3.2. Построение функции спроса на основе гипотез порядкового измерения полезности (ординалистская концепция)

Согласно гипотезе I (см. 3.1) индивид способен количественно измерять полезность каждой единицы потребляемых благ⁴. Такое утверждение является слабым звеном кардиналистской концепции. В связи с этим была разработана модель поведения потребителя, основанная на гипотезах порядкового измерения полезности (удовлетворенности) индивида.

В ординалистской концепции потребитель оценивает и сравнивает не отдельные единицы благ, а наборы (потребительские корзины). При этом от него не требуется определять, насколько или во сколько раз одна корзина полезней другой; достаточно установить, какой из двух наборов он признает лучшим. В основе ординалистской концепции лежат пять гипотез.

Гипотеза полной упорядоченности. При наличии двух различных наборов благ потребитель всегда предпочитает один из них другому или признает их равнозначными (одинаково предпочтительными).

Гипотеза ненасыщения. Потребитель предпочитает большее количество данного блага меньшему его количеству.

Гипотеза транзитивности. Если потребитель предпочитает набор А набору В, а набор В набору С, то он предпочитает набор А набору С; соответственно, если набор А для потребителя равнозначен набору В и набор В равноценен набору С, то А и С тоже для него равнозначны.

Гипотеза транзитивности позволяет однозначно расставить (проранжировать) множество наборов благ по их предпочтительности независимо от очередности попарного сравнения наборов.

Гипотеза рефлексивности. При наличии двух одинаковых наборов благ потребитель считает, что любой из них не хуже другого.

Рис. 3.3. Пространство двух благ

На основе уже этих четырех гипотез можно сделать некоторые предсказания относительно поведения потребителя на рынке благ. Когда потребитель сопоставляет различные наборы, содержащие только два блага, тогда область его выбора можно представить графически, как показано на рис. 3.3. На осях координат в данном случае откладываются количества благ. Если потребительская корзина состоит из трех различных благ, то область выбора образует трехмерное пространство, а при n видов благ - n-мерное пространство. Для упрощения ограничим ассортимент набора только двумя благами; при этом одно из них (например, деньги) может представлять совокупность других благ.

Из гипотезы ненасыщения следует, что потребитель предпочтет набор, представленный точкой F, набору, отмеченному точкой G, так как точке F соответствует большее количество обоих благ. Потребитель предпочтет также корзины, которым соответствуют точкам M и N, набору G, потому что набор N превосходит набор G количеством блага А, а набор M - количеством блага В. Однако для выбора между наборами F и M или F и N информации пока недостаточно. В соответствии с гипотезой ненасыщения движение из точки G в северо-восточном направлении повышает благосостояние потребителя, а в юго-западном - снижает его.

По гипотезе полной упорядоченности ряд потребительских корзин индивид может признать равнозначными. Совокупность точек в пространстве двух благ, представляющих равнозначные для потребителя наборы, называют кривой безразличия. Из гипотезы ненасыщения следует, что кривая безразличия имеет отрицательный наклон: наборы, равнозначные набору G, не могут оказаться в областях отмеченных на рис. 3.3, знаками «+» и «-». Более точные очертания кривой безразличия позволяет определить пятая гипотеза.

Гипотеза выпуклости. Кривая безразличия выпукла к началу координат.

Рис. 3.4. Кривая безразличия

Выпуклость кривой безразличия к началу координат означает, что в пределах заданного уровня благосостояния каждая последующая единица уменьшающегося блага равнозначна все большему количеству увеличивающегося блага рис. 3.4. Чтобы сохранить данный уровень удовлетворенности (остаться на данной кривой безразличия), каждая последующая порция блага А должна компенсироваться все возрастающей порцией блага В: от 4-й единиц блага А индивид согласен отказаться в обмен на 1 дополнительную единицу блага В; от 3-й единиц блага А он откажется только в том случае, если взамен получит 2 единицы блага В; при наличии двух единиц блага А одну из них потребитель согласен обменять не меньше, чем на 4 единицы блага В. Гипотеза выпуклости эквивалентна первому закону Госсена: при малом запасе блага каждая его единица ценится выше, чем при большом.

Предельная норма замещения двух благ

Наличие множества равнозначных для потребителя сочетаний разных количеств двух благ свидетельствует о том, что для него эти блага в определенной мере взаимозаменяемы. Количественной характеристикой такой взаимозаменяемости является предельная норма замещения. Предельная норма замещенияблагаАблагомВ(MRS_B,A) показывает, насколько можно сократить потребление благаАпри увеличении потребления благаВна единицу, не изменяя при этом степень удовлетворенности потребителя.

Из приведенного определения следует, что предельная норма замещения двух благ, взятых в определенном количественном соотношении, графически выражается наклоном касательной к кривой безразличия в точке, представляющей это сочетание. Так, в случае, представленном на рис. 3.4, предельная норма замещения блага АблагомВравна tg, когда потребитель располагает тремя единицами каждого блага, и tg, когда у потребителя 2 единицы благаАи 5 единиц благаВ.

Из-за выпуклости кривой безразличия к началу координат абсолютное значение MRS_B,Aуменьшается по мере движения вдоль кривой безразличия слева направо. Предельная норма замещения двух благ всегда отрицательна по определению.

Карта безразличия

Все множество кривых безразличия в пространстве двух благ образует карту безразличия. Она однозначно выражает предпочтения потребителя и позволяет предсказать его отношение к любым двум сочетаниям различных благ. Так, глядя на карту безразличия, представленную на рис. 3.5, можно утверждать, что потребитель из двух комбинаций, соответствующих точкам Y и Z, выберет первую, поскольку по гипотезе ненасыщения он предпочитает точку Х точке Z, а Y и Х для него равнозначны, так как лежат на одной и той же кривой безразличия. Следовательно, чем дальше кривая безразличия расположена от начала координат, тем большему уровню благосостояния она соответствует.

Рис. 3.5. Предпочтения потребителя

Рис. 3.6. Изменение предпочтений индивида с ростом благосостояния

По определению кривые безразличия не могут пересекаться, так как точка их пересечения представляла бы комбинацию двух благ, имеющую для потребителя в данный момент различную полезность. Но кривые безразличия могут оказаться смещенными к одной из осей координат, как показано на рис. 3.6, что отображает изменение предпочтений индивида с ростом его благосостояния в пользу одного из благ.

Карта безразличия в ординалистской концепции выполняет ту же роль, что и таблица Менгера в кардиналистской концепции. На ее основе индивид формирует план потребления, максимизирующий при заданных ценах и бюджете его удовлетворенность.

 3.5 показывает, как выглядят карты безразличия, когда предпочтения потребителя отображаются количественными функциями полезности, использованными в предыдущем разделе. Добавленная к ним пятая функция полезности будет использована при дальнейшем анализе поведения потребителя на рынке благ.

Равновесие потребителя

В случае потребления лишь двух благ бюджет индивида представляется равенством

M = PAQA + PBQB

.

Решим его относительно Q_A, тогда

.

(3.11)

Уравнение (3.11) называют уравнением бюджетной линии, все точки которой представляют доступные потребителю при данном бюджете комбинации двух благ. Из выражения (3.11) служит, что бюджетная линия имеет отрицательный наклон; угол ее наклона определяется соотношением цен, а отдаленность от начала координат - величиной бюджета. Если при фиксированном бюджете и неизменной цене блага А цена блага В снижается, то наклон бюджетной линии уменьшается: ₁ > ₀ (рис. 3.7). Если при фиксированных ценах благ увеличивается бюджет потребителя, то бюджетная линия отодвигается от начала координат параллельно самой себе.

Для определения ассортимента покупок, обеспечивающего потребителю максимальную удовлетворенность при заданных ценах и бюджете, достаточно на его карте безразличия провести бюджетную линию, (рис. 3.8).

Рис. 3.7. Бюджетные линии

Рис. 3.8. Равновесие потребителя

Точка касания бюджетной линии с наиболее отдаленной кривой безразличия указывает на искомый Q^*_A,Q^*_B набор покупаемых благ. Формальным признаком достижения потребителем максимальной удовлетворенности при заданном бюджете является равенство абсолютного значения предельной нормы замещения двух благ соотношению их цен:

.

(3.12)

так как в точке касания кривой безразличия с бюджетной линией наклон первой (MRS_B,A) равен наклону второй (Р_B/Р_A).

Предельная норма замещения двух благ характеризует субъективную оценку эквивалентности этих благ для конкретного потребителя, а соотношение их цен - объективную (рыночную) оценку. Когда обе эти оценки совпадают, потребитель достигает максимальной удовлетворенности при своем бюджете, т.е. оказывается в состоянии равновесия (см. рис. 3.8). Условие (3.12) эквивалентно второму закону Госсена.

Если каждый вид товара продается по единой для всех цене, то в соответствии с условием (3.12) в состоянии равновесия предельная норма замещения любой пары благ у всех потребителей будет одинаковой независимо от индивидуальных предпочтений и бюджетов.

Точка касания бюджетной линии с наиболее отдаленной кривой безразличия указывает на искомый набор покупаемых благ. Это иллюстрируют рис. 3.8 и 3.6.

Используя карту безразличия и бюджетную линию, проследим за реакцией находящегося в равновесии потребителя на изменения его бюджета и цен благ.

Доход - потребление

Когда бюджет потребителя растет при неизменных ценах благ, тогда бюджетная линия, перемещаясь параллельно самой себе вправо, касается все более отдаленных кривых безразличия (рис. 3.9). Соединив все точки равновесия потребителя, получим линию «доход (бюджет) - потребление» (YC). Она показывает, как при фиксированных ценах меняется потребление индивида по мере роста его бюджета. Для большинства благ линия «доход - потребление» имеет положительный наклон (рис. 3.9, а): с ростом дохода увеличивается потребление обоих благ. Но по отношению к некоторым благам индивид имеет карту безразличия со сдвинутыми к одной из осей координат кривыми безразличия. В этом случае линия «доход - потребление» может иметь отрицательный наклон (рис. 3.9, б): по мере роста дохода индивид сокращает потребление одного из благ. Такое благо условно называют «некачественным» (inferior good).

Рис. 3.9. Линии доход - потребление

3.7 показывает, как выглядит линия «доход–потребление» при различных предпочтениях потребителя. Зависимость объема спроса на благо от дохода потребителя в условиях стабильных цен, представленную в графическом виде, называют кривой Энгеля по имени немецкого статистика XIX в. Э. Энгеля, который первым провел углубленный анализ структуры расходов домашних хозяйств. Он считал, что с ростом семейного дохода доля расходов на питание сокращается, одежду и жилье не изменяется, на образование - увеличивается.

Вид кривой Энгеля при различных предпочтениях потребителя: 3.8.

Цена - потребление

Когда при фиксированной номинальной величине бюджета изменяется цена одного из благ, тогда бюджетная линия поворачивается вокруг точки своего пересечения с осью другого блага, переходя от одной кривой безразличия к другой.

Это показывает рис. 3.10 (верхняя часть) и 3.9. Все точки касания поворачивающейся бюджетной линии с кривыми безразличия образуют линию «цена-потребление» (PC). Она отражает реакцию потребителя на изменение цены одного из благ.

Рис. 3.10. Построение кривой индивидуального спроса

Нижняя часть рис. 3.10 и 3.10 показывают, как на основе линии «цена – потребление» строится график индивидуального спроса.

Если изменится бюджет потребителя, то «веер» бюджетных линий сместится и вслед за ним в том же направлении сдвинется график индивидуального спроса (см. рис. 3.10). Кроме того, с изменением цены одного из благ меняется объем спроса не только на это, но и на другое благо.

Таким образом, зависимость между объемом индивидуального спроса и определяющими его факторами, выведенная в ординалистской концепции, в общем виде представляется такой же функцией, как и в кардиналистской:

.