:

По таблице - преобразований находим:

Согласно (6) передаточная функция корректирующего звена:

(68)

Для обеспечения физической реализуемости необходимо ввести в передаточную функцию (68) дополнительный достаточно удаленный полюс, существенно не снижающий эффективности коррекции.

Окончательно полагаем

(69)

Корректирующее звено с такой передаточной функцией может быть реализовано на одном операционном усилителе по схеме, приведенной на рис. 59. Расчет элементов схемы осуществляется исходя из следующих соотношений:

Рис. 59Реализация последовательного аналогового

корректирующего звена

Рассмотренный способ последовательного включения корректирующего звена не является единственно возможным. На рис. 60 приведена структурная схема дискретной САУ, коррекция которой осуществляется аналоговым регулятором, включенным в цепь обратной связи.

В этом случае передаточные функции разомкнутой скорректированной системы и корректирующего звена равны:

где выражение определено по формуле (66).

Рис. 60 Структурная схема дискретной САУ с аналоговым

корректирующим звеном в цепи обратной связи

Возможны и такие дискретные САУ, для коррекции которых аналоговые регуляторы включаются как в прямую, так и в цепь обратной связи.

3. На рис. 61 приведена структурная схема системы, коррекция которой осуществляется последовательным дискретным регулятором.

Рис. 61 Структурная схема дискретной САУ с последовательным

дискретным регулятором

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы равна:

Логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики такой системы:

Если на основании требований к качеству регулирования определен вид , можно построить ЛАХ корректирующего звена:

(70)

Дальнейшая последовательность действий аналогична рассмотренной в предыдущем пункте 6: по виду определяем выражение; далее, полагая, производим переход к; затем, используя подстановку, можно записать передаточную функцию.

Полученная передаточная функция должна быть физически реализуемой. Для этого порядок знаменателя должен быть больше порядка числителя или равен ему.

При построении для данного способа коррекции, учитывая все требования к качеству регулирования, необходимо также стремиться получить достаточно простой вид ЛАХ корректирующего звена. Это обеспечит приемлемую сложность при его реализации.

Синтез дискетного корректирующего звена для рассматриваемой САУ осуществляется с учетом более жестких требований к точности по сравнению с рассмотренным вариантом непрерывной коррекции. Необходимо обеспечить нулевое значение установившейся ошибки по положению и добротность по скорости не менее пяти. С учетом этих, а также остальных требований к качеству регулирования, перечисленных в «Задании», построены логарифмические амплитудно-частотные характеристики скорректированной системы (рис.62).

90 20

0 0

-90 -20

-180 -40

-270 -60

400

20

2

1

Рис. 62Логарифмические частотные характеристики САУ

с дискретным регулятором

Амплитудно-фазовая характеристика скорректированной системы полагается равной:

На рис.62 приведены также ЛАХ нескорректированной системы и корректирующего звена. Построение последней осуществлялось по формуле (70).

Амплитудно-фазовая характеристика корректирующего звена описывается выражением:

При этом передаточная функция регулятора, записанная с использованием переменной , равна:

Искомая передаточная функция регулятора описывается выражением:

(71)

3. Использование цифрового вычислительного устройства (ЦВУ) в качестве регулятора предполагает разработку соответствующей программы ЦВУ, отчего методы реализации передаточной функции называется иногда методами программирования. Заданной функциимогут соответствовать различные программы. Выбор метода программирования определяется объектом памяти ЦВУ, его быстродействием, разрядностью и т.д. К числу основных относятся параллельный, последовательный и прямой методы программирования. Последний из них был использован при реализации дискретного регулятора для рассматриваемой САУ.

Передаточную функцию (10) запишем в виде:

(72)

где --изображения входного и выходного сигналов регулятора.

Следовательно:

(73)

Выполнив обратное - преобразование над обеими частями последнего выражения, имеем:

Из (73) следует, что очередное дискретное значение выходного регулятора определяется очередным и двумя предшествующими значениями входного сигнала, а также предшествующим значением выходного сигнала. Алгоритм работы ЦВУ, описываемый рекуррентным выражением (73), отражен на структурной схеме, приведенной на рис. 63. В ней - элемент задержки сигнала на

Рис. 63. Структурная схема прямого программирования

передаточной функции(вариант 1)

один период квантования. Для реализации такого регулятора требуется три элемента задержки.

При другом варианте прямого метода программирования может быть получен алгоритм работы ЦВУ, отличный от (12).

Согласно (11):

(74)

Введем фиктивную переменную:

(75)

Тогда:

(75)

Выражение (76) преобразуем к виду:

(77)

На основании (76) и (77) формируется алгоритм управления ЦВУ, предполагающий использование только двух элементов задержки (рис. 64). Соответствующие данному алгоритму рекуррентные зависимости

Рис. 64 Структурная схема прямого программирования

передаточной функции(вариант 2)

для вычисления текущего значения имеют вид:

где

3. Другой способ реализации дискретного корректирующего звена предполагает использование импульсного фильтра.

Импульсный фильтр (ИФ) – это электрический четырехполюсник, включенный между двумя устройствами выборки и хранения дискретных значений сигналов.

На рис. 65 приведена структура последовательного ИФ, для которого справедлива следующая зависимость между и:

(78)

где - передаточная функция четырехполюсника.

Рис. 65. Структура последовательного импульсного фильтра.

Если выражение для определено, искомая передаточная функциянаходится по методике, совпадающей с той, что была использована при определении последовательного непрерывного корректирующего звена. На основании (78) можно записать:

Передаточная функция может быть реализована последовательным ИФ на базе- четырехполюсника, если:

а) порядок знаменателя не меньше порядка числителя;

б) значения нулей являются произвольными, а полюса должны быть простыми, положительными и меньшими единицы.

При включении четырехполюсника в цепь обратной связи (рис. 66) передаточная функция дискретного корректирующего звена определяется

Рис. 66. Реализация импульсного фильтра с помощью корректирующего

четырехполюсника в цепи обратной связи.

следующим выражением:

преобразуя которое, получаем искомую передаточную функцию четырехполюсника:

(79)

Передаточная функция может быть реализована ИФ с-четырехполюсником в цепи обратной связи, если:

а) имеет одинаковое число полюсов и нулей;

б) значения полюсов являются произвольными, а нули должны быть простыми, положительными и меньшими единицы.

Для рассматриваемой системы описывается выражением (71). Учитывая ограничения, накладываемые на передаточную функцию корректирующего звена, его реализация возможна в виде ИФ с- схемой в цепи обратной связи. Определениесущественно упрощается, еслипредставить в виде:

где

При этом корректирующее звено представляет собой последовательно соединенные ИФ и пропорциональное звено с коэффициентом .

Тогда в соответствии с (79) имеем:

Схемное решение, соответствующее полученной передаточной функции , приведено на рис. 67 .

Рис. 67. Реализация корректирующего четырехполюсника

в цепи обратной связи импульсного фильтра.

3. Дискретные САУ содержат в своем составе как дискретные, так и непрерывные звенья. Моделирование последних с использованием программы PSMне вызывает затруднений. К числу дискретных звеньев системы относятся импульсные элементы (ИЭ) и дискретное корректирующее звено. ИЭ состоит из последовательно соединенных простейшего импульсного элемента (квантователя) и формирующего элемента. Выходной сигнал первого из них представляет собой последовательность модулированных- функций. Поэтому принципиально возможны только упрощенное моделирование квантователя, предполагающее выделение дискрет из его непрерывного входного сигнала, и модуляция ими импульсов большой амплитуды и малой длительности. Гораздо проще осуществить моделирование ИЭ, содержащего фиксатор в качестве формирующего элемента. Выходной сигнал такого ИЭ изменяется только в моменты квантования, а внутри интервалов квантования остается постоянным, совпадая по величине с очередной дискретой входного сигнала. Существующая версияPSMсодержит такое звено – это «Устройство квантования по времени».

При моделировании САУ, содержащей цифровой регулятор, элементы задержки, входящие в его структуру, моделируются звеньями чистого (транспортного) запаздывания, у которых время запаздывания полагается равным интервалу квантования.

Результаты моделирования приведены на рис. 68 – 71.

Рис. 68. Переходная функция нескорректированной дискретной САУ

Рис. 69. Переходная функция дискретной САУ с аналоговым корректирующим звеном

Рис. 70. Переходная функция дискретной САУ с цифровым регулятором

Рис. 71. Переходная функция дискретной САУ с корректирующим импульсным фильтром

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящем курсе рассмотрены основные разделы математического аппарата, используемого для теоретического описания автоматических систем с цифровым вычислительным устройством в контуре управления. Вопросы, связанные с разработкой архитектуры таких систем, организацией процессорных элементов и обеспечением их взаимодействия, излагаются студентам в курсе “Системы управления электроприводами”, базирующемся на теоретических положениях, изложенных в настоящем пособии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Особые линейные и нелинейные системы. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергия. 1981.—304 с.

2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем: Учебник дня вузов–М.: Машиностроение, 1978.— 736 с.

3. Цыпкин ЯЗ. Основы теории автоматических систем. — М.: Наука, 1977. -- ^0 г.

4. Теория автоматического управления /Под. ред. А.С. Шаталова. — М.: Высшая школа, 1977. -448 с.

5. Солодовников В.В. и пр. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов /В.В.Солодовников. В.Н.Плоткиков, А.В.Яковлев. - М.: Машиностроение, 1985. – 536 с.

6. Теория автоматического управления. Учебник для вузов / Под рец. А.В.Нетушила. — М.: Высшая школа, 1976. – 400 с.

7. Бессекерский В.А.. Попов Е.Л. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1972. — 992 с.

И. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления /Под ред- В. А. Бессекерского. -- 5-е изд., перераб. — М.: Каука,1978.—512с.

9. Задачник по теории автоматического управления / Под ред. А.С.Шаталова. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергия, 1979. — 545 с.

10. Бессекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ.— М.: Наука, 1987. — 320 с.

11. Юлиус Т. Ту. Цифровые и импульсные системы автоматического управления Пер. с англ. - - М.: Машиностроение, 1964. — 703 с.

12. Куо В. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер с англ.– М.: Машиностроение, 1986.—448 с.

13. Остреём К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ: Пер. с англ. – М.: Мир. 1987. – 480 с.

14. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ, — М.: Мир, 1984.-541 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Типы квантования непрерывных сигналов

1.2. Решетчатые функции и разностные уравнения

1.3. Обобщенная структурная схема дискретной системы

1.4. Простейший импульсный элемент. Формирующий элемент. Фиксатор

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2.1. Дискретное преобразование Лапласа Z-преобразование

2.2. Основные теоремы Z-преобразования

2.3. Передаточная функция разомкнутой дискретной системы

2.4. Последовательное соединение звеньев дискретных САУ

2.5. Передаточная функция замкнутой дискретной системы

2.6. Обратное Z-преобразование

3. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ И ТОЧНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

3.1. Прямой метод оценки устойчивости

3.2. Критерий устойчивости Шур-Кона

3.3. Критерий устойчивости, использующий билинейное преобразование

3.4. Абсолютно устойчивые системы. Дискретные системы с конечным временем регулирования

3.5. Анализ точности дискретных систем

4. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

4.1. Теорема Котельникова-Шеннона

4.2. Логарифмические частотные характеристики дискретных САУ

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ДИСКРЕТНОЙ САУ МЕЖДУ МОМЕНТАМИ КВАНТОВАНИЯ

5.1. Метод дробного квантования

5.2. Метод модифицированного Z-преобразования

6. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ЦИФРОВЫМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМ УСТРОЙСТВОМ В КОНТУРЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ

6.1. Структура системы Передаточная функция цифрового вычислительного устройства

6.2. Передаточные функции ЦВУ, реализующего типовые законы управления

7. КОРРЕКЦИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

7.1. Коррекция дискретных САУ с помощью непрерывных регуляторов

7.2. Коррекция САУ с помощью цифровых регуляторов

7.3. Физическая реализуемость цифровых регуляторов

7.4. Реализация цифровых регуляторов импульсными RC- фильтрами

7.5. Реализация цифровых регуляторов на базе ЦВУ

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ВАРИАТЫ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК