ПОСОБИЕ ЧАСТ 1- цепи постоянного тока

G0

1

1

1

1

5

Cм,R0

1

2,4Ом.

R1

R2

R1

R2

6

4

12

G0

Рассчитав Jk, G0

и R0

строим (вычерчиваем) схему эквива-

лентного генератора тока (см. рис. 8.1.4.в) для расчета тока

I3.

Рис. 8.1.4.б

I3 Jk

R0

45

2,4

7,5 A или,

I0

I3

2,4 12

R0 R3

Jk

R0 UR3

R3

или иначе

I3 Jk

G3

,

G0

G3

где ,G

3

1

.

R3

Определив ток I3, метом "чужой ветви",

Рис. 8.1.4.в

найдем I0:

I0

Jk

R3

45

12

34,5A,

R0 R3

2,4 12

инапряжение на резисторе R3: UR3 I3R3 7,5 12 90 B.

8.1.5Методом эквивалентного генератора напряжения определить ток I2 в

резисторе R2 (см. рис. 8.1.5), если: E1=45 В, E2=210 В, R01=3 Ом, R02=6 Ом, R1=15 Ом, R2=12 Ом, R3=24 Ом, R4=7,5 Ом, R5=45 Ом.

	E1,	E2,
	R01	R02
R1	R3	R5	R2
		R4
	Рис. 8.1.5

РЕШЕНИЕ:

1) Схема холостого хода для расчета напряжения холостого хода Uxx на зажимах, к которым подключен резистор R2. представлена на рис. 8.1.5.а. Направим напряжение Uxx и токи, создаваемые источником ЭДС E1: I'1, I'3, I45 в соответствии с E1.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного резистором R5, ЭДС E2 и Uxx, который считаем замкнутым на напряжение Uxx:

Uxx – I45·R5 = E2, откуда: Uxx = E2 + I45·R5.

121

E1,

E2,

Для расчета тока I45, созда-

I'1

R01

R02

ваемого источником ЭДС E1,

свернем сопротивления R3 и

R1

R3

R5

Uхх

R4; R5 как включенные па-

I'45

раллельно

и R1, R01 как

I'3

R4

включенные

последователь-

но:

Рис. 8.1.5.а

Rэкв R1 R01

R3 R4 R5

15 3

24 7,5 45

34,5Oм,

24 7,5 45

R3 R4

R5

тогда в соответствии с законом Ома ток источника ЭДС Е1:

E1

45

I1

1,3A.

Rэкв

34,5

Зная ток I1, методом "чужой ветви", найдем ток I45:

I45

I1

R3

1,3

24

0,41A.

76,5

R3 R4 R5

В этом случае Uхх = Е2 + I45R5, откуда Uхх Eэг 210 0,41 45 228 B.

R01

R02

2)

Вычертим схему замещения задан-

ной цепи при коротком замыкании ис-

точников Е1 и Е2

(см. рис. 8.1.5.б) и

R5

определим эквивалентное сопротивле-

R1

R3

ние пассивного двухполюсника отно-

сительно зажимов подключения рези-

R4

стора R2, которое представляет собой

внутреннее

сопротивление эквива-

Рис. 8.1.5.б

лентного генератора напряжения – Rэг:

R1 R01

R3

15 3 24

R

4 R5

7,5

45

Rэг

R1 R01 R3

R02

15 3 24

6 18,9Oм.

R1 R01 R3

15 3 24

R4

R5

7,5 45

R1 R01 R3

15 3 24

122

				I2			3) Вычертим схему эквивалентного генератора на-
							пряжения, нагруженного на резистор R2 (см. рис.
		Eэг					8.1.5.в), и рассчитаем искомый ток I2 по закону
							Ома:
							R2	EЭГ		228
							I2				7,4 A.
								RЭГ R2
		Rэг								18,9 12

Рис. 8.1.5.в

8.1.6 Методом эквивалентного генератора напряжения определить ток в резисторе R5 для схемы, представленной на рис. 8.1.6, если: E2=160 В, E4=30 В, R1=60 Ом, R02=4 Ом, R2=16 Ом, R3=15 Ом, R02=30 Ом.

РЕШЕНИЕ:

1) Схема

для расчета

ЭДС эквива-

R1

R2

R3

E4

лентного

генератора

в

режиме холо-

стого хода Eэг=Uxx

представлена

на

E2,

рис. 8.1.6.а. Произвольно

задано

на-

правление напряжения Uxx

и направ-

R02

R5

ление тока I12 в контуре R1, E2, R2, R20.

Рис. 8.1.6

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура, который будем считать замкнутым на напряжение Uxx:

Uxx – I12R1= – E4.

I12

Составляя уравнение по второму закону

E4

Кирхгофа для замкнутого контура "R1−

R1

R2

R3

R2 − Е2− R02"

Е2 = I2(R1 + R2 + R20), найдем ток I12:

E2,

E2

160

R02

Uхх

I12

2 A,

R1 R2 R02

60 16 4

тогда:

Рис. 8.1.6.а

Uхх Eэг I12 R1 E4

2 60 30 90 B.

2) Схема с короткозамкнутыми источниками ЭДС Е2 и Е4 для расчета Rэг представлена на рис. 8.1.6.б. Резистор R3 шунтирован внутренним нулевым сопротивлением генератора E4, поэтому Rэг определяется параллельным соединением

R1 и R2 + R02:

123

Rэг

R1 R2 R02

60 16 4

15 Oм.

R1 R2 R02

R2

60 16 4

3) Зная Uхх = Еэг и Rэг определим ток I5 в ре-

R1

R3

зисторе R5

по закону Ома:

R02

I5

Eэг

90

2 A.

Rэг R5

15 30

Рис. 8.1.6.б

8.1.7 Методом эквивалентного генератора тока определить показание амперметра в цепи, представленной на рис. 8.1.7, если: E2=80 В, E4=20 В, R1=1 кОм, R2=1 кОм, R3=2 кОм, R4=0,8 кОм. Сопротивлением источников и амперметра следует пренебречь.

РЕШЕНИЕ:

1) Здесь, подобно задаче 8.1.4. для за-

E2

A

E4

мены источников ЭДС Е2 и Е4 эквива-

R1

лентным генератором тока необходимо

организовать для источников ЭДС ре-

R2

R3

R4

жим короткого замыкания. Замыкаем

накоротко ветвь с резистором R3 (см.

рис. 8.1.7.а) и определяем задающий

Рис. 8.1.7

ток эквивалентного генератора тока Jk:

Jk

E2

E4

80

20

55мА.

R2

R4

E2

E4

1 0,8

2) Для определения внутренней про-

R1

Jk

водимости G0 эквивалентного генера-

R4

тора тока вычертим схему пассивного

R2

двухполюсника,

исключив генераторы

ЭДС из схемы (см. рис. 8.1.7.б). Тогда

методом свертки находим G0:

Рис. 8.1.7.а

G0 G1 G2

G4

1

1

1

1

1

1

3,25мCм,

R2

R4

0,8

R1

1

1

3) Схема эквивалентного генератора тока, нагруженного на резистор R3, представлена на рис. 8.1.7.в.

124

I3

R1

R2

R4

Jk

G0

R3

	Рис. 8.1.7.б				Рис. 8.1.7.в
	Определяя проводимость G3=1/R3=0,5 мСм. Искомый ток I3 рассчитаем
	как:	G3		0,5
	I3 Jk		55		7,33мА.
		G0 G3
				3,25 0,5

8.2 Примеры расчета электрических цепей с источниками постоянного тока методом эквивалентного генератора

8.2.1 Для схемы, представленной на рис. 8.2.1 найти I4 в резисторе R4 (рис. 8.2.1), используя метод эквивалентного генератора тока, если: J1=3 мA, J2=2 мA, G01=0,05 См, G02=0,01 См, R3=5 Ом, R4=30 Ом.

R3

1

РЕШЕНИЕ:

Особенность расчета цепей

методом

эквивалентного

тока состоит в том, что

здесь, в отличие от метода

J1

G01

R4

G02

J2

эквивалентного генератора

ЭДС, для цепи с источни-

ками тока организуется ре-

жим короткого замыкания в

интересующей нас ветви, а

2

не режим обрыва (холосто-

Рис. 8.2.1

го хода).

1)

Рассчитаем Jk ,замкнув резистор R4 (см. рис. 8.2.1.а). Но для этого

предварительно рассчитаем токи I'3

и I'2:

1

1

3

J1

G01

3

0,05

2,4 А,

1

1

R3

5

0,05

G01

125

R3 I'3 1 I'2

J1	G01	Jk	G02

2 Рис. 8.2.1.а

R3 1

G01 G02

I'2 J2 2мА, тогда на основании 1-го закона Кирхгофа для узла "1":

Jk I'2 I'3 2,4 2 4,4мА.

J2

3) Внутреннюю проводимость генератора тока G0 рассчитаем по схеме, представленной на рис. 8.2.1.б. В режиме холостого хода ветви с генераторами тока оборваны, в схеме остаются только их внутренние проводимости. Тогда:

G0			1	G2
	1
			R3
		G01

2 Рис. 8.2.1.б

		I4
Jk	G0	R4

Рис. 8.2.1.в

			1			0,01 0,05Cм.
		1			5
		0,05

Искомый ток I4 рассчитываем в соответствии со схемой эквивалентного генератора тока, представленной на рис. 8.2.1.в.

1 1

I4 Jk		G01		4,4		0,05		1,76мA.
						1
		1	R4				30
						0,05
		G01

3) Для проверки решения преобразуем эквивалентные генераторы тока в эквивалентные генераторы ЭДС, в результате получим схему, представленную на рис. 8.2.1.г, для которой находим ЭДС источников и их внутренние сопротивления:

126

			R3		1											E1 J1			1			3					1			60мB,
																		G01						0,05
		E1													E2	R01	1							1				20Oм,
																	G01							0,05
												R4				E2 J2			1					2				1			200 мB,
		R01													R02				G02								0,01
																			1					1
									2							R02													100 Ом.
																				G02					0,01
												φ2=0
				Рис. 8.2.1.г

Искомый ток можно рассчитать любым известным способом, например методом узловых потенциалов. Приняв потенциал узла "2" равным нулю, находим потенциал "1" -го узла:

1

1

1

1

1G1 2 G2

1

2

60

200

R01 R3

R02

1

20 5

100

52,8м ,

G1 G2 G4

1

1

1

1

1

1

R02

R4

100

R01 R3

20 5

30

1

52,8

тогда искомый ток:

4

1,76 мA, что свидетельствует о правильности расчета схемы.

R4

30

8.2.2 Методом эквивалентного генератора ЭДС и эквивалентного генера-

тора тока определить ток I6

для схемы, представленной на рис. 8.2.2, если: J1=2

A, J2=4 A, R1=10 Ом, R2=5 Ом, R3=20 Ом, R4=25 Ом, R5=15 Ом, R6=10 Ом.

R1

R4

РЕШЕНИЕ:

1) Рассчитаем ток I6 по схеме,

UИТ1

представленной на рис. 8.2.2.а

R3

методом эквивалентного гене-

J1

ратора ЭДС. Вначале по 1-му

UИТ2

закону Кирхгофа

найдем ток

R5

I3хх:

R2

a

b

I3хх J2 J1 4 2 2 А,

J2

R6

Затем

определим

напряжение

на зажимах источника тока

Рис. 8.2.2

UИТ1 J1 (R1 R5) I3хх R3

2 (10 15) 2 20 10 В.

Зная UИТ1

составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа для контура "а–J1–R1–

R4–b–Uabхх" и найдем Uabхх:

Uabхх J2 R4 J1 R1 UИТ1 4 25 2 10 10 110 В.

127

R1

I4= J2

R4

Учитывая, что в режиме холосто-

го хода ветви с источниками тока

I3хх

обрываются, найдем

сопротивле-

J1

ние

эквивалентного

генератора

R3

ЭДС

как:

Rэг=R3+R4+R5=

=20+25+15 = 60 Ом, тогда ток I6 в

R5

J2

R2

резисторе R6 найдем в соответст-

вии с законом Ома:

a

b

Еэг Uabхх

110

1,571А.

I5= J1

6

Rэг R6

Uabхх

60 10

Рис. 8.2.2.а

R1

R4

2) Для расчета тока I6

в рези-

сторе R6

методом

эквива-

лентного

генератора

тока,

J1 I11

необходимо резистор R6 за-

R3

I22

I33

коротить (см. рис. 8.2.2.б). В

этом случае в схеме образу-

ется два контура с 2-мя ис-

R5

J2

R2

точниками тока, которые оп-

a

b

ределяют

величины контур-

ных токов:

I11 = J1 = 2 A и I22 = J2 = 4 A.

Для 3-го контура, не содер-

жащего источников тока на-

Рис. 8.2.2.б

ходим взаимные и собствен-

ные контурные

сопротивле-

ния:

R31 (R3

R5) (20 15) 35Ом,

R32 R3 R4 20 25 45 Ом,

R33 R5 R3 R4 15 20 25 60 Ом,

где Rэг= R33=60 Ом, а затем составляем уравнение по 2-му закону Кирхгофа:

11 R31 22 R32 33 R33 0.

Подставляя в предыдущее уравнение найденные выше сопротивления и токи, 0,2 ( 35) 4 45 33 60 0,

Откуда находим 33			Iкз6	1,833А,		а затем методом "чужой ветви" определя-
ем ток I6: 6	Iкз6		Rэг		1,833	60	1,571А.
		Rэг R6				60 10

128

8.3 Примеры расчета электрических цепей при совместной работе источников постоянной ЭДС и тока

методом эквивалентного генератора

8.3.1 Рассчитать ток в резисторе R5 электрической цепи, представленной на рис. 8.3.1 методом эквивалентного генератора, если: J=5 A, E2=40 B, E3=80 B,

R1=10 Ом, R2=R4=20 Ом, R3=R5=40

Ом.

R1

R4

РЕШЕНИЕ:

Чтобы рассчитать ток в резисторе R5, необ-

I2

ходимо организовать для ветви с резисто-

ром R5 обрыв или режим холостого хода и

UИТ

E2

найдем напряжение между точками разрыва

J

I4

Uabxx, которое будет равно ЭДС эквива-

R2

лентного генератора см. рис. 8.3.1.а:

I5

R5

Uabxx = –E3 + I3xxR3

Так как пятая ветвь находится в режиме хо-

E3

R3

лостого хода, то источник тока J

I3

будет определять величину тока в ветви с

источником ЭДС Е2:

Рис. 8.3.1

I3xx = J = 5 A,

тогда: Uabxx = – 80 + 5·40 = 120 B.

R1

R4

I2

J

E2

I4

R1

R2

Uabxx

R2

R4

b

0

a

E3

R3

I3

R3

Рис. 8.3.1.а

Рис. 8.3.1.б

2) Определим сопротивление эквивалентного генератора Rэг организуя режим короткого замыкания источника ЭДС и холостого хода источника тока (см. рис. 8.3.1.б). Так как R2 и R4 оказываются закорочены, получается, что

129

Rэг=R3=40 Ом. Тогда в соответствии с законом Ома ток в резисторе R5 найдем

как: I5		Eэг Uabхх		120	1,5 A.
		Rэг R5
				40 40

8.3.2 Методом эквивалентного генератора найти ток I5 в резисторе R5 в схеме, представленной на рис. 8.3.2, если: E1=150 В, E5=2 В, R1=6 Ом, R2=8 Ом, R3=7,2 Ом, R4=6 Ом, R5=16 Ом, R6=6 Ом, J=10 A.

			J
E1	R1	UИТ	R3
R6			R2
			Рис. 8.3.2

E5

I5

R5

R4

РЕШЕНИЕ:

Задачу рациональнее решать методом эквивалентного генератора напряжения, так как расчет Uхх на зажимах, к которым подключен резистор R5, проще, чем определять ток источника тока J между теми же зажимами резистора

R5

1) Вычертим схему для режима холостого хода ветви с резистором R5 (см. рис.
8.3.2.а), произвольно направив Uxx и контурные токи I11, I22, I33=J. Для контура
Uxx, R4, Е5	составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа с учетом контурного
тока I22:		Uxx – I22R4= –E5, откуда Uxx=I22R4 – E5.
								I22 со-
		J		E5	Для определения
					ставим систему			контур-
		I33			ных уравнений для 1-го и
E1	R1		R3		2-го контура,		предвари-
					тельно
				Uхх	определим	собственные
R6		R2			R11, R22 и взаимные со-
	I11		I22	R4	противления		смежных
					контуров	для	схемы на
					рис. 8.3.2.а:
		Рис. 8.3.2.а
		R11 R1 R2 R6 6 8 6 20Ом,
		R22 R2 R3		R4 8 7,2 6 21,2Ом,
	R12 R21 R2 8 Ом,
	R23	R32 R3 7,2 Ом, R13 R31			R1 6 Ом.
				130