Решение игры в чистых стратегиях.
Задания для практических занятий.
№10. Предприниматели А и В продают однородный товар. А может рекламировать свой товар по радио (А1), по телевидению (А2), через газеты (А3). В может рекламировать свой товар по радио (В1), по телевидению (В2), через газеты (В3), через торговых агентов (В4). Процент привлеченных клиентов предпринимателями А и В в зависимости от выбранной каждым стратегии задан платежной матрицей:
|
А В |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
8 |
-2 |
9 |
-3 |
|
А2 |
6 |
5 |
6 |
8 |
|
А3 |
-2 |
4 |
-9 |
5 |
Найти решение игры в чистых стратегиях.
Ответ:
№11.
Определить максиминную и минимаксную
стратегии и решение игры в чистых
стратегиях, если оно существует, для
игры, заданной платежной матрицей:
.
Ответ:
№12.
Определить максиминную и минимаксную
стратегии и решение игры в чистых
стратегиях, если оно существует, для
игры, заданной платежной матрицей:
.
Ответ:
№13.
Определить седловую точку и цену игры,
заданной платежной матрицей:
.
Ответ:
№14.
Определить седловую точку и цену игры,
заданной платежной матрицей:
.
Ответ:
№15.
Указать диапазон цены игры, заданной
платежной матрицей:
.
Ответ:
№16.
Дана платежная матрица. Указать область
значений параметров p
и q,
если седловая точка (2; 2):
.
Ответ:
№17.
Найти максиминную и минимаксную
стратегии, нижнюю и верхнюю цены игры,
заданной платежной матрицей:
.
Ответ:
Задания для самостоятельного решения.
№18.
Найти нижнюю и верхнюю цены игры,
предварительно упростив ее:
.
№19.
Определить максиминную и минимаксную
стратегии и решение игры в чистых
стратегиях, если оно существует, для
игры, заданной платежной матрицей:
.
№20.
Определить максиминную и минимаксную
стратегии и решение игры в чистых
стратегиях, если оно существует, для
игры, заданной платежной матрицей:
.
№21.
Определить максиминную и минимаксную
стратегии и решение игры в чистых
стратегиях, если оно существует, для
игры, заданной платежной матрицей:
.
№22.
Определить седловую точку и цену игры,
заданной платежной матрицей:
.
№23.
Указать диапазон цены игры, заданной
платежной матрицей:
.
Решение игры в смешанных стратегиях.
Задания для практических занятий.
№24.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока 1;
- смешанные стратегии игрока 2;
- цена игры.
№25.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока 1;
- смешанные стратегии игрока 2;
- цена игры.
№26.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока 1;
- смешанные стратегии игрока 2;
- цена игры.
№27.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока 1;
- смешанные стратегии игрока 2;
- цена игры.
№28.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока 1;
- смешанные стратегии игрока 2;
- цена игры.
№29.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока 1;
- смешанные стратегии игрока 2;
- цена игры.
№30.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока 1;
- смешанные стратегии игрока 2;
- цена игры.
№31. Игра состоит в следующем. Имеются две карты: туз и двойка. Игрок А наугад вынимает одну из них; В не видит, какую карту он вынул. Если А вынул туза, он заявляет: «у меня туз», и требует у противника 1 рубль. Если А вынул двойку, то он может либо А1) сказать «у меня туз» и потребовать у противника 1 рубль, либо А2) признаться, что у него двойка, и уплатить противнику 1 рубль. Противник, если ему добровольно платят 1 рубль, может только принять его. Если же у него потребуют рубль, то он может либо В1) поверить игроку А, что у него туз, и отдать ему 1 рубль, либо В2) потребовать проверки с тем, чтобы убедиться, верно ли утверждение А. Если в результате проверки окажется, что у А действительно туз, В должен уплатить А 2 рубля. Если же окажется, что А обманывает и у него двойка, игрок А уплачивает игроку В 2 рубля. Требуется проанализировать игру и найти оптимальную стратегию каждого из игроков.
Ответ:
|
А В |
В1 (верить) |
В2 (не верить) |
|
А1 (обманывать) |
1 |
0 |
|
А2 (не обманывать) |
0 |
0,5 |
Решения игры в
чистых стратегиях нет.
- смешанные стратегии игрока А;
- смешанные стратегии игрока В;
- цена игры.
№32. Сторона А посылает в район расположения противника В два бомбардировщика I и II; I летит спереди, II – сзади. Один из бомбардировщиков – заранее неизвестно какой – должен нести бомбу, другой выполняет функцию сопровождения. В районе противника бомбардировщики подвергаются нападению истребителя стороны В. Бомбардировщики вооружены пушками различной скорострельности. Если истребитель атакует задний бомбардировщик II, то по нему ведут огонь пушки только этого бомбардировщика; если же он атакует передний бомбардировщик, то по нему ведут огонь пушки обоих бомбардировщиков. Вероятность поражения истребителя в первом случае 0,3, во втором 0,7. Если истребитель не сбит оборонительным огнем бомбардировщиков, то он поражает выбранную им цель с вероятностью 0,6. Задача бомбардировщика – донести бомбу до цели; задача истребителя – воспрепятствовать этому, т.е. сбить бомбардировщик-носитель. Требуется выбрать оптимальные стратегии сторон: для стороны А - какой бомбардировщик сделать носителем; для стороны В - какой бомбардировщик атаковать?
Ответ:
|
А В |
В1 (атаковать бомбард. I) |
В2 (атаковать бомбард. II) |
|
А1 (носитель – бомбард. I) |
0,82 |
1 |
|
А2 (носитель – бомбард. II) |
1 |
0,58 |
Решения игры в
чистых стратегиях нет.
- смешанные стратегии игрока А;
- смешанные стратегии игрока В;
- цена игры.
№33. Спортивный клуб А располагает тремя вариантами состава команды А1, А2, А3. Клуб В – также тремя вариантами В1, В2, В3. Подавая заявку для участия в соревновании, ни один из клубов не знает, какой состав изберет противник. Вероятности выигрыша клуба А при различных вариантах составов команд, примерно известные из опыта прошлых встреч, заданы матрицей:
|
А В |
B1 |
B2 |
B3 |
|
A1 |
0,8 |
0,2 |
0,4 |
|
A2 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
A3 |
0,1 |
0,7 |
0,3 |
Найти, с какой частотой клубы должны выставлять каждый из составов во встречах друг с другом, чтобы добиться наибольшего в среднем числа побед.
Ответ:
- смешанные стратегии клуба А;
- смешанные стратегии клуба В;
- цена игры.
№34.
Найти решение в смешанных стратегиях,
предварительно убедившись, что решения
в чистых стратегиях нет, для игры,
заданной платежной матрицей:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока А;
- смешанные стратегии игрока В;
- цена игры.
Задания для самостоятельного решения.
№35.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
№36.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
№37.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
№38.
Решить графически игру, заданную
платежной матрицей:
.
№39.
Найти решение в смешанных стратегиях,
предварительно убедившись, что решения
в чистых стратегиях нет, для игры,
заданной платежной матрицей:
.
№40.
Найти решение в смешанных стратегиях,
предварительно убедившись, что решения
в чистых стратегиях нет, для игры,
заданной платежной матрицей:
.
№41.
Найти решение в смешанных стратегиях,
предварительно убедившись, что решения
в чистых стратегиях нет, для игры,
заданной платежной матрицей:
.
№42.
Найти решение в смешанных стратегиях,
предварительно убедившись, что решения
в чистых стратегиях нет, для игры,
заданной платежной матрицей:
.
№43.
Найти решение в смешанных стратегиях,
предварительно убедившись, что решения
в чистых стратегиях нет, для игры,
заданной платежной матрицей:
.