- •Плоские электромагнитные волны в безграничной среде
- •Содержание
- •Введение
- •1. Общие свойства волновых процессов
- •2. Волновые уравнения
- •3. Решение волновых уравнений
- •4. Плоские волны в безграничной линейной однородной изотропной среде
- •5. Плоские электромагнитные волны в средах с различными электродинамическими характеристиками
- •5.1. Диэлектрики
- •5.2. Полупроводники
- •5.3. Диэлектрики с малыми потерями
- •5.4. Проводники
- •6. Поляризация электромагнитных волн
- •7. Перенос энергии электромагнитной волной
- •8. Примеры решения задач
- •Основные обозначения
- •Список используемых источников
- •Основные законы теории электромагнитного поля
- •690059, Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а
5.3. Диэлектрики с малыми потерями
Если ток проводимости будет мал по сравнению с током смещения, мал будет и угол диэлектрических потерь δ. В этом случае формулы для расчета характеристик волны можно упростить. При уменьшении аргумента косинус стремится к единице, а синус и тангенс – к величине угла, выраженной в радианах. С учетом этого из формул (5.7), (5.9), (5.10) и (5.15) получим:
|
(5.18) |
(5.19) | |
(5.20) | |
(5.21) |
Здесь и далее нижним индексом «д» отмечена принадлежность параметра диэлектрику с малыми потерями
Формула для волнового сопротивления останется прежней, за исключением обозначения принадлежности модуля комплексной относительной диэлектрической проницаемости к диэлектрику с малыми потерями.
Вычислим относительную погрешность расчета характеристик электромагнитного поля по приближенным формулам. Она описывается следующим соотношением:
(5.22) |
где |
А |
- величина, рассчитанная по точной формуле; |
|
Ап |
- величина, рассчитанная по приближенной формуле. |
Подставив в эту формулу выражения для соответствующих характеристик электромагнитного поля, легко получить формулы для вычисления относительных погрешностей. Зависимость относительных погрешностей перечисленных характеристик волны от тангенса угла диэлектрических потерь приведены на рис. 5.1 и в таблице 5.1.
Эти данные позволяют оценить возможность применения приближенных формул при заданной погрешности вычисления. Например, если фазовая скорость должна быть рассчитана с погрешностью не более 0,5 %, приближенные формулы нельзя применять при tgδ > 0.19.
Интерес представляет зависимость относительной погрешности коэффициента затухания потому, что она имеет минимум. Это значит, что имеется величина tgδ, при которой погрешность равна нулю.
|
Рис. 5.1. Графики зависимости относительных погрешностей расчетов по приближенным формулам от tg δ |
Таблица 5.1.
Относительная погрешность расчетов по приближенным формулам
tg δ |
Δε, % |
Δv, % |
Δz, % |
Δα, % |
tg δ |
Δε, % |
Δv, % |
Δz, % |
Δα, % |
0.10 |
0.00 |
0.12 |
0.00 |
0.04 |
0.33 |
0.35 |
1.13 |
0.17 |
0.26 |
0.11 |
0.01 |
0.15 |
0.00 |
0.05 |
0.37 |
0.51 |
1.34 |
0.26 |
0.27 |
0.12 |
0.01 |
0.19 |
0.00 |
0.06 |
0.42 |
0.76 |
1.57 |
0.38 |
0.27 |
0.14 |
0.01 |
0.23 |
0.01 |
0.07 |
0.46 |
1.11 |
1.81 |
0.56 |
0.23 |
0.16 |
0.02 |
0.29 |
0.01 |
0.09 |
0.52 |
1.59 |
2.07 |
0.81 |
0.15 |
0.17 |
0.03 |
0.35 |
0.01 |
0.11 |
0.58 |
2.26 |
2.31 |
1.15 |
0.01 |
0.19 |
0.04 |
0.43 |
0.02 |
0.13 |
0.65 |
3.17 |
2.53 |
1.62 |
0.23 |
0.22 |
0.07 |
0.53 |
0.03 |
0.15 |
0.72 |
4.36 |
2.69 |
2.25 |
0.60 |
0.24 |
0.10 |
0.65 |
0.05 |
0.18 |
0.80 |
5.89 |
2.78 |
3.08 |
1.11 |
0.27 |
0.15 |
0.78 |
0.08 |
0.21 |
0.90 |
7.81 |
2.75 |
4.15 |
1.81 |
0.30 |
0.23 |
0.94 |
0.12 |
0.24 |
1.00 |
10.14 |
2.56 |
5.49 |
2.72 |
Задачу нахождения величины tgδ, при которой погрешность равна нулю, можно решить графически или численно. Численное решение дает Δα= 6.99*10-11 % приtgδ= 0.580696. При этом значении тангенса угла электрических потерь погрешности вычисления коэффициента затухания практически не будет. Правда, погрешности расчета остальных параметров волны будут достаточно велики, 1 – 2%.