Игра против природы. Критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
Задания для практических занятий.
№44. Частный предприниматель должен сделать закупку товара (зонтов и солнцезащитных очков) на сумму 70 тыс. руб. Прибыль предпринимателя зависит от выбранной им стратегии и преобладающей погоды и задана платежной матрицей:
|
Товар Погода |
солнце |
дождь |
|
зонты |
-1 |
2 |
|
солнцезащитные очки |
1 |
-2 |
На какую сумму предприниматель закупит каждого товара?
Ответ: Предприниматель потратит по 35 тыс. руб. на зонты и солнцезащитные очки.
№45. Фермер распределяет посевную площадь 70 га между двумя культурами (засухоустойчивой и влагоустойчивой). Прогноз на лето не определен (лето может быть либо засушливым, либо дождливым). Прибыль фермера зависит от выбранной им стратегии и преобладающей погоды летом и задана платежной матрицей:
|
Культура Лето |
засушливое |
дождливое |
|
засухоустойчивая |
1 |
-3 |
|
влагоустойчивая |
-2 |
1 |
Найти распределение площади между культурами, оптимальное для фермера.
Ответ: Оптимальным для фермера будет занять 30 га посевной площади под засухоустойчивую культуру и 40 га – под влагоустойчивую.
Задания для самостоятельного решения.
№46. Предприятие может выпускать три вида продукции (A1, A2, A3), получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из четырех состояний (B1, B2, B3, B4). Дана матрица, элементы которой характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске i-й продукции с j-м состоянием спроса.
|
А В |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
A1 |
3 |
3 |
6 |
8 |
|
A2 |
9 |
10 |
4 |
2 |
|
A3 |
7 |
7 |
5 |
4 |
Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.
№47.
Найти наилучшую стратегию по критерию
Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица для
игры, заданной платежной матрицей:
.
№48.
Найти наилучшую стратегию по критерию
Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица для
игры, заданной платежной матрицей:
.
Равновесие Нэша.
Задания для практических занятий.
№49.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
Ответ:
и
- чистые стратегии;
- смешанные стратегии игрока А;
- смешанные стратегии игрока В.
№50.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока А;
- смешанные стратегии игрока В.
№51.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
Ответ:
- смешанные стратегии игрока А;
- смешанные стратегии игрока В.
№52.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
Ответ:
и
- чистые стратегии;
- смешанные стратегии игрока А;
- смешанные стратегии игрока В.
№53.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
Ответ:
и
- чистые стратегии;
- смешанные стратегии игрока А;
- смешанные стратегии игрока В.
Задания для самостоятельного решения.
№54.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
№55.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
№56.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
№57.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
№58.
Найти равновесие по Нэшу в чистых, или
в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.
№59.
Найти равновесие по Нэшу либо в чистых,
либо в смешанных стратегиях в биматричной
игре:
.