- •Рабочая тетрадь
- •По дисциплине
- •«Статистика»
- •Оглавление
- •I. Задания для аудиторной работы
- •График решения задач для аудиторной и домашней работы
- •Тема 1. «Выборочный метод»
- •Тема 2. «Проверка статистических гипотез»
- •Тема 3. «Корреляционно – регрессионный анализ»
- •Тема 4. «Ряды динамики»
- •Тема 5. «Экономические индексы»
- •II. Задания для самостоятельной работы
- •Статистика. Самостоятельные работы.
- •Самостоятельная работа 1.
- •Самостоятельная работа 6.
- •Самостоятельная работа 7.
- •Самостоятельная работа 8.
- •Самостоятельная работа 9.
- •Самостоятельная работа 10.
- •Самостоятельная работа 11.
- •Самостоятельная работа 12.
- •Самостоятельная работа 13.
- •Самостоятельная работа 14.
- •III. Типовой расчет
- •Статистика. Типовой расчет.
- •IV. Примеры решения задач
- •Тема 1. «Выборочный метод»
- •1. Определяем размах выборки как разность между ее максимальным и
- •2. Определяем длину b и количество интервалов группировки k; b и k нужно подобрать так, чтобы
- •3. Для каждого интервала группировки (α;β) находим:
- •4. Дополнительно вводим колонку
- •1. Полигон частот есть ломаная с вершинами в точках с координатами .
- •3. Кумулятивная кривая (или полигон относительных накопленных частот или кумулята) определяется как ломаная с вершинами в точках с координатами .
- •4. Вероятность попадания случайной величины в интервал (α;β) находится следующим образом:
- •1. Среднее значение (средняя арифметическая)
- •1. Находим шаг варьирования , то есть разность между любыми двумя соседними значениями случайной величины. Предполагается, что выборочной совокупности- постоянная величина.
- •- Если отбор случайный – повторный, - если отбор случайный – бесповторный.
- •- Если отбор случайный – повторный, - если отбор случайный – бесповторный.
- •Для заметок
- •Для заметок
- •Тема 3. «Корреляционно – регрессионный анализ»
- •1. Эмпирические данные принято записывать в виде корреляционной таблицы (если группировочный признак представлен в виде интервала, то необходимо найти его середину):
- •2. Эмпирической линией регрессии у на х называется ломаная с вершинами в точках с координатами
- •3. Коэффициент линейной корреляции r позволяет определить форму корреляционной зависимости. Он подсчитывается по формуле:
- •4. Степень тесноты корреляционной связи устанавливается с помощью корреляционного отношения η, равного
- •2. Отбор факторных признаков, пока модель не построена, производится несколькими способами. Все они основаны на расчете межфакторных коэффициентов корреляции
- •3. Форму и тесноту корреляционной зависимости можно с помощью множественного коэффициента корреляции . В частности, если число факторных признаков равно двум, то
- •Для заметок
- •Тема 4. «Ряды динамики»
- •3. В зависимости от типа ряда динамики среднее значение его уровней подсчитывается по формуле:
- •Для заметок
- •Тема 5. «Экономические индексы»
- •1. Обозначим и,и,и- соответственно себестоимостьz, цена p и объем q (объем производства, продаж и т. Д.) базисного и отчетного периодов.
- •3. С помощью индексов можно найти величину экономии (отрицательное число) или перерасхода (положительное число) производителя от изменения себестоимости:
- •4. Величина экономии (отрицательное число) или перерасхода (положительное число) потребителя от изменения цены равна:
- •1. Обозначим - время, необходимое на производство единицы продукции (трудоемкость). Тогда, суммарные затраты времени на производство всей продукции данного типа
- •2. Индивидуальный индекс производительности труда равен:
- •3. Сводный индекс производительности труда, взвешенный по трудоемкости может быть подсчитан двумя способами: по определению и по формуле средней арифметической взвешенной,
- •4. Сводный индекс производительности труда, взвешенный по выработке, равен:
- •1. Индекс цен переменного состава рассчитывается как отношение средних цен отчетного и базисного периодов:
- •2. Изменение индивидуальных цен, а также изменение и специфика реализации (производства) в различных местах продажи (производства) учитывается индексом структурных сдвигов:
- •3. Изменение цен без учета структуры производится с помощью индекса цен фиксированного состава, который рассчитывается также как и агрегатный индекс цен, введенный в задаче 18:
- •4. Между введенными индексами существует связь:
- •1. Территориальный индекс цен равен
- •2. Соотношение весов сравниваемых регионов учтено в следующем способе расчета территориального индекса цены:
- •3. Индекс физического объема реализации подсчитывается по формуле:
- •4. Расчет индексов ипроизводится аналогично.
- •Для заметок
- •V. Приложения
- •1. Экзаменационные вопросы по курсу «Статистика»
- •3. Таблицы
- •4. Литература
1. Полигон частот есть ломаная с вершинами в точках с координатами .
2. Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых лежат на интервалах группировки, а площадь прямоугольников равна частоте соответствующего интервала. Исходя из определения заключаем: основание каждого из прямоугольников гистограммы равно b, а высота - .
3. Кумулятивная кривая (или полигон относительных накопленных частот или кумулята) определяется как ломаная с вершинами в точках с координатами .
4. Вероятность попадания случайной величины в интервал (α;β) находится следующим образом:
,
где и- ординаты точек кумулятивной кривой, абсциссы которых раныβ и α соответственно.
Строим полигон частот по колонкам 3 и 4 группированного статистического ряда (рисунок 4).
Рис.4
Строим гистограмму частот по колонкам 3 и 8 группированного статистического ряда из задачи 1 (рисунок 5).
Строим кумулятивную кривую по колонкам 3 и 7 группированного статистического ряда из задачи 1 (рисунок 6).
Используя определение и рисунок 6, получаем:
или 81%.
Итак, интервал (19,7;23,55) содержит около 81% элементов выборочной совокупности.
Задача 3. По данным задачи 1 найти а) моду, б) медиану, в) нижние и верхние квартили, децили, перцентили, г) сделать соответствующие выводы.
1. Модой называется значение признака, имеющее максимальную частоту. Интервал с нижней границей , длинойи частотойесть модальный (содержащий моду), если его частота – максимальна. Величинамоды для группированного статистического ряда равна:
,
где и- частоты интервала, предшествующего и следующего за модальным соответственно.
Рис.5
2. Медианой группированного статистического ряда называется величина х, делящая вариационный ряд значений признака (то есть расположенных в порядке неубывания) на две равные по числу элементов части. Интервал с нижней границей , длинойи частотой- медианный (содержит медиану), если для него первый раз, начиная от первого интервала, величина разности между полусуммой частоти накопленной частотойстановится отрицательным числом. Если- накопленная частота интервала, предшествующего медианному, то медианаравна:
.
3. Квартили, децили и перцентили делят выборочную совокупность на 4, 10 и 100 равных по числу элементов частей. Различают верхние и нижние такие параметры. Их расчет и поиск интервала, их содержащих, аналогичен нахождению медианы:
- нижний параметр;
- верхний параметр, р равно 0,25 (квартиль), 0,1 (дециль), 0,01 (перцентиль).
Рис. 6
Составляем расчетную таблицу. В ней выделяем первые отрицательные разности и по ним смотрим интервалы, содержащие искомые параметры. Также выделяем максимальную частоту, которой соответствует модальный интервал. Напомним, что в рассматриваемой задаче объем выборки равен 100, а длина каждого интервала группировки равна 1.
(α;β) |
х |
50- | ||||||||
25- |
75- |
10- |
90- |
1- |
99- | |||||
(18;19) |
18,5 |
3 |
3 |
47 |
22 |
72 |
7 |
87 |
-2 |
96 |
(19;20) |
19,5 |
11 |
14 |
36 |
11 |
61 |
-4 |
76 |
-13 |
85 |
(20;21) |
20,5 |
27 |
41 |
9 |
-16 |
34 |
-31 |
49 |
-40 |
58 |
(21;22) |
21,5 |
28 |
69 |
-19 |
-44 |
6 |
-59 |
21 |
-68 |
30 |
(22;23) |
22,5 |
19 |
88 |
-38 |
-63 |
-13 |
-78 |
2 |
-87 |
11 |
(23;24) |
23,5 |
5 |
93 |
-43 |
-68 |
-18 |
-83 |
-3 |
-92 |
6 |
(24;25) |
24, |
3 |
96 |
-46 |
-71 |
-21 |
-86 |
-6 |
-95 |
3 |
(25;26) |
25,5 |
4 |
100 |
-50 |
-75 |
-25 |
-90 |
-10 |
-99 |
-1 |
Получаем:
(мм);
(мм);
(мм), (мм);
(мм), (мм);
(мм), (мм).
Делаем выводы.
Наиболее часто встречающийся диаметр детали в выборочной совокупности составляет 21,1 мм.
В интервале (18;21,32) находится 50% деталей с минимальной величиной диаметра, а в интервале (23,32;26) – 50% деталей с максимальной величиной диаметра.
В интервалах (18;20,41), (18;19,64), (18;18,33) находятся соответственно 25%, 10% и 1% деталей с минимальным значением признака, а такая же доля деталей с максимальным значением признака принадлежит интервалам (22,32;26), (23,4;26), (25,75;26).
Задача 4. Для выборки из задачи 1 найти среднее значение и показатели вариации (среднее линейное отклонение, дисперсию, расчет которой произвести двумя способами, то есть по определению и по формуле разностей, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс).
Согласно соответствующим определениям, имеем: