ПОСОБИЕ ЧАСТ 1- цепи постоянного тока

Для определения контурного тока I22			по 2-му закону Кирхгофа составим урав-
нения для 1-го и 2-го контуров, не содержащих источника тока:
	I11 R11	I22 R12	I33 R13	E11;
		I22 R22	I33 R23	E22 ,
	I11 R21
Где контурная ЭДС Е11=150 В, Е22=0, а I33=J=10 А. Подставляя в уравнения по-
следней системы известные контурные ЭДС и ток, а также собственные и вза-
имные сопротивления смежных контуров, приведем систему к виду:
		20 I11	8 I22 90;
				72,
		8 I11 21,2 I22
откуда, из совместного решения уравнений найдем контурный ток I22:
		I22 = 2 А,
а затем напряжение холостого хода или ЭДС эквивалентного генератора на-
		пряжения:
	Uхх = I22 R4 − Е5 = 2∙6 − 2 = 10 В.
R1	R3		2) Для определения внутреннего эквива-
			лентного		сопротивления	генератора
			ЭДС Rэг		необходимо в заданной цепи
R6	R2	R4	организовать для генератора тока режим
			холостого хода (т.е. оборвав его ветвь), а
			для источников ЭДС режим короткого
			замыкания (см. рис. 8.3.2.б). Тогда при-
	Рис. 8.3.2.б		меняя метод "свертки сопротивлений"
			найдем Rэг:

		(R1 R6)R2							(6 6) 8
							R3 R4						7,2	6
				R6 R2
Rэг		R1							6 6 8						4Ом.
		(R1		R6)R2						(6 6) 8
						R3 R4							7,2 6
		R1 R6 R2								6 6 8

3) Искомый ток в резисторе R5 находим в соответствии с законом Ома:

I	Uxx		10	0,5A.
	Rэг R5
			4 16

8.3.3 В цепи, представленной на рис. 8.3.3 содержит генератор тока и два генератора ЭДС, рассчитать ток в резисторе R3 методом эквивалентного гене-

ратора напряжения, если: J=5 A, G0=0,1 См, E1=30 В, E5=100 В, R1=50 Ом, R2=20 Ом, R3=16 Ом, R4=60 Ом, R5=40 Ом.

131

	E1 R1	R3
J	R2	R4
	G0

R5

Рис. 8.3.3

		E1 R1	R3
	Ek	R2	R4	E5
	R0		R5
		Рис. 8.3.3.а
	E1	R1	Uхх
	Ek	R2		E5
			R4
	R0
			R5	I
	I12
				45

Рис. 8.3.3.б

РЕШЕНИЕ:

1) Преобразуем генератор тока в генератор ЭДС и вычертим для этого случая новую схему (см.

E5 рис. 8.3.3.а). Вычисляем ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление:

Ek			J				5		50 B,
			G0
							0,1
R0		1				1		10 Oм.
			G0				0,1

2) Организуем режим холостого хода для ветви с резистором R3 и вычертим для этого случая схему (см. рис. 8.3.3.б). Учитывая, что источники ЭДС E1 и Ek действуют встречно, заменим их эквивалентным источником с ЭДС: E=Ek – E1, который направим, так же как и

Ek, тогда: E=50–30=20 В.

В схеме на рис. 8.3.3.б имеются два независимых контура, созданных источниками E5 и E=Ek–E1, электрическая связь между которыми осуществляется только в одной точке. Зададим токи в этих контурах (I12 и I45) и напряжение Uxx между зажимами, удаленного резистора R3.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного резисторами R2, R4 и напряжением Uxx, который считаем замкнутым на

напряжение Uxx: Uxx – I45R4 + I12R2=0, отсюда Uxx = I45R4 – I12R2

Рассчитаем токи в контурах по закону Ома:

I12	E		20	0,25 A,	I45		E5		100	1A.
	R0 R1 R2		10 50 20				R4 R5
									60 40

После чего найдем напряжение Uxx = Eэг=1 60-0,25 20 55 В.

3) Организуем режим короткого замыкания источников ЭДС и вычертим схему (см. рис. 8.3.3.в).

132

R1

Для данной схемы "методом

свертки" рассчитаем сопротивле-

ние относительно зажимов под-

R0

R2

R4

R5

ключения

резистора

R3, которое

представляет собой

внутреннее

сопротивление эквивалентного ге-

Рис. 8.3.3.в

нератора ЭДС:

Rэг

R1 R0 R2

R4 R5

50 10 20

60 40

39 Oм.

R4 R5

R1 R0 R2

50 10 20

60 40

I3

R3

4) Вычертим

схему

эквивалентного

генератора

напряжения, нагруженного на резистор R3 (рис.

8.3.3.г.),

и рассчитаем искомый ток I3 в соответ-

Eэг

Rэг

ствии с законом Ома:

I3

Eэг

55

1A.

Rэг R3

39 16

Рис. 8.3.3.г

8.4 Задачи для самостоятельного решения

R2	R5
	A
R1	E6
R3	R4
E1	R6

Рис. 8.4.1

	R3
	R1	J
	R2	R5
	E1	R6
	R4
	Рис. 8.4.2

8.4.1 Методом эквивалентного генератора напряжения определить показания амперметра в цепи, представленной на рис. 8.4.1, ес-

ли: E1=36 В, E6=42 В, R1=12 Ом, R2=6 Ом, R3=12 Ом, R4=24 Ом, R5=36 Ом, R6=26 Ом.

Внутренним сопротивлением генераторов и амперметра можно пренебречь.

8.4.2 Методом эквивалентного генератора напряжения определить ток в резисторе R3 в цепи, представленной на рис. 8.4.2, если: E1=20 В, J=1 A, R1=10 Ом,

R2=10 Ом, R3=5 Ом, R4=15 Ом, R5=5 Ом, R6=5 Ом.

133

	E2	R2
E1	R1	R3	E3
R5		R4	R6

8.4.3 Методом эквивалентного генератора напряжения определить ток в резисторе R5 в цепи, представленной на рис. 8.4.3, если:

Е1=110 В, Е2=220 В, E3=270 В, R1=110 Ом, R2=150 Ом, R3=200 Ом, R4= 120 Ом, R5=140 Ом, R6=100

Ом.

Рис. 8.4.3

R6

8.4.4 Методом эквивалентного генера-

тора напряжения определить ток в ре-

R4

R5

зисторе R4

в цепи, представленной на

рис. 8.4.4, если: Е1=250 В, Е2=200 В,

E3=160 В, R1=100 Ом, R2=120 Ом,

E2

E1

E3

R3=140 Ом, R4= 180 Ом, R5=110 Ом,

R1

R2

R3

R6=115 Ом.

Рис. 8.4.4

R1

R4

8.4.5 Методом эквивалентного генера-

тора напряжения определить ток в ре-

E2

зисторе R1

в цепи, представленной на

если: E2=60 B, E3=90 B,

E5

рис. 8.4.5,

E4=60 B, R1=10 Ом, R4=70 Ом, R5=40

R5

E3

Ом.

Рис. 8.4.5

134

9 ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА

9.1Примеры построения потенциальных диаграмм

9.1.1Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура: "a–b– c–d–e–a" (рис. 9.1.1.), используя данные задачи 4.1.3.

b	R1		E2
			c
	I1		R5
		I5	E4
	E1		I4
		f
			R6
			I6
			a
			Рис. 9.1.1
b	R1		E2
			c

I1

E1

a

Рис. 9.1.1.а

d

R2

I2 e

R3

I3

d

R2

I2 e

R3

I3

РЕШЕНИЕ:

Для построения потенциальной диаграммы выберем и вычертим контур об-

хода: "a–b–c–d–e–a" (см. рис. 9.1.1.а),

выпишем рассчитанные токи, заданные величины сопротивлений резисторов и ЭДС из задачи 4.1.3:

I1=0,791 A, I2=0,496 A, I3=0,716 A, R1=6 Ом, R2=10 Ом, R3= 6 Ом, Е1=8 В,

Е2=6 В. Примем потенциал узла "а" равным 0: a=0 и определим суммарное сопротивление контура: R1 + R2 + R3 = 22 Ом.

Рассчитаем потенциалы всех точек, начиная с b:

b = a + E1 = 8 B,

c = b – I1·R1 = 8 – 0,792 6 = 8 – 4,75 = =3,25 B,

d = c + E2 = 3,25 + 6 = 9,25 B,

e = d – I2R2 = 9,25 – 0,496 10 = 9,25 –

– 4,96 = 4,29 B,

a = e – I3R3 = 4,29 – 0,716 6 = = 4,29 – 4,3 = – 0,01 B 0.

Потенциальная диаграмма является графическим выражением второго закона Кирхгофа для заданного контура.

135

φ, В
10									φd
8					φb
6													E2				φe
4
												φc
2								E1												φa
φa
0					5								10		15		20			25			R, Ом
							R1							R2			R3
															Рис. 9.1.1.б

Если в результате построения потенциальной диаграммы при обходе контура мы возвращаемся в точку "а" с потенциалом равным нулю ( a=0), то расчет схемы выполнен правильно. Потенциальная диаграмма, построенная по результатам расчетов задачи 4.1.3, представлена на рис. 9.1.1.б.

9.1.2 Построить потенциальную диаграмму для контура: "4–1–2–3–4" схемы на рис. 9.1.2, используя данные задачи 5.1.2.

E1, R02 I2

РЕШЕНИЕ:

2

Для построения потенциальной

диа-

граммы

вычертим контур обхода: "4–

I1

I4

R4

R2

1–2–3–4", при условии, что 4=0 (рис.

E1

E3

9.1.2.а),

выпишем рассчитанные

ранее

токи, заданные величины сопротивле-

I3

φ3 = E3

ний резисторов и ЭДС из задачи 5.1.2:

4

3

R1

R5

I1=0,914 A, I2=0,457 A, I5=0,057 A,

R6

R1=5 Ом, R2=8 Ом, R02=2 Ом, R5=20 Ом,

E1=8 В, E2=E3=6 В.

I5

I6

1

Рис. 9.1.2

Рассчитаем потенциалы всех точек, начиная с "1":

1 4 I5R5 0,057 20 1,14 B, 6 1 I1R1 1,14 0,914 5 3,43B,

2	6	E1 3,43 8	4,57 B,	7 2	E2	4,57 6 10,57 B,
7	7	I2R02 10,57 0,457 2 9,56B,			3	7 I2R2 9,56 0,457 8 6 B,
4 3 E3 6 6 0.

136

2

E1, R02 I2

Так как 4=0, то это подтверждает пра-

вильность расчета схемы. Для построе-

I1

ния потенциальной диаграммы найдем

R2

суммарное сопротивление контура:

E1

R R5 R1 R02 20 5 2 8 35Oм.

E3

Потенциальная диаграмма для контура:

I3

φ3 = E3

"4–1–2–3–4" приведена на рис. 9.1.2.б.

4

3

R1

R5

I5

1

Рис. 9.1.2.а

Потенциал '7 – величина чисто расчетная, так как точка находится как бы внутри источника ЭДС E2. Величину '7 нельзя измерить в отличие от потенциалов всех остальных точек контура. Это показано на потенциальной диаграмме пунктирной линией. В цепи имеет место изменение потенциала от узла

"2" до точки "7":

7 = 2 + E2 – I2R02 = 4,57 2 = 9,56 В.

φ, В

φ'7

10

φ7

8

E2

φ3

6

φ2

4

E3

2

φ1

φ4

E1

0

10

20

30

φ4

40 R, Ом

R5

-2

R1

R02 R2

-4

φ6

Рис. 9.1.2.б

137

9.1.3 Построить потенциальную диаграмму для контура: "a–b–c–d–e–f–a"
для схемы, представленной на рис. 9.3.1, используя данные задачи 4.3.2.
a	R2		I2	d		РЕШЕНИЕ:
						Для построения потенци-
				I4		альной диаграммы вычер-
I1	R5	b				тим контур обхода: "a–b–
				R6
						c–d–e–f–a"	(см.	рис.
R1		E5		R4		9.1.3.а) и выпишем рас-
			I5
	R3			e		считанные ранее токи, за-
I3					J	данные величины		сопро-
f				c		тивлений	резисторов		и
						ЭДС из задачи 4.3.2:
				I6
						E5=1 В, I1=0,94 A,
		Рис. 9.1.3				I4=0,46 A, I5=0,4 A, I6=1 A,
						R1=1 Ом, R4=4 Ом,
						R5=0,6 Ом, R6=3 Ом.
Для построения потенциальной диаграммы находим суммарное сопро-
тивление контура: R5 + R4 + R6 + R1 = 8,6 Ом.

	a		d
	I1	R5 b	I4
			R6
	R1	E5 I5	R4
			e
	f		J
			c
			I6
		Рис. 9.1.3.а

Принимаем потенциал узла "a" равным нулю: a=0. Рассчитываем потенциалы всех точек, начиная с b:

b= a – I5R5 = – 0,4 0,6 = =– 0,24 B,

c = b + E5 = 0,76 B,d = c – I4R4= 0,76 – 0,46 4 = – 1,08 B,

e = d – I6R6= – 1,08 – 1 3 = 4,08 B,

a = f – I1R1=0,94 –0,94 1= 0.

По полученным данным строим потенциальную диаграмму (см. рис. 9.1.3.б).

138

φ, В
2					φc											φf
1										R4					R6
φa																			φa
0			R5				1 2			3		4	5		6 7		8		9 10 R, Ом
							φ
-1								b
												φd					R1
-2

-3

-4

φe

Рис. 9.1.3.б

9.1.4 Для схемы, представленной на рис. 9.1.4 построить потенциальную диаграмму для внешнего контура: "a–c–g–d–e–a", используя данные задачи

4.3.3.

I9

R9

I7

R7

R8

I8

a

b

c

E2

I6

I4

R1

R6

R4

E2

I1

R2

f

R5

I5

d

g

I2

R3

I'3

I

3

J

Рис. 9.1.4

РЕШЕНИЕ:

Для построения потенциальной диаграммы вычертим контур обхода: "a–c–g–d–e–a" (см. рис. 9.1.4.а), выпишем рассчитанные ранее токи, заданные величины сопротивлений резисторов и ЭДС из задачи 4.3.3:

I1=1,5 A, I9=0,834 A, I4=1 A, R1=1 Ом, R9=3 Ом, R4=5 Ом, E1=6 В, Ugd=15 В.

Примем потенциал узла "a" равным 0: a=0.

Чтобы оценить масштаб потенциальной диаграммы по оси абсцисс вычислим суммарное сопротивление контура:

R1 + R9 + R4 = 1 + 3 + 5 = 9 Ом.

139

I9	R9
a	c
E2	I4

R4

R1

I1

g

d

J

Рис. 9.1.4.а

φ, В

	8
	6
	4						φc
	2
							2 3
	0 φa 1
	-2
						R9
	-4

-6

-8

Рассчитаем потенциалы всех точек, начиная с

c:

c a I9 R9 0,834 3 2,5 ,

g c I4 R4 2,5 1 5 7,5 ,

d g Ugd 7,5 15 7,5 ,

e d I1 R1 7,5 1,5 1 6 ,

a e E1 6 6 0.

По рассчитанным потенциалам строим потенциальную диаграмму (см. рис. 9.1.4.б).

φg

4 5			6 7 8		9 φa 10 R, Ом
		R4			R1

φe

φd

Рис. 9.1.4.б

140