2.3. Прибыль и условия ее максимизации

Произведение объема проданной продукции на ее цену называют общей выручкой TR - (total revenue). Разность между общей выручкой и общими затратами есть прибыль.

Цель конкурентной фирмы - получить максимум прибыли. Если у фирмы разность между выручкой и затратами будет меньше, чем у конкурентов, то со временем ее вытеснят с рынка. Поэтому конкурентная фирма производит и предлагает на рынке такой объем продукции, который максимизирует ее прибыль.

При экзогенно заданной системе цен прибыль зависит только от объема выпуска

(Q) = PQ - TC(Q),

где Р - цена блага.

В этом случае необходимым условием ее максимизации является следующее равенство:

а достаточным - отрицательное значение второй производной функции прибыли:

<0.

Рис. 2.21. Выпуск, максимизирующий прибыль конкурентной фирмы

Достаточное условие выполняется, если предельные затраты возрастают. Следовательно, прибыль конкурентной фирмы достигает максимума при таком объеме выпуска, при котором возрастающие предельные затраты становятся равными цене продукции (рис. 2.21). Расстояние между линиями Р и АС представляет величину средней прибыли при выпуске Q единиц продукции. Прибыль достигает максимума при выпуске Q^* единиц продукции. Обратим внимание на то, что при выпуске Q0 единиц предельные затраты тоже равны цене, но здесь не выполняется достаточное условие максимизации прибыли. Максимальная сумма прибыли равна площади заштрихованного прямоугольника.

Объем выпуска, максимизирующий прибыль, зависит от технологических и экономических условий функционирования фирмы. Первые отображаются кривой общего выпуска (см. рис. 2.1), а экономические условия можно представить линией равной прибыли или изопрофитой. Уравнение изопрофиты выводится из уравнения прибыли

,

где ₀ - заданная величина прибыли.

Каждая точка изопрофиты указывает на такое сочетание Q, L, которое обеспечивает заданный объем прибыли. Каждому объему прибыли соответствует своя изопрофита (рис. 2.22).

Рис. 2.22. Изопрофиты

Рис. 2.23. Технологические и экономические условия максимизации прибыли

Наложение карты изопрофит на кривую общего выпуска (рис. 2.23) совмещает технологические и экономические условия работы фирмы. Точка касания кривой TP_L с наиболее высокорасположенной изопрофитой определяет объем выпуска, максимизирующий прибыль в сложившихся условиях.

2.4. Функция предложения и излишек производителя

Функция предложения выражает зависимость между количеством предлагаемых благ и факторами, определяющими это количество. Так как фирма предлагает объем выпуска, максимизирующий прибыль, то функция предложения выводится из условия максимизации прибыли: функция предложения является обратной к функции, выражающей условие максимизации прибыли. Выведем ее для конкурентной фирмы, работающей по технологии Q = LK. Соответствующая ей функция общих затрат в длинном периоде представлена формулой (2.7); ее производная по выпуску представляет предельные затраты

.

Приравняв предельные затраты к цене продукции и решив полученное уравнение относительно объема выпуска, получим функцию предложения фирмы в длинном периоде

.

Рис. 2.24. Построение кривой предложения конкурентной фирмы в длинном периоде

Таким образом, в длинном периоде объем предложения конкурентной фирмы при заданной технологии определяется только системой (вектором) цен: Q^S = Q^S(rL, rK, P). Графическое построение функции предложения показано на рис. 2.24. При цене P1 фирма, чтобы получить максимум прибыли, предложит Q1 единиц продукции; при цене P2 она произведет Q2 единиц и т.д. Если цена опустится ниже P1, то фирма прекратит производство данного блага, так как его цена не покрывает всех затрат. Следовательно, участок кривой LMC, идущий вверх от пересечения с кривой LAC, и есть график функции предложения по цене в длинном периоде: Q^S = Q^S(P). Изменение цен факторов производства отображается сдвигом кривых затрат, а потому и кривой предложения по цене.

В коротком периоде при рассматриваемой технологии функция общих затрат представлена формулой (2.3). Ей соответствует следующая функция предельных затрат:

,

а функция предложения выводится из равенства

.

Рис. 2.25. Построение кривой предложения конкурентной фирмы в коротком периоде

Кроме цен, объем предложения фирмы в коротком периоде зависит от заданного объема капитала: Q^S = Q^S(rL, P, ). Из-за того, что в коротком периоде затраты делятся на постоянные и переменные, кривая предложения в коротком периоде начинается с точки пересечения кривой предельных затрат с кривой средних переменных затрат (рис. 2.25). Когда цена на продукцию фирмы находится в интервале P0, P1, тогда выручка фирмы меньше общих затрат; но поскольку цена возмещает переменные затраты, то фирма может некоторое время (пока не требуется возмещать постоянные затраты) производить продукцию. Процесс максимизации прибыли и выведение функции предложения конкурентной фирмы иллюстрирует 2.12.

Излишки производителя

Рис. 2.28. Прибыль и излишек производителя

В связи с тем, что в коротком периоде фирма может выпускать продукцию, не покрывая постоянных затрат, для оценки экономического результата ее деятельности наряду с прибылью используют понятие излишки производителя. Он равен разности между общей выручкой фирмы и общими переменными затратами. Излишки производителя превышают прибыль на величину постоянных затрат. Соотношение между этими двумя понятиями показано на рис. 2.28; прибыль равна площади прямоугольника Pcda, а излишки производители - площади abed. Последние можно рассматривать, как максимальную сумму денег, которую фирма согласна заплатить за возможность производить продукцию в коротком периоде.

Рис. 2.29. Излишек производителя

Из отмеченного выше отношения между суммами предельных и переменных затрат следует, что излишки производителя можно представить как разность между выручкой и суммой предельных затрат, которая соответствует на рис. 2.29 заштрихованной площади. Такой способ графического представления излишков производителя удобен тем, что показывает их связь с кривой предложения фирмы.

Эластичность предложения

Важной экономической характеристикой функции предложения является ее эластичность. Коэффициент эластичности предложения по цене, или коэффициент прямой эластичности предложения (e^S) показывает, на сколько процентов изменится объем предложения блага, если его цена изменится на 1%:

.

Предложение называют эластичным, если e^S > 1, а неэластичным, если e^S < 1.

Значение коэффициента прямой эластичности предложения можно определить по графику функции предложения. Если линия предложения является прямой, как в случаях, представленных на рис. 2.30, a и б, то коэффициент эластичности предложения равен отношению длины отрезка AQ_A к длине отрезка АВ. Это следует из того, что

.

Когда прямая предложения исходит из начала координат, то, каков бы ни был ее наклон, e^S = 1.

Рис. 2.30. Графическое определение эластичности предложения

Чтобы определить эластичность предложения в любой точке криволинейного графика предложения S (рис. 2.30, в), нужно к этой точке провести касательную. Если последняя пересекает ось ординат, то e^S > 1, а если - ось абсцисс, то e^S < 1; когда касательная проходит через начало координат, тогда e^S = 1.

Отраслевое предложение

Суммарное предложение всех фирм, производящих одинаковый вид продукции, называют рыночным (отраслевым) предложением. Чтобы получить рыночную функцию предложения нужно сложить функции предложения всех фирм при положительных значениях выпуска.

Рис. 2.31. Индивидуальные и рыночные предложения

Допустим, в отрасли функционируют лишь три фирмы, имеющие следующие функции предложения:

.

Пока цена не превысит 6 ден. ед., продукцию будут предлагать только фирмы 1 и 3 их суммарное предложение . Все три фирмы будут принимать участие в рыночных сделках только приP > 6. Поэтому рыночная функция предложения имеет следующий вид:

.

График рыночного предложения представляет собой горизонтальную сумму кривых предложения всех фирм отрасли. Посмотрите рис. 2.31 и 2.13.

Краткие выводы

Объем производства и предложения товаров определяется технологическими и экономическими условиями работы производителей. Зависимость между реальными (физическими) объемами используемых в производстве ресурсов (input) и максимально возможным при этом выпуском продукции (output) отражает производственная функция.

Основными характеристиками технологий являются результативность (соотношение «input-output» - «ресурсы-выпуск») и степень взаимозаменяемости факторов производства. В зависимости от того, может ли фирма менять объемы использования обоих факторов или только одного из них, различают длинный и короткий периоды производства (соответственно, производственные функции длинного и короткого периода).

Показателями технической результативности производства в коротком периоде служат средняя и предельная производительности переменного фактора, а также эластичность выпуска по фактору. О технической результативности производства в длинном периоде можно судить по эффекту масштаба. Показателями взаимозаменяемости факторов производства являются предельная норма их замещения и коэффициент эластичности замещения.

Экономические условия функционирования конкурентной фирмы задаются системой цен факторов производства и выпускаемой продукции. Объемы израсходованных при изготовлении продукции факторов производства, выраженные в ценностном измерении, - это затраты производства. Зависимость между объемом выпуска и минимально необходимыми затратами называют функцией затрат. Последняя представляет множество возможных объемов выпуска с минимальными затратами.

Ценность проданного объема продукции - это выручка. Разность между выручкой и затратами производства называют прибылью. Для оценки экономической результативности работы фирмы в коротком периоде, наряду с прибылью, используют излишек производителя.

Цель конкурентной фирмы - получить максимум прибыли. Поэтому зависимость между объемом предложения фирмы и определяющими факторами, (функция предложения) выводится из условий максимизации прибыли. В длинном периоде объем предложения фирмы определяется только вектором цен, а в коротком - вектором цен и размером фиксированного фактора производства.

Важной экономической характеристикой функции предложения является коэффициент прямой эластичности. Сумма функций предложения всех фирм, производящих однородную продукцию, - это функция рыночного (отраслевого) предложения.

Тест