Самостоятельная работа 1.
По данным таблицы 3 необходимо:
построить группированный статистический ряд;
начертить полигон частот, гистограмму и кумулятивную кривую;
найти квантиль порядка p = 0,3+0,01 k, где k – номер своего варианта;
по кумулятивной кривой найти вероятность
нахождения значения случайной величины
в интервале
(данные
см. в таблице 4);по величине максимального и минимального элементов, а также объема выборки (таблица 4), найти число интервалов группировки и длину интервала.
Самостоятельная работа 2.
По данным таблицы 3 необходимо найти нижние и верхние квартили, децили и перцентили и дать анализ полученных результатов.
Самостоятельная работа 3.
По данным таблицы 3 следуя определению необходимо вычислить:
среднее значение;
среднее линейное отклонение;
дисперсию (произвести расчет дисперсии также и по формуле разностей);
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации;
моду;
медиану;
асимметрию;
эксцесс.
Самостоятельная работа 4.
По данным таблицы 3 методом моментов вычислить:
среднее значение;
дисперсию;
асимметрию;
эксцесс.
Самостоятельная работа 5.
Для выборок и таблицы 3 необходимо:
с вероятностью γ = 0,85 + 0,0015 k (k – номер своего варианта) найти интервал, в котором заключено математическое ожидание a (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 250 + 10 k, k – номер своего варианта);
с вероятностью γ = 0,85 + 0,0025 k (k – номер своего варианта) определить границы интервала, в котором заключена генеральная доля признака p, m – число элементов выборочной совокупности, принадлежащих интервалам со второго по четвертый включительно (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 250 + 15 k, k – номер своего варианта);
каков должен быть объем выборочной совокупности, если найденное значение дисперсии уменьшить на 10%, вероятность γ – увеличить на 20%, а предельную ошибку – уменьшить в 1,35 раза (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 250 + 20 k, k – номер своего варианта);
Самостоятельная работа 6.
С уровнем значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, которой принадлежит выборка из таблицы 3.
Самостоятельная работа 7.
Дана зависимость между признаками X и Y. Необходимо:
произвести все необходимые вычисления (рассчитать среднее значение и показатели вариации по определению и методом моментов);
построить эмпирические линии регрессии и сделать первоначальные выводы о форме корреляционной связи;
определить величину коэффициента линейной корреляции (по определению и методом моментов) и сделать выводы о форме корреляционной зависимости;
найти значение корреляционного отношения и сделать выводы о тесноте корреляционной связи;
с вероятностью 0,95 проверить гипотезу о статистической значимости эмпирических данных;
установить вид уравнения регрессии y на x и x на y в предположении прямой (расчет коэффициентов произвести двумя способами), параболической и показательной регрессионной моделей;
с помощью величины средней ошибки аппроксимации и индекса детерминации отобрать наиболее точную модель;
построить на одном чертеже эмпирические данные и линии регрессии;
произвести прогноз значения y по заданному значению x и спрогнозировать величину x по y.
Вариант 1
|
х y |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
8 |
|
3 |
4 |
1 |
10 |
|
|
15 |
|
4 |
|
10 |
5 |
4 |
|
19 |
|
5 |
|
|
|
5 |
1 |
6 |
|
|
11 |
14 |
15 |
9 |
1 |
50 |
x=36,7, y=5,3
Вариант 2
-
х
y
0
1
2
3
4
11
1
1
12
1
10
11
13
5
6
7
2
20
14
2
5
8
15
15
3
3
10
12
15
12
1
50
x=6,2, y=15,3
Вариант 3
-
х
y
1,3
2,3
3,3
4,3
5,3
2,5
1
5
6
12,5
7
3
10
22,5
2
4
6
32,5
6
6
42,5
10
2
12
10
10
11
4
5
40
x=1,1, y=50,4
Вариант 4
-
х
y
11
13
15
17
19
90
3
3
91
5
7
12
92
2
1
5
8
93
5
2
4
5
16
94
3
8
11
15
10
12
5
8
50
x=20,6, y=100,3
Вариант 5
-
х
y
6
16
26
36
46
10
5
3
8
20
6
3
9
30
2
2
4
8
40
9
7
16
50
1
8
9
10
17
8
12
3
50
x=50,5, y=51,2
Вариант 6
-
х
y
10
13
16
19
22
0,01
10
11
21
0,02
15
13
28
0,03
14
6
20
0,04
2
4
20
26
0,05
5
5
25
40
10
20
5
100
x=7,5, y=0,36
Вариант 7
-
х
y
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
10
5
5
20
3
5
8
30
7
10
17
40
3
11
2
16
50
4
4
7
18
15
5
5
50
x=0,58, y=52,3
Вариант 8
-
х
y
14
20
26
32
38
0,08
3
3
0,09
7
5
12
0,10
5
4
9
0,11
2
6
2
10
0,12
6
6
10
12
10
2
6
40
x=39,1, y=0,15
Вариант 9
-
х
y
0,01
0,04
0,07
0,10
0,13
3
7
7
4
7
7
5
6
3
1
10
6
5
2
3
5
15
7
5
6
11
25
5
4
10
6
50
x=0,21, y=7,7
Вариант 10
-
х
y
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0
3
3
6
10
7
7
14
20
3
8
3
14
30
5
5
2
12
40
2
2
4
7
10
17
13
3
50
x=0,8, y=42,3
Вариант 11
-
х
y
0
0,15
0,30
0,45
0,60
15
3
3
16
7
7
17
5
4
9
18
4
4
6
14
19
2
4
11
17
2
8
20
10
10
50
x=0,72, y=20,1
Вариант 12
-
х
y
3,0
6,5
10,0
13,5
16,5
4,5
4
4
4,7
6
5
11
4,9
5
5
4
14
5,1
1
7
8
5,3
3
3
15
10
5
7
3
40
x=18,2, y=5,5
Вариант 13
-
х
y
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
11
7
3
2
12
13
5
5
10
15
2
8
10
17
2
3
5
19
3
3
5
5
20
8
2
40
x=0,18, y=19,7
Вариант 14
-
х
y
0,01
0,14
0,27
0,40
0,53
12,0
3
5
8
13,5
7
10
17
15,0
3
3
6
16,5
2
3
5
18,0
4
4
3
15
15
3
4
40
x=0,06, y=18,4
Вариант 15
-
х
y
2
7
12
17
22
0,25
3
4
7
0,50
7
2
1
10
0,75
3
8
3
14
1,00
5
5
1,25
2
2
4
2
10
15
8
5
40
x=23,7, y=15
Вариант 16
-
х
y
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
11
10
7
5
22
21
4
6
10
31
1
5
2
8
41
4
2
1
7
51
2
1
3
10
12
20
6
2
50
x=5,4, y=54,5
Вариант 17
-
х
y
1
6
11
16
21
2
2
1
3
10
13
2
15
18
6
5
11
26
7
3
10
34
7
3
1
11
7
10
23
9
1
50
x=22, y=44,6
Вариант 18
-
х
y
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
21,5
4
3
7
22,0
8
6
11
25
22,5
4
5
10
19
23,0
5
14
5
7
31
23,5
10
4
4
18
12
18
40
19
11
100
x=7,5, y=25
Вариант 19
-
х
y
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
11,1
5
1
2
8
11,2
4
4
7
4
19
11,3
2
1
6
9
11,4
2
1
7
10
11,5
3
1
4
5
8
17
14
6
50
x=2, y=12,3
Вариант 20
-
х
y
20
30
40
50
60
1,14
9
9
1,19
5
5
1,24
3
5
8
1,29
2
5
2
9
1,34
1
5
3
9
9
10
11
7
3
40
x=61,5, y=1,5