10.1.3. Модель Хекшера-Олина

Дальнейшее развитие теория международного товарообмена получила в работах шведских экономистов Э. Хекшера³и Б. Олина⁴. Если Д. Рикардо связывал сравнительные преимущества в производстве отдельных благ с различной эффективностью использования в разных странах одних и тех же факторов производства, то Э. Хекшер и Б. Олин объясняли их различной оснащенностью стран основными факторами производства. Поскольку относительно избыточные факторы производства предлагаются по низкой цене, а дефицитные - по высокой, то страны, в которых на единицу труда приходится больше капитала (земли), экспортируют капиталоемкие (землеемкие) продукты в обмен на трудоемкие. Этот вывод, получивший название теоремы Хекшера-Олина, экономисты многократно проверяли на статистических данных международной торговли. Результаты проверок то подтверждали⁵, то не подтверждали⁶его. Инструменты микроэкономического анализа позволяют наглядно представить суть теоремы Хекшера-Олина и конкретизировать условия, при которых она выполняется.

Для теоретической проверки теоремы Хекшера-Олина посредством модели товарообмена между двумя странами в модели нужно использовать производственные функции с двумя взаимозаменяемыми факторами производства. В результате получается модель с двумя странами, в каждой из которых производится и потребляется по два одинаковых вида благ, и в производстве каждого из них применяются два одинаковых вида факторов производства - модель 2х2х2.Ниже она излагается в виде числового примера и в графическом представлении.

Специализация при одинаковых в обеих странах технологиях

Пусть страна А располагает 200 ед. труда и 500 ед. капитала, а страна В - 400 ед. труда и 300 ед. капитала. В каждой стране производится по два продукта - продовольствие (F) и одежда (Н). Чтобы сосредоточиться на роли различной оснащенности факторами производства, примем, что в обеих странах используются одинаковые технологии с постоянной отдачей от масштаба, представленные производственными функциями: и что потребители обеих стран имеют одинаковые предпочтения, выражающиеся функцией полезности

Из условия равновесия фирмы

следует: K_H/L_H = 3>K_F/L_F = 0,25; при любом заданном соотношении цен на факторы производства (r_L/r_K = ) эффективная капиталовооруженность труда в производстве одежды превышает таковую в производстве продовольствия, т.е. производство одежды является относительно более капиталоемким по сравнению с производством продовольствия.

Определим сначала Парето-оптимальную структуру производства в каждой стране (точку касания кривой производственных возможностей с наиболее отдаленной кривой безразличия) при отсутствии торговли между ними. Кривая производственных возможностей выводится из условия Парето-оптимальности в производстве

Так как в стране А  L_H,A = 200 - L_F,A и K_H,A = 500 - K_F,A то

(10.6)

Равенство (10.6) является уравнением кривой производственных возможностей в коробке Эджвуорта. Используя его, представим объем выпуска каждого блага в виде функции от одной переменной L_F,A :

(10.7)

(10.8)

По формулам (10.7) и (10.8) в табл. 10.3 заполнены 2-я и 3-я строки, которые представляют кривую производственных возможностей страны А в пространстве двух благ. В 4-й строке показано значение функции полезности при соответствующих объемах производства каждого из благ. По ней видно, что при экономической автономии страна А получает максимум полезности, производя 285,2 ед. одежды и 106,1 ед. продовольствия.

Таблица 10.3

Экономические показатели страны А при отсутствии внешней торговли

LF,A	0	...	121	122	123	124	125	...	200
QH,A	398	...	288,1	286,6	285,2	283,7	282,2	...	0
QF,A	0	...	103,9	105,0	106,1	107,2	108,3	...	240
UA	0	...	205,08	205,11	205,12	205,11	205,09	...	0
MRPTH,F =  (QF,A/QH,A)	-	...	-0,7559	-0,7517	-0,7474	-0,7431	-0,7388	...	-

Аналогично определяются соответствующие данные для страны В. Поскольку в этой стране L_H,B = 400 - L_F,B и K_H,B = 300 - K_F,B то

(10.9)

(10.10)

Из заполненной по формулам (10.9) и (10.10) табл. 10.4 видно, что при отсутствии внешней торговли в стране В будет произведено 231,2 ед. одежды и 166,8 ед. продуктов питания.

Таблица 10.4

Экономические показатели страны B при отсутствии внешней торговли

LF,B	0	...	244	245	246	247	248	...	200
QH,B	322	...	232,4	231,8	231,2	230,6	230,0	...	0
QF,B	0	...	165,1	165,9	166,8	167,6	168,5	...	240
UB	0	...	207,355	207,361	207,363	207,362	207,357	...	0
MRPTH,F =  (QF,B/QH,B)	-	...	-1,456	-1,451	-1,447	-1,443	-1,439	...	-

Рис. 10.12. Структура производства и потребления при отсутствии внешней торговли

Наглядно оптимальная структура производства в каждой стране при отсутствии торговли между ними показана на рис. 10.12. Хотя технологии производства обоих благ имеют постоянную отдачу от масштаба, кривые производственных возможностей являются выпуклыми от начала координат. Это объясняется тем, что при сокращении на единицу производства продовольствия высвобождается относительно больше труда, чем капитала, а для выпуска дополнительной единицы одежды требуется относительно больше капитала, чем труда. Поэтому ради выпуска дополнительной единицы одежды приходится отказываться от все большего количества продовольствия.

Поскольку то странаА имеет сравнительное преимущество в производстве одежды, а страна В - в производстве продовольствия: для увеличения выпуска одежды на единицу в стране В необходимо сократить выпуск продовольствия на 1,4471 ед., а в стране А - только на 0,7474 ед. Поэтому, если у этих стран появится возможность обмениваться благами по ценам, отношение которых находится в интервале то каждая из них получит выигрыш от специализации производства и товарообмена.

В отличии от модели Рикардо сравнительные преимущества в модели Хекшера-Олина возникают не из-за различий в производительности факторов производства, а вследствие различной оснащенности стран производственными ресурсами. Как было выяснено в предыдущем разделе, между странами установится равновесный товарооборот, если одновременно будут выполняться два равенства:

Процедура определения равновесного соотношения цен описана в Математическом приложении; в рассматриваемом примере = 1,057. В таблицах 10.5 и 10.6 представлены соответствующие участки кривых производственных возможностей обеих стран.

Таблица 10.5

Определение оптимальной структуры производства страны А при = 1,057

LF,A	...	37	38	39	40	41	...
QH,A	...	372,5	371,8	371,0	370,3	369,5	...
QF,A	...	28,1	28,9	29,6	30,4	31,2	...
MRPTH,F =  (QF,A/QH,A)	...	-1,064	-1,060	-1,057	-1,054	-1,051	...

Таблица 10.6

Определение оптимальной структуры производства страны B при = 1,057

LF,B	...	327	328	329	330	331	...
QH,B	...	166,1	164,9	163,8	162,6	161,4	...
QF,B	...	247,7	248,9	250,1	251,4	252,6	...
MRPTH,F =  (QF,B/QH,B)	...	-1,068	-1,063	-1,057	-1,052	-1,047	...

По ним видно, что при = 1,057 в странеА будет производиться 371 ед. одежды и 29,6 ед. продовольствия, а в стране В - 163,8 ед. одежды и 250,1 ед. продовольствия. Национальный доход (бюджет) страны А составит 1,057·371 + 29,6 = 421,7 а страны В - 250,1 + 1,057·163,8 = 423,2. Поэтому бюджетное уравнение страны А имеет вид: Q_F,A = 421,7 - 1,057Q_H,A, а страны В - Q_F,B = 423,2 - 1,057Q_H,B. При таких бюджетных ограничениях функция полезности в стране А достигает максимума, когда она потребляет и, а в странеВ - и.

Предлагаемый для экспорта объем одежды из страны А совпадает с желаемым объемом импорта одежды в страну В, а превышение объема предложения продовольствия над объемом спроса в стране В совпадает с объемом дефицита продовольствия в стране А (небольшие расхождения связаны с округлениями при расчетах).

В табл. 10.7 показано, как изменились структуры производства и потребления в обеих странах в результате перехода от экономической автономии к товарообороту.

Таблица 10.7

Результаты международного разделения труда

Показатель	Страна А			Страна B
	до	после		до	после
	106	30	-76	167	250	+83
	106	141	+35	167	141	-26
	285	371	+86	231	164	-67
	285	266	-19	231	267	+36
U	205	215	+10	207	216	+9

Страна А, имеющая относительно большую капиталовооруженность труда, увеличила выпуск капиталоемкой продукции за счет сокращения трудоемкой, а располагающая большими трудовыми ресурсами страна В увеличила долю трудоемкой продукции. Таким образом, несмотря на то, что обе страны имеют одинаковую технологию производства обеих благ, открытие экономик привело к изменению структуры производства в каждой стране. Однако из-за выпуклости кривых производственных возможностей полной специализации на выпуске одного продукта не произошло. В результате изменения структуры производства и установления товарообмена возросло благосостояние населения обеих стран.

Кривая товарообмена

Как и в модели Рикардо, в модели Хекшера-Олина равновесие в торговле двух стран можно определить посредством пересечения их кривых товарообмена. Однако в тех случаях, когда кривая производственных возможностей страны выпукла от начала координат и поэтому ее участие в международной торговле не приводит к полной специализации производства на выпуске лишь одного блага, приходится использовать другой способ построения кривых товарообмена. Он был предложен Дж. Мидом⁷ и показан на рис. 10.13.

Рис. 10.13. Построение изотрейды

Наглядно оптимальная структура производства в каждой стране при отсутствии торговли между ними показана на рис. 10.12. В квадранте II изображены кривая производственных возможностей страны и ее карта безразличия. Точка касания Е кривой производственных возможностей HEF с кривой безразличия U0 представляет оптимальное для страны состояние экономики при отсутствии товарообмена с заграницей. В квадранте I отображаются всевозможные сочетания объемов импорта блага F и экспорта блага Н этой страны. При закрытой экономике квадрант I является пустым.

Участие страны в международном товарообмене отображается смещением «блока производственных возможностей» (сектора HFO) вверх таким образом, чтобы его прямые стороны оставались параллельными осям координат, а кривая производственных возможностей постоянно касалась кривой безразличия. Смещающийся таким образом блок производственных возможностей показывает, как страна может сохранить достигнутое благосостояние (остаться на исходной кривой безразличия) при вступлении в товарообмен с другой страной. Так, если блок сместился в положение H'F'O', то проекция его точки касания Е' на стороны Н'0' и F'0' определит объемы производства каждого из благ в данной стране. Объемы потребления обоих благ определяет проекция точки Е' на оси координат. По построению разность между объемами производства и потребления по каждому благу равна координатам точки 0' в квадранте I.

Таким образом, страна может обеспечить представленный кривой безразличия U₀ уровень благосостояния двумя способами: 1) в закрытой экономике, производя и потребляя оба блага в объемах, соответствующих проекции точки Е на стороны блока HFO, и 2) при товарообмене с другой страной, производя блага в объемах, соответствующих проекции точки Е' на стороны блока H'F'O', и обменивая Н_ex ед. произведенной одежды на F_im ед. иностранного продовольствия.

В результате скольжения блока производственных возможностей страны по кривой безразличия U₀ вершина прямого угла HOF вычерчивает линию V₀. Любая ее точка указывает на объемы экспорта и импорта страны, соответствующие при данных производственных возможностях одному и тому же уровню благосостояния. Назовем эту линию изотрейдой.

Каждой кривой безразличия соответствует своя изотрейда. Любой сдвиг первой сопровождается однонаправленным и равновеликим сдвигом второй. Поэтому в квадранте I можно провести бесконечное множество изотрейд страны. Чем выше расположена изотрейда, тем большему благосостоянию страны она соответствует.

По построению наклон изотрейд в точках их касания с вершиной прямого угла блока производственных возможностей равен наклону кривых безразличия в точках их касания с кривой производственных возможностей.

Рис. 10.14. Построение кривой товарообмена

Чтобы определить, на какой изотрейде и в какой ее точке оказывается страна с открытой экономикой, нужно знать относительные цены благ - PF/PH . Точка касания прямой линии, проведенной в квадранте I под углом tg(линии цен), с наиболее отдаленной от начала координат изотрейдой указывает на объемы экспорта и импорта, максимизирующие благосостояние страны при данных производственных возможностях (рис. 10.14). Когда соотношение цен равно tg0, тогда страна не участвует в международной торговле. По мере снижения относительный цены блага F (уменьшения угла 0) линия цен будет касаться все более отдаленных изотрейд, указывая на возможность роста благосостояния страны за счет выгодного для нее товарообмена. Соединив точки касания поворачивающейся линии цен с изотрейдами, получим кривую товарообмена Т.

Рис. 10.15. Кривые товарообмена стран А и В

Чтобы в квадранте I построить кривую товарооборота второй страны, нужно поместить ее карту безразличия и блок производственных возможностей в квадрант IV. В результате описанного выше перемещения в квадранте IV блока производственных возможностей второй страны по ее кривым безразличия в квадранте I будут вырисовываться ее изотрейды (выпуклые к оси ординат). Точки их касания с линией цен образуют линию товарообмена второй страны. На рис. 10.15 представлены кривые товарообмена стран А и В нашего числового примера.

Перераспределение национального дохода внутри стран

Еще одним последствием внешней торговли в модели Хекшера-Олина является перераспределение национального дохода внутри стран. Возникшая в результате взаимовыгодного обмена благами структурная перестройка производства в каждой из стран может привести в выравниванию цен на факторы производства, а следовательно, и к изменению первичного (факторного) распределения национального дохода (см. разд. 7.4). Посмотрим сначала как это происходит нашем числовом примере.

Поскольку в обеих странах используются одинаковые технологии, но страна А имеет большую капиталовооруженность труда, чем страна В, то при экономической автономии r_L,A/r_K,A > r_L,B/r_K,B. При установлении товарообмена между странами в стране А из-за увеличения выпуска капиталоемкой продукции и сокращения объема трудоемкой продукции растет спрос на капитал и снижается спрос на труд. В результате капитал дорожает, а труд дешевеет. В стране В названные процессы развиваются в обратном направлении. Отсюда возникает тенденция к выравниванию относительных цен на факторы производства, несмотря на то, что между странами отсутствует перелив труда и капитала.

Для определения соотношения r_L/r_K воспользуемся условием оптимальности по Парето в производстве (см. разд. 8.4):

Поскольку то в странеА

При экономической автономии в стране А производилось 106 ед. продовольствия с использованием 123 ед. вооруженного капиталом труда (см. табл. 10.3). Поэтому

Следовательно, до возникновения внешней торговли в стране А отношение r_L/r_K = 1,9 или r_L,A = 1,9; r_K,A = 1.

Аналогично на основе данных табл. 10.4 определяется вектор относительных цен на факторы производства в стране В:

т.е. r_L,B = 0,57; r_K,B = 1.

При внешней торговле в стране А на производство продовольствия выделяется лишь 39 ед. труда, что при соответствующей его капиталовооруженности позволяет произвести 30 ед. продукции (см. табл. 10.5). Поэтому

Соответственно по данным табл. 10.6 в стране В:

Таким образом, с открытием экономик в странах выровнялись не только цены на блага, но и на факторы производства.

Рис. 10.16. Диаграмма Харрода-Джонсона

Для общего анализа процесса выравнивания цен на факторы производства в модели Хекшера-Олина удобно воспользоваться диаграммой Харрода-Джонсона^8, изображенной на рис. 10.16. Она наглядно представляет взаимозависимость между тремя относительными величинами: отношением цен факторов производства - rL/rK , отношением цен благ -PF/PH и эффективной капиталовооруженностью труда -К*/L* при производстве каждого блага. В центре этой взаимозависимости находится. Линии F и Н в квадранте I, показывающие зависимость между относительной ценой труда и его капиталовооруженностью при производстве благ F и Н, имеют положительный наклон, так как по мере роста цены труда он заменяется капиталом. Уравнения этих линий выводятся из условия равновесия фирмы: MRTSL,K = . Линия более капиталоемкого блага располагается выше линии менее капиталоемкого блага. Кривая, изображенная в квадранте IV, отражает рост относительной цены более трудоемкого блага вслед за ростом относительной цены труда.

По мере того, как меняется соотношение цен благ (), меняется и структура производства в стране. При заданных технологиях и объемах факторов производства это приведет к изменению относительной цены труда ().

Если в стране А имеется L_A ед. труда и K_A ед. капитала, соответственно K_A/L_A = , то в случае ее полной специализации на производстве благаН относительная цена труда в этой стране будет равна ₂, а при полной специализации на производстве блага F относительная цена труда возрастет до ₆. Соответственно, если имеющая меньший объем капитала страна В все свои производственные ресурсы направит на выпуск капиталоемкого блага Н, то соотношение цен на факторы производства в этой стране будет равно ₁, а при полной ее специализации на производстве блага Н - ₄.

Допустим, что при отсутствии товарообмена между странами оптимальная структура производства в стране A оказалась такой, что r_L,A/r_K,A = ₅, а стране В - r_L,B/r_K,B = ₃, т.е. в обеих странах производится определенное количество каждого из благ (имеющиеся факторы производства распределены в определенной пропорции между производством обоих благ). Тогда в стране А относительная цена блага F будет равна _A, а в стране В - _B. В результате возникновения товарообмена между странами цены благ выровнялись и их отношение стало равно *. В условиях совершенной конкуренции это возможно лишь в том случае, если относительная цена труда равна *. В странеА труд относительно подешевел из-за того, что с увеличением выпуска блага Н за счет сокращения выпуска блага F уменьшился спрос на труд и возрос спрос на капитал. В стране В, наоборот, труд подорожал вследствие увеличения выпуска относительно более трудоемкого блага F.

Рис. 10.17. Диаграмма Харрода-Джонсона в числовом примере

Процесс выравнивания цен на факторы производства в рассмотренном выше числовом примере представлен диаграммой Харрода-Джонсона на рис. 10.17. Используя диаграмму Харрода-Джонсона, рассмотрим одну из ситуаций, в которой обмен благами между странами не приводит к полному выравниванию цен на факторы производства в этих странах. Она показана на рис. 10.18. При отсутствии товарообмена между странами в стране А соотношение цен на блага равно A, а на факторы производства - 3; в стране В соответственно - B и 1. С установлением товарообмена страна А, имеющая больше капитала в расчете на одного работника, чем страна В, увеличила выпуск более капиталоемкого блага Н за счет сокращения выпуска более трудоемкого блага F. Это привело к увеличению спроса на капитал и снижению спроса на труд. В результате относительная цена труда в стране А снизилась до *. Соотношение цен обмениваемых благ приняло значение*. При таком соотношении цен странеВ оказалось выгодным полностью специализироваться на производстве блага F. Перемещение всех производственных ресурсов страны В на выпуск более трудоемкого блага вызвало рост относительной цены труда до 2. Дальнейший рост оказался невозможным из-за полного использования имеющихся факторов производства.

Рис. 10.18. Выравнивание цен на блага без выравнивания цен на факторы производства

При полной специализации на производстве одного из благ страна оказывается в точке пересечения ее кривой производственных возможностей с осью координат. В этой точке предельная норма продуктовой трансформации однозначно не определена. Это означает, что однозначно не определена пропорция, в которой страна готова обмениваться благами. Поэтому неравенство относительных цен на факторы производства в торгующих благами странах может сочетаться с равенством цен на блага. Чем больше страны различаются по капиталовооруженности труда, тем больше вероятность того, что свободная торговля благами не приведет к выравниванию относительных цен на факторы производства. Так, если бы капиталовооруженность в стране А возросла до 'A, то интервалы возможного колебания относительной цены труда в каждой из стран не имели бы ни одной общей точки.