6.2. Олигополия предложения

Олигополия предложения возникает тогда, когда отраслевой спрос удовлетворяется небольшим числом производителей. Специфическим фактором ценообразования на олигопольном рынке является то, что при выборе сочетания P,Qолигополист наряду с эластичностью спроса и динамикой затрат на производство принимает во внимание возможную реакцию своих конкурентов. В то же время реакция последняя зависит от того, какое решение принимает данный олигополист. Поэтому равновесие на рынке олигополии устанавливается в результате стратегических (взаимозависимых) решений конкурентов.

Характер ответных действий одного из конкурентов на поведение других зависит от многих объективных и субъективных обстоятельств. Модели ценообразования на олигопольном рынке должны содержать определенный алгоритм взаимозависимости решений соперников. Этим объясняется существование множества теорий ценообразования на рынке олигополии, отличающихся концепциями формирования ожиданий олигополиста относительно поведения конкурентов. При моделировании поведения олигополистов широко используют инструменты теории игр.

6.2.1. Олигополия на рынке гомогенного блага

Взаимозависимость поведения небольшого числа конкурентов особенно ярко проявляется на рынке гомогенного блага; дифференциация продукта в определенной мере ослабляет ее.

В отличие от монополизированного рынка, на котором равновесное сочетание P,Q определяется однозначно при заданной цели монополии, на олигопольном рынке равновесие зависит от того, какой показатель - цену или количество - фирмы используют в виде регулируемого параметра.

Конкуренция объемами выпуска

Анализ рынка олигополии удобно начинать с простейшей его разновидности - дуополии, означающей наличие только двух продавцов.

Модель дуополии Курно⁶. При заданном отраслевом спросе (P = g - hQ) предложение осуществляется двумя фирмами (I и II) так, что Q = q_I + q_II; известны функции затрат фирм: TC_i = k_i + l_i q_i, где i = I, II. Данная информация доступна обеим фирмам. Цель конкурентов - максимизировать прибыль. В качестве средства для ее достижения фирмы регулируют объем своего выпуска, полагая при этом что объем выпуска конкурента задан.

Определим прибыль фирмы I

_I = Pq_I - k_I - l_Iq_I = (g - hq_I - hq_II)q_I - k_I - l_Iq_I.

Она достигает максимума при g - 2hq_I - hq_II = l_I. Отсюда следует, что для получения максимальной прибыли фирма I должна определять свой объем предложения по формуле

(6.3)

Уравнение (6.3) характеризует реакцию фирмы I на объем выпуска ее конкурентом и называется уравнением реакции.

На основе аналогичных рассуждений выводится уравнение реакции фирмы II:

(6.4)

Рис. 6.3. Дуополия Курно

В соответствии с уравнениями (6.3) и (6.4) на рис. 6.3 построены линии реакции дуополистов. Точка их пересечения определяет рыночное равновесие, поскольку указывает на те объемы индивидуального предложения, в изменении которых не заинтересован ни один из конкурентов. Допустим, фирма I намерена производить qI,1 единиц продукции. Ее прибыль будет максимальной, если объем выпуска фирмы II будет qII,1 единиц. Но при выпуске фирмой I qI,1 единиц фирма II в целях максимизации своей прибыли будет предлагать qII,2 единиц. В ответ на это фирме I придется увеличить свой выпуск до qI,2 единиц. Тогда в соответствии со своей линией реакции фирма II перейдет к выпуску qII,3 единиц и так будет продолжаться, пока не установится равновесие при q*I,q*II. Подставив значения q*I и q*II в функцию отраслевого спроса, найдем цену равновесия.

Как это происходит, можно посмотреть, используя: 6.3.

Обобщение модели Курно. На основе предпосылок модели дуополии Курно можно построить модель ценообразования на рынке с любым числом конкурентов.

Для упрощения примем, что у всех конкурентов одинаковые экономические затраты: TC_i = lq_i, где i = I, ..., n. Тогда прибыль i-й фирмы: _i = Pq_i - lq_i; так как P = g - h, то

_i = [g - h(q_I + q_II + ... + q_n)]q_i - lq_i = gq_i - hq_iq_I + hq_iq_II + ... hq_i² ... + hq_iq_n - lq_i.

Прибыль достигает максимума при

.

Поскольку g - hq_I - hq_II ... - hq_n = P, то условие максимизации прибыли для отдельной фирмы имеет вид P = hq_i + l.

Из него следует, что q_i* = (P - l)/h, т.е. в состоянии равновесия все фирмы будут иметь одинаковый объем реализации. Это вытекает из допущения, что у всех фирм одинаковые предельные затраты на производство.

Подставим объем равновесного выпуска отдельной фирмы в функцию отраслевого спроса, тогда

.

При n = 1 получаем монопольную цену (см. выражение (5.3)), а по мере увеличения n цена приближается к предельным затратам.

Равновесие в модели Курно характеризуется тем, что ни одному конкуренту не выгодно менять свое поведение, пока поведение других конкурентов остается неизменным. Такое состояние называют равновесием Нэша⁷.

Модель дуополии Штакельберга⁸

В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели Штакельберга одна из них (лидер I) активна, а другая (последователь II) пассивна. Последователь предоставляет лидеру возможность первому предложить на рынке желаемое количество товара и оставшийся после этого неудовлетворенный отраслевой спрос рассматривает как свою долю рынка.

Такое взаимоотношение между конкурентами может возникнуть вследствие ассиметричного распределения информации: лидер знает функцию затрат последователя, в то время как последователь не осведомлен о производственных возможностях лидера.

В такой ситуации фирмам не нужно принимать стратегических решений. Прибыль лидера зависит только от его объема выпуска, так как объем выпуска последователя задан уравнением его реакции: q_II = q_II(q_I).

Рис. 6.4. Изопрофиты дуополии

Для наглядного сопоставления равновесия Курно с равновесием Штакельберга линии реакции дуополистов нужно дополнить линиями равной прибыли (изопрофитами). Уравнение изопрофиты получается в результате решения уравнения прибыли дуополии относительно объема выпуска, обеспечивающего заданную величину прибыли. На рис. 6.4 показано, как располагаются изопрофиты фирмы II. При заданном выпуске фирмы I соответствующая ему точка на линии реакции фирмы II указывает объем ее производства, максимизирующий прибыль. Получить такую же прибыль при большем или меньшем своем выпуске фирма II может только, если фирма I уменьшит предложение на рынке, поэтому вершины изопрофит располагаются на линии реакции. Чем ниже расположена изопрофита, тем большую прибыль она представляет, так как соответствует меньшему выпуску конкурента.

Рис. 6.5. Равновесный выпуск в моделях Курно и Штакельберга

Совместив карты изопрофит дуополистов, можно увидеть сочетания qI,qII, соответствующие отраслевому равновесию в моделях Курно и Штакельберга (рис. 6.5). Точка пересечения линий реакции (С) представляет равновесие в модели Курно, а точка касания линии реакции последователя с наиболее низкой изопрофитой лидера представляет равновесие в модели Штакельберга (SI или SII). Из рис. 6.5 следует, что у фирмы, становящейся лидером, прибыль увеличивается по сравнению с той, которую она получала при конкуренции по модели Курно: лидер переходит на более низкую изопрофиту. Поработайте с моделью Штакельберга: 6.4.

Можно доказать, что при линейных функциях отраслевого спроса и общих затрат дуополистов в модели Штакельберга рыночная цена будет ниже, чем в модели Курно⁹.

Картель. Поскольку максимальную прибыль на рынке гомогенного блага обеспечивает монопольная цена, то наибольшую прибыль дуополисты (олигополисты) получат в случае организации картеля - явного или тайного сговора об ограничении рыночного предложения с целью поддержания монопольной цены.

Однако картельное соглашение не является равновесием Нэша, так как каждый участник картеля может повысить прибыль за счет увеличения своего выпуска, пока другие придерживаются соглашения. Вероятность нарушения картельного соглашения возрастает по мере увеличения числа его членов.

Сравнительный анализ трех рассмотренных вариантов функционирования рынка олигополии представляют: и  6.5.

Ценовая конкуренция

Модель Бертрана. Ж. Бертран, профессор политехнической школы в Париже, в 1883 г. опубликовал статью, в которой критиковал модель дуополии Курно за то, что в ней конкуренты определяют объем выпуска, а не цену товара. Это, по мнению Бертрана, не соответствует практике: олигополисты предлагают покупателям каталоги своей продукции, в которых указаны цены, а не предполагаемые объемы продаж. В модели дуополии Бертрана конкуренты принимают решения не об объеме выпуска, а о ценах.

Рассмотрим сначала поведение дуополистов, имеющих постоянные предельные затраты: (MC = l). Отраслевой спрос задан функцией Q^D = a - bP. Поскольку обе фирмы производят гомогенное благо, то функция спроса на продукцию одной фирмы имеет вид

Фирме достается весь рынок, если цена на ее продукцию ниже цены продукции конкурента; при обратном соотношении цен фирма вытесняется с рынка. Последний делится поровну между конкурентами, если они продают товар по одинаковой цене.

В таких условиях равновесие на рынке установится только в том случае, когда обе фирмы продают товар по одинаковой цене, которая равна предельным затратам: P_I = P_II = l, так как при P_I = P_II > l у каждого конкурента есть возможность захватить весь рынок за счет выбора цены в интервале l < P<SUB&NBSP;>i < P<SUB&NBSP;>j. В результате при ограниченном числе конкурентов на рынке устанавливается такая же цена, как на рынке совершенной конкуренции.

Когда дуополисты имеют возрастающие предельные затраты, последствия ценовой конкуренции многовариантны. Для конкретизации анализа используем следующие числовые функции затрат и отраслевого спроса:

Проверим, установится ли на рынке равновесие при P = MC:

16 - 2q = 1 + q q = 5; P = 6.

Поделив пополам рынок, каждая фирма получает прибыль _i = 6·5 - 5 - 12,5 = 12,5.

Что будет, если, например, фирма I решит повысить цену до 7, а фирма II не последует за ней? В отличие от ситуации с постоянными предельными затратами фирма I не окажется за пределами рынка, так как при P = 7 одна фирма не может предложить больше 6 единиц продукции из-за того, что предельные затраты превысят цену.

Поэтому при возрастающих предельных затратах состояние, в котором дуополисты поделили рынок пополам при цене, равной предельным затратам, не является устойчивым.

Определим, на какую прибыль может рассчитывать фирма I при P_I = 7 и P_II = 6. Так как фирма II продает 5 ед. товара, то спрос на продукцию фирмы I предстает в виде: q_I + 5 = 16 - P_I q_I = 11 - P_I. Следовательно, по цене P_I = 7 фирма I продаст 4 ед. и получит прибыль _I = 7·4 - 4 - 8 = 16.

Таким образом, при растущих предельных затратах в модели Бертрана не существует равновесия Нэша и предсказать цену невозможно.

Ценообразование за лидером. В модели Бертрана конкуренты выступают на рынке в качестве равноправных игроков. Но бывают случаи, когда одна из фирм (лидер) имеет существенные преимущества перед другой (другими) по производственным мощностям и затратам на производства. В таких условиях цену на рынке устанавливает лидер, а другой продавец (аутсайдер) вынужден принять цену в качестве экзогенного параметра. Аутсайдер оказывается в положении конкурентной фирмы на рынке совершенной конкуренции и увеличивает свое предложение до тех пор пока предельные затраты не сравняются с ценой, установленной лидером.

Рис. 6.7. Ценообразование за лидером

Рассмотрим рис. 6.7. На нем линия D представляет отраслевой спрос, линии MCa и MCл - соответственно предельные затраты аутсайдера и лидера. Когда цена поднимается до P1, тогда аутсайдер один может удовлетворить отраслевой спрос. При цене P0 аутсайдер уходит с рынка. Если цена устанавливается в интервале {P1, P0}, то рынок в определенной пропорции делится между обоими конкурентами. В результате вычитания функции предложения аутсайдера из функции отраслевого спроса (горизонтального вычитания линии MCa из линии D) образуется функция спроса на продукцию лидера - (Dl) Пересечение соответствующей ей линии MRл с линией MCl указывает на выпуск (Qл) и цену (Pл) лидера, максимизирующие его прибыль. По этой цене аутсайдер предложит объем продукции Qa поскольку по построению Qл + Qa = Q, то отраслевой спрос будет полностью удовлетворен.

и  6.6 помогут Вам в этом разобраться.