Висновки

У даній курсовій роботі було розглянуто питання про систему дослідження аксіом геометрії. В роботі були сформульовані основні аксіоми, а також показані приклади їх графічного зображення.

Було проведено дослідження системи аксіом Пуанкаре і Г. Вейля, покладених в основу евклідової геометрії, і аксіоматики геометрії М.І. Лобачевського.

Ідея реалізації геометрій, усвідомлення їх реалізацій на множинах різних об'єктів, особливо після завершення аксіоматичної побудови евклідової геометрії, набула широкого розвитку. Наприкінці XIX ст. і на початку XX ст. було створено цілий ряд різноманітних реалізацій аксіомики як евклідової, так і неевклідової геометрії. Декілька реалізацій аксіоматики планіметрії Лобачевського запропонував відомий французький математик і філософ А. Пуанкаре.

Пуанкаре доводить реалізацію на евклідовій площині аксіом паралельності Лобачевського. Роль гранич­них Л-прямих, тобто паралельних за Лобачевським Л-прямій а, віді­грають евклідові півкола b і с, які в пучку Л-прямих, що проходять через точку А, відділяють одну від іншої множини Л-прямих, що перетинають Л-пряму α і що не перетинають її [5,c.138].

Основним поняттям системи аксіом Вейля надамо конкретний зміст за допомогою дійсних чисел, тому така реалізація називається арифметичною.

Говорячи про несуперечливість системи аксіом, то вона називається не­залежною (мінімальною), якщо кожна аксіома даної системи не є логічним наслідком інших аксіом цієї системи.

Геометрія Лобачевського будується на основі тих же аксіом, що і евклідова, за винятком лише одній аксіоми про паралельних. Саме, згідно з аксіомою про паралельних евклідової геометрії, через крапку, не лежачу на даній прямій а, проходить лише одна пряма, яка лежить в одній плоскості з прямою а і не пересікає цю пряму; у геометрії Лобачевського приймається, що таких прямих декілька (потім доводиться, що їх нескінченно багато) [15,c.263].

При розгляді даної теми курсової роботи теоретичні відомості підтвердились практичним доказом та математичним обгрантуванням.

Список використаних джерел

1. Александров А. Д. Геометрія для 8-9 клас­ів / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.І. Рижик М.: Просвіта, 1991. - 464 ст.

2. Александров А. Д. Основи геометрії / А.Д. Александров - М.: Наука, 1987.-288 ст.

3. Александров А.Д. Геометрія для 10-11 клас­ів з поглибленим вивченням математики. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рижик - М.: Просвіта, 1992.- 464 ст.

4. Атанасян Л. С. Геометрія: Підручник для-7-9 класів средньої школи / Л.С. Атанасян В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Є. Г. Лозняк, І. І. Юдина. - М.: Просвіта, 1990. - 336 ст.

5. Боровик В.Н. Зображення просторових фігур та їх застосування до розв'язування задач на комбінацію тіл / В. Н. Боровик - Чернігів: ЧДПУ, 2002. - 192 ст.

6. Боровик В.Н. Основи геометрії / В. Н. Боровик, В. Л Яковець. - Ніжин: НДПУ, 2003. - 186 ст.

7. Бо­ровик ВЛ. Математика: Посібник для факультативних занять у 8 класі / ВЛ. Бо­ровик, ЛМ. Вивалънюк, М.М. Мурач і ін. - К.: Рад. школа, 1981. - 208 ст.

8. Гільберт Д. Основи геометрії. / Д. Гільберт - М.: ГИТТЛ, 1947.-207ст.

9. Глаголєв Н. Л. Нарисна геометрія. - 3-є вид. - М.: Гостехіздат, 1953. - 220 ст.

10. Глаголєв Н. Л. Проективна геометрія. / Н. Л. Глаголєв - М.: Вища школа, 1963. — 344 ст.

11. Гордон В. Курс нарисної геометрії. /В. Гордон, М. Семенцев-Огієвський -М.: ГИТТЛ, 1957. - 404 ст.

12. Гуревич Г.Б. Проективная геометрия. / Г.Б. Гуревич - М.: Гостехіздат, 1960. - 320 ст.

13. Ефілов Н.В. Вища геометрія: / Н. В. Ефілов - М.: Физмагиз, 1961. -528 ст.

14. Каган В.Ф. Основи геометрії / В.Ф. Каган .- М.: ГИТТЛ., 1956. - 344 ст.

15. Кісєльов А.П. Геометрія. 4.1. Планіметрія. Підручник для 6-8 кл. / А.П. Кісєльов - К.: Рад. шк., 1954. - 184 ст.

16. Кованцов M.І. Проективна геометрія. / M.І. Кованцов - К.: Вища школа, 1969. - 411 ст.

17. Колмогоров А.Н. Геометрія / А.Н. Колмогоров, А.Ф.Семенович , P.C. Черкасов - М.: Просвіта, 1979. —383 ст.

18. Костін В.І. Основи геометрії. / В.І. Костін - М.: Учпедгіз, 1946. - 304 ст.

19. Кутузов БЛ. Геометрыя / Б.Л Кутузов. - М.: Учпедгіз, 1955. - 296 с.

20. Нікулін М.А. Проективна геометрія / М.А. Нікулін. О.Т. Чуб, В.І. Коба – М.: «Радянська школа», 1962, –.357ст.