IV. Примеры решения задач
Тема 1. «Выборочный метод»
Задача 1. Из партии готовой продукции для определения диаметра детали (мм) было отобрано 100 изделий:
|
23,0 |
21,0 |
18,0 |
21,0 |
21,9 |
24,0 |
20,0 |
20,5 |
20,0 |
19,5 |
|
21,5 |
23,0 |
22,5 |
21,5 |
20,5 |
22,5 |
21,0 |
21,0 |
22,0 |
19,0 |
|
20,6 |
21,5 |
22,0 |
20,4 |
23,5 |
19,0 |
20,5 |
20,0 |
22,5 |
18,3 |
|
22,0 |
20,2 |
19,5 |
22,5 |
18,2 |
20,3 |
19,5 |
20,0 |
22,5 |
20,0 |
|
22,0 |
21,0 |
21,0 |
20,4 |
21,5 |
21,3 |
22,1 |
21,4 |
21,4 |
20,8 |
|
22,0 |
22,1 |
21,5 |
21,0 |
20,2 |
19,0 |
21,0 |
24,8 |
21,5 |
23,0 |
|
20,8 |
20,2 |
21,0 |
21,2 |
19,2 |
21,1 |
20,4 |
21,0 |
25,5 |
25,2 |
|
25,5 |
22,0 |
24,0 |
20,0 |
21,5 |
23,5 |
20,0 |
20,5 |
20,0 |
19,6 |
|
22,5 |
21,0 |
19,5 |
22,5 |
20,0 |
20,5 |
21,0 |
21,5 |
19,5 |
21,0 |
|
26,0 |
21,0 |
20,0 |
22,3 |
22,0 |
20,5 |
22,6 |
20,7 |
22,2 |
19,5 |
Построить группированный статистический ряд.
1. Определяем размах выборки как разность между ее максимальным и
минимальным элементами:
.
2. Определяем длину b и количество интервалов группировки k; b и k нужно подобрать так, чтобы
или
,
при
этом
.
Имеем:
.
Итак, выборочная совокупность может быть разбита на восемь интервалов группировки длины 1.
3. Для каждого интервала группировки (α;β) находим:
а) середину интервала
;
б)
частоту
интервала, которая для первого интервала
группировки подсчитывается как число
элементов из отрезка [α;β]
(концы интервала учитываются), а для
остальных интервалов частота определяется
как количество элементов выборки,
принадлежащих полуинтервалу (α;β]
(левая граница не учитывается);
в) накопленную частоту интервала, равную сумме частот интервалов с первого по данный включительно,
;
г) относительную частоту
;
д) относительную накопленную частоту
.
4. Дополнительно вводим колонку
.
Строим группированный статистический ряд.
|
|
(α;β) |
х |
|
|
|
|
|
|
1 |
(18;19) |
18,5 |
3 |
3 |
0,03 |
0,03 |
3 |
|
2 |
(19;20) |
19,5 |
11 |
14 |
0,11 |
0,14 |
11 |
|
3 |
(20;21) |
20,5 |
27 |
41 |
0,27 |
0,41 |
27 |
|
4 |
(21;22) |
21,5 |
28 |
69 |
0,28 |
0,69 |
28 |
|
5 |
(22;23) |
22,5 |
19 |
88 |
0,19 |
0,88 |
19 |
|
6 |
(23;24) |
23,5 |
5 |
93 |
0,05 |
0,93 |
5 |
|
7 |
(24;25) |
24,5 |
3 |
96 |
0,03 |
0,96 |
3 |
|
8 |
(25;26) |
25,5 |
4 |
100 |
0,04 |
1,00 |
4 |
Задача 2. По данным задачи 1 необходимо:
а) построить полигон частот;
б) построить гистограмму частот;
в) построить кумулятивную кривую;
г) по кумулятивной кривой определить вероятность p(19,7<X<23,55) попадания случайной величины в интервал (19,7;23,55) (то есть долю и процентное отношение числа элементов, находящихся в указанном интервале, к объему выборки).