7. Коррекция цифровых систем управления

Возможности коррекции цифровых АСУ значительно шире, чем для непрерывных систем. Это объясняется тем, что коррекция дискретных систем может быть осуществлена как с помощью непрерывных, так и с помощью цифровых корректирующих устройств (регуляторов).

7.1. Коррекция дискретных сау с помощью непрерывных регуляторов.

Непрерывные корректирующие устройства, изменяющие НЧ системы, реализуются на практике активными или пассивными фильтрами, которые включаются либо последовательно с НЧ, либо вводятся в контур обратных связей (рис. 37, 38).

Рис. 37. Коррекция дискретной САУ с помощью последовательного

непрерывного корректирующего звена

Рис. 38. Коррекция дискретной САУ с помощью непрерывного

корректирующего звена в цепи обратной связи

Рассмотрим пример расчета непрерывного последовательного регулятора.

Пример 27. Введение корректирующего устройства в систему (рис. 37) с передаточной функцией

и величиной интервала квантования должно обеспечивать время регулированияи перерегулированием.

Дискретная передаточная функция разомкнутой нескорректированной САУ:

В соответствии с вышеизложенной методикой вводим новую переменную w, осуществляя переход отz-изображений кw-изображениям:

Для построения логарифмических частотных характеристик используем абсолютную псевдочастоту . Приимеем:

Тогда выражение для комплексной амплитудно-фазовой характеристики нескорректированной разомкнутой системы:

Соответствующие этому выражению логарифмическая амплитудно-частотная и фазо-частотнаяхарактеристики приведены на рис. 39. По их виду на основании критерия Найквиста можно сделать заключение, что нескорректированная система находится на границе устойчивости.

Далее необходимо построить логарифмическую амплитудно-частотную и фазо-частотнуюхарактеристики скорректированной системы, для чего необходимо воспользоваться соответствующими номограммами, разработанными для коррекции непрерывных систем. С их помощью определена частота среза и запас устойчивости по амплитуде для ЛАХ скорректированной системы:идб. Характеристикииприведены на рис. 39.

Рис. 39. Логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики к примеру 27

Для обеспечения физической реализуемости корректирующего устройства не в полной мере обеспечен требуемый запас устойчивости по амплитуде в высокочастотной части среднечастотного участка ЛАХ. С этой же целью в частотной характеристике скорректированной системы сохранен сомножитель и приведена апериодическая составляющая:

При этом выражение для комплексной амплитудно-фазовой характеристики скорректированной разомкнутой системы имеет вид:

Осуществляя обратную замену , получим:

Используя подстановку , определим дискретную передаточную функцию скорректированной разомкнутой системы вz-форме:

Непосредственно из полученного выражения искомую передаточную функцию корректирующего устройства определить нельзя. Поэтому воспользуемся тем, что:

Следовательно:

или

(53)

Далее необходимо тем или иным способом найти функцию ,Z-изображение которое равно выражению, стоящему в правой части равенства (53), т.е.:

(53)

после чего искомая передаточная функция непрерывного корректирующего звена определяется следующим образом:

(54)

В ряде случаев для нахождения функции достаточно воспользоваться таблицамиZ-преобразования. Кроме того, можно применить следующую методику: предварительно найдем решетчатую функцию,Z-изображение которой равно выражению, стоящему в правой части равенства (53).

Для рассматриваемого примера .

Такой решетчатой функции соответствует сколь угодно много непрерывных функций , совпадающих св моменты квантования. Поэтому переход косуществим, формально воспользовавшись равенством, откуда, тогда:

.

Изображение по Лапласу от :

Передаточная функция непрерывного корректирующего звена в соответствии с (54):