5.2. Полупроводники

Наиболее общим случаем среды распространения электромагнитных волн являются диэлектрики с потерями или полупроводники. Тангенс угла диэлектрических потерь полупроводников не так мал, чтобы отнести их к диэлектрикам, и не так велик, чтобы отнести к проводникам.

Для анализа распространения электромагнитных волн в диэлектрике с потерями воспользуемся комплексной абсолютной диэлектрической проницаемостью:

(5.3)

где		- модуль комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости, Ф/м;
	δ	- угол диэлектрических потерь, ˚ или рад:

	(5.4)
	(5.5)

Формулу (5.4) целесообразно преобразовать. Дело в том, что в начале расчетов для определения класса, к которому принадлежит среда, надо вычислить tg δ. Если среду удастся отнести к проводникам или диэлектрикам, можно будет воспользоваться упрощенными формулами. Поэтому целесообразно использовать результаты этих расчетов. Вынесем абсолютную диэлектрическую проницаемость из-под корня. Получим:

(5.6)

По аналогии с действительной относительной диэлектрической проницаемостью вводится комплексная относительная диэлектрическая проницаемость. Она определяется как отношение комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости к электрической постоянной. Аргумент комплексной относительной диэлектрической проницаемости останется таким же, как и у абсолютной диэлектрической проницаемости, а модуль описывается формулой:

(5.7)

Аналогично можно ввести и магнитные потери. Но на практике подавляющее большинство сред, в которых распространяются электромагнитные волны, не имеют магнитных потерь. Значит, их можно не учитывать, и формула для комплексного волнового числа диэлектрика с электрическими потерями примет вид:

(5.8)

Для описания коэффициента фазы и коэффициента затухания надо раскрыть выражение (5.8) по формуле Эйлера. Получим:

	(5.9)
	(5.10)

Коэффициент фазы – это скорость изменения фазы волны с расстоянием. Он показывает, на сколько радиан изменится фаза волны при прохождении пути в 1 метр. Произведение βz показывает, на сколько радиан изменится фаза волны при прохождении пути z.

Описание затухания волны сложнее. Пусть в точке z₁ амплитуда вектора напряженности электрического поля равна Е₁. Рассчитаем напряженность поля Е₂ в точке z₂. Процесс изменения амплитуды вектора напряженности электрического поля на пути между точками z₁ и z₂ описывается показательной функцией:

(5.11)

где	E1	- модуль вектора напряженности электрического поля в начале пути, при z=z1, В/м;
	E2	- модуль вектора напряженности электрического поля в конце пути, при z=z2, В/м;
	α	- коэффициент затухания, 1/м;

Уменьшение амплитуды волны называется затуханием и рассчитывается как отношение E₁кE₂:

(5.12)

где	L	- затухание;
	z	- расстояние между точками z1 и z2, м.

Затухание показывает, во сколько раз уменьшилась амплитуда волны на путиz. Обычно его логарифмируют. Если вычисляется натуральный логарифм, затухание получается в неперах:

(5.13)

Однако чаще для описания затухания используют децибелы. Тогда формула имеет вид:

(5.14)

Для расчета фазовой скорости надо воспользоваться общей формулой (1.7). После подстановки в нее выражения (5.9) для коэффициента фазы получим:

(5.15)

Эта формула хорошо отражает физическую суть изменений фазовой скорости электромагнитных волн при изменении параметров среды.

Любые отличия параметров свободного пространства от свойств вакуума приводят к уменьшению фазовой скорости

Осталось определить волновое сопротивление. Для этого надо воспользоваться общей формулой (4.12). С учетом отсутствия магнитных потерь она примет вид:

(5.16)

Однако и эту формулу стоит упростить. Абсолютные проницаемости надо заменить произведением относительных проницаемостей и соответствующих постоянных. А корень квадратный из отношения электрической и магнитной постоянных по формуле (5.2) приравнять волновому сопротивлению вакуума. Получим:

(5.17)

Относительная диэлектрическая проницаемость обычных сред больше единицы. Значит, и модуль комплексной относительной диэлектрической проницаемости тоже больше единицы. Это позволяет на основании формулы (5.17) сделать следующий вывод.

Волновое сопротивление немагнитных диэлектриков меньше волнового сопротивления вакуума