зуют	сетки радиусом1 с0		см	ценой	деления,	равной 2°). Окруж-
ность	разделена а	равные		части— п	о этой	шкале отсчитывают
угол ф. По шкале, нанесенной на диаметре, отсчиты-вают угол р;
тут длина делений определяется соотношением OA=2 Rtgp/2,ка								к
это видно из рис.1.6.5, б. На рис.1.6.5, в						для ясности	показана
гномостереографическая проекция грани с некоторыми конкретны-
ми значениями сферических координат.
Более детальное описание сетки Вульфа и разнообразные при-
меры решаемых с ее помощью задач можно найти в учебнике по									ана-
кристаллографииГМ.		.	ПоповаиИ		И. .	Шафрановскогоил		ив
логичном учебнике		М.	П. Шаскольской (см. список				рекомендуе-

мой литературы).

В заключение сопоставим понятие изоэдра с понятием изого-

на. Прямоугольный параллелепипед, приведенный выше в качестве примера изогона, не является изоэдром — он представляет собой комбинацию трех пинакоидов. Напротив, такие изоэдры, как тригональная дипирамида или ромбоэдр, — не изогоны. Их вершины, лежащие на оси 3, отличаются от прочих вершин. Вместе с тем, разумеется, многогранник может быть одновременно и изо-

гономи	изоэдром,н о	среди замкнутых	многогранников имеются
лишь7	таких случаев:та	к называемый	ромбический тетраэдр

(грани— разносторонние треугольники,мс . рис.1.7.5), тетраго-

нальный и правильный тетраэдры, октаэдр, куб, правильный додекаэдр и ,икосаэдр (см. рис. 1.4.5).

		1.7. ТИПЫ ИЗОЭДРОВ
В	этом	разделем ы дадим общий обзор всевозможных изо-
эдровИ. х		удобно подразделитьн а следующие шесть типов.
1.	Пирамиды. Возьмем одну из групп семейства вращающегося

конуса и зададим грань в произвольной ориентации относительно

оси п. Размножим эту грань действием оси. В итоге получим изо-

эдр, представляющий			собой пирамидусп	гранямиН. а рис. 1.7.1
			Рис. 1.7.1. Тетрагональная пира-
				мида:
			а — общий вид изоэдра, б — про-
				екция
изображеныв	качестве примера четырехгранная (тетрагональная)
пирамида е е	гномостереографическая проекция. Названия я-гран-
ных пирамид таковы:			моноэдр
точечная группа1		2
»	»		диэдр (осевой)
» 3	»		тригональная пирамида

50

точечная группа		4	тетрагональная пирамида
»	»	5	пентагональная пирамида
»	»	6	гексагональная пирамида
			тид. .

Очевидно, что моноэдр, т. е. изоэдр, содержащий лишь одну грань, фор-

мально можно назвать моногональной пирамидой, а диэдр, представляющий собой пару пересекающихся граней, — дигональной пирамидой, но эти названия

обычно не употребляются.

В группах семейства неподвижного конуса грань, заданнаяв произвольной ориентации, также порождает пирамиду, которая,

однако, в этом случае имеет 2п граней. Так, для группы 4mm по-

лучим восьмигранную (дитетрагональную) пирамиду (рис. 1.7.2).

Рис. 1.7.2. Дитетрагональная пирамида:

—а общийви д изоэдра,б — дитетрагон,в— проекция изоэдра

В отличие т тетрагональной пирамиды,в которой сечение, перпендикулярное к оси п, представляет собой квадрат (правильный тст-

раюн), аналогичное сечение дитетрагональной пирамиды—тэ о

восьмиугольник, в котором углы равны через один (дитетрагон).

Названия 2я-гранных пирамид:

точечная группа		m	диэдр (плоскостной)
»	2m m		ромбическая пирамида
	»	Зт	дитригональная пирамида
»4m	»	m	дитетрагональная пирамида
»	»	5т	дипентагональная пирамида
»	»	6mm	дигексагональная пирамида

и т. д.

Диэдру, грани которого связаны плоскостьюти , ромбической пирамидесо - ответствуют практически неупотребляемые формальные названия — димоногональная и дидигональная пирамиды. Название «ромбическая» обусловлено тем,

что сечение изоэдра, перпендикулярноеос	и2	, имеет форму ромба (рис. 1.7.3)
2. Призмы. ECJ.вH точечных группахет ж х е		двух семейств—

семейств вращающегося и неподвижного конусов — задать грани, параллельные поворотным осям симметрии, получим два ряда

призм, названия которых аналогичны названиям соответствующих

пирамид:

точечная группа			1	моноэдр (моногональная призма)
»	2	»	3	пинакоид (дигональная призма)
»		»		тригональная призма
»		»	4	тетрагональная призма
»		»	т	ти д. .	призма)
				пинакоид (димоногональная
»		»	2mm	ромбическая (дидигональная)	призма
»	m4	»	Зт	дитригональная призма
»		»	m	дитетрагональная призма

итд. .

Отсюда видно,тч о одиниот ж т е изоэдр	может фигурировать		одновременно
в разных рядах (это относитсяк	простейшим	изоэдрамс	небольшим числом гра-
ней). Так, пинакоид, представляющий собой		пару параллельных граней, явля-

ется и дигональной и димоногональной призмой. Подобные примеры будут встречаться и далее.

Рис. 1.7.3. Ромбическая пирамида-

а — общий вид изоэдра, б — проекция

s

Г

Рис. 1.7.4. Призмы.

а — общий вид тетрагональной,

дитетрагональной и ромбической призм, б — их проекции

На рис. 1.7.4 изображены некоторые призмы и их проекции. 3. Трапецоэдры. Изоэдр, грани которого занимают произволь-

но е положение о отношениюк

элементам симметрии однойи з

групп семейства скрученного цилиндра, называется трапецоэдром. Названия конкретных трапецоэдров таковы:

точечная группа		2	диэдр (осевой)
»	»	222	ромбический тетраэдр
»	»	32	тригональный трапецоэдр
»	»	422	тетрагональный трапецоэдр
»	»	52	пентагональный трапецоэдр
»	»	622	гексагональный трапецоэдр

ти д. .

На рис.1.7.5 показаны примеры трапецоэдров.

Осевой диэдр можно считать и дигональной пирамидой и моногональным трапецоэдром, ромбический тетраэдрс формальной точки зрения являетсяди - гональным трапецоэдром.

4. Дипирамиды (бипирамиды). Изоэдры этого типа изображе-

ны на рис.1.7.6. Они возникают при размножении грани, заданной

Рис. 1.7.5. Трапецоэдры:
—а общийви д	тригонального
трапецоэдра	и	ромбического
тетраэдра, б — их проекции
Рис. 1.7.6. Дипирамиды:
а — общий вид тригональной, дитри-
гональнойи		ромбической дипирамид,		$
	—б и	х проекции	а
в произвольной		ориентации,	элементами	симметрии некоторых
точечных группи		з семейств	вращающегосяи неподвижногоци -
линдров. Дадим		перечень этих групп и названия соответствующих
дипирамид

53

точечная группат			диэдр (моногональиая дипирами-
»	»	2/w	да)	призма	(дигональ-
			ромбическая
			ная дипирамида)
		3//п(6)	тригональпая дипирамида
		4/АП	тетрагональная дипнрамида
			тид. .	призма	(димоного-
			ромбическая

нальная дипирамида)

тттромбическая (дидигональная) - пирамида

»	»	3/mm2(6/n2) дитригональыая дипирамида
»	»	4/ттт	дитетрагональная дипирамида
5. Антипризмы. Прочие			и т. д.
			группы	семейства вращающегося ци-
линдра	порождают	изоэдры	иного	типа, называемые антиприз-
мами:
точечная группа1		пинакоид		(моногональная антипризма)

»» 4 тетрагональный тетраэдр (дигональная

	»		»	3	антипризма)
					ромбоэдр	(тригональная		антипризма)
	»	8	»		тетрагональная антипризма
	»	5	»		пет атональная антипризма
Наиболее важныеи з				этих	и т. д.			рис. 1.7.7.
					антипризм изображенын а
Среди		групп низшей			средней	категориина		м	осталось рас-
смотреть		группы вида пт, где п — нечетное, и группы вида й2га,
гд е п= 41,и	з	семейства		неподвижного		цилиндра. Задавая			граньв
произвольном			положении		размножаяе е элементами симметрии,
мы получимще е			одиняр д	изоэдров, которые			также	являются
антипризмами.
Точечная		группа		Название аптипризмы			Кристаллографическое название
Г/я (2/т)			димоногональная				ромбическая призма
42т			дидигональная				тетрагональный скаленоэдр
	Зт		дитригональная				тригональный скаленоэдр
82т			дитетрагональная					—
и	5т		дипентагональная					—
	т. д.		ти д. .
Примеры таких антипризм показанын а							рис. 1.7.8.
Антипризмы симметрии 42т					и Зт в кристаллографии обычно называют ска-
леноэдрами. Первыйиниз				х	считается «тетрагональным»,			второй —- «тригональ-
ньш>,тч о обусловлено принадлежностью точечных							групп24и т З к т	тетраго-
нальной	сингонии		тригональной подсингонии				соответственно		(см. раздел 36).

54

Теперь нужно обратитьсяк изоэдрам, порождаемым точечными группами высшей категории, ,но прежде введем некоторые допол-

нительные понятия дадим комментарии методике вывода всевозможных изоэдров.

Во всех рассмотренных группах	мы задавали исходную грань
в произвольной ориентации. Таким	образом были получены изо-

эдры, которые являются общимидл я соответствующих точечных

		—а	Рис.	1.7.8. Антипризмы:
			виобщий		д	тетрагональногои
		тригонального скаленоэдров,				б — их
				проекции
		Рис.	1.7.7. Антипризмы:
		а — общий вид тетрагонального
а	^	тетраэдра, ромбоэдра, тетрагональ-
		ной антипризмы, б — их проекции
групп. Вместте мв	каждой точечной			группе(з а	исключением

групп 1 и 1) возможны специальные положения исходной грани Размножая грань, которая занимает специальное положение т

носительно		элементов		симметрии, ы		получим	изоэдр,		которы!
является частнымдл			я	данной точечной группы.
ни я	Так, в группе 32 существуют следующие специальные положе
	граней	(рис. 1.7.9):1 )			перпендикулярноос		3и	2, )	перпендику
лярно оси 2, 3) параллельно оси 3, 4) перпендикулярно биссектри
се	углао с	между	двумя		осями2 5,	) перпендикулярно плоскости
проходящей		черезос 3ь и ос 2 ь 6 ,			) перпендикулярно			плоскости
проходящей		черезос 3 ьи		биссектрису углааПр . и этом возникг					сказано, об
ю т	частные	изоэдры		(см. рис. 1.7Ка.9). ужк			е	было

щим	изоэдром	в данной группе является		тригональный			трапецо-
эдр.	Кратность первого изоэдра равна2 , второго—3				,	всех	про-
чих	— 6. На	рис. 1.7.10 показано, как		сочетаются		некоторые из
этих	изоэдровв	конкретном	многограннике—		кристалле кварца.
В	приведенном примере		примечательныдв		а	обстоятельства.

Во-первых, кратность некоторых частных изоэдров равна кратно-

сти общего изоэдра	(в отличие от того, что мы констатировали для
орбит). Во-вторых,вс	е частные изоэдры	группы3 2 являютсяоб -
щимидл я других точечных групп,вс оне и		фигурировали выше.

Рис.		1.7.9. Проекция	изоэдров	Ри	с	1.7.10		Крис-
1	—	группы 32.		талл низкотемпера-
		пинакоид, 2 — тригональ-		турного			кварца
ная		призма, 3 — дитригональ-		— 1		SiO2:
ная		призма, 4 — гексагональ-			я	гексагональ-
ная		призма, 5 — дитригональ-		на		призма,2и
ная		пирамида, б —	ромбоэдр,	— 3		ромбоэдры,
—7		тригональный	трапецоэдр	—4		тригональная
				дипирамида,5—				тра-
				тригональный
						пецоэдр
Еслидл	я	групп низшей средней категории					нарядус		общими
рассмотреть всевозможные частные случаи,тн о е						обнаружитсяин -

каких новых изоэдров. Таким образом, мы действительно получили полный перечень изоэдров, которые могут встретиться в многогран-

никах, описываемых точечными группами низшейи средней кате-

гории.

6. Изоэдры высшей категории. Иная картина наблюдается в группах высшей качторни. Здесь многообразие изоэдров отнюдь

не исчерпываете*1 л \,ором общих изоэдров.

Н а рис.1.7.11 -1.7.15 изображены проекции частыхи			общих
изоэдров, порождаемых	группами,	которые содержитп о	четыре
оси 3. Для упрощения	рисунков	показан только один	квадрант

стереографической проекции, другие квадранты нетрудно дорисо-

вать с учетом симметрии. В подрисуночных подписях даны назва-

ния изоэдров. Если исключить повторяющиеся случаи, получим

56

список, содержащий1 5 изоэдровИ. х удобно систематизировать

следующим образом:

1) тетраэдр и изоэдры, являющиеся его производными (рис. 1.7.16),

2) октаэдри изоэдры, являющиесяге о производными (рис. 1.7.17),

2-2 3-3

Рис.	1.7.11. Проекция изо-		Рис.		1.7.12. Проекция изоэдров
	эдров группы 23-		—1	куб,2—		группы тЗ:
1 — куб,2 — ромбододе-						ромбододекаэдр,
каэдр,3— пентагондодека-			— 3	пентагондодекаэдр,4—
эдр,	4 — тетраэдр, 5 — три-		октаэдр,5—			тетрагонтриокта-
гонтритетраэдр, 6 — тетра-			эдр,6 —		тригонтриоктаэдр,7—
гонтритетраэдр,7—		пента-			дидодекаэдр
	гонтритетраэдр

3-3 2-2 3-3

							1
	Рис.	1.7.13. Проекция		изоэдров		Рис.		1.7.14. Проекция изоэдров
		группы 43/п:				—1		группы 432:
	1 — куб, 2 — ромбододекаэдр,							куб,2—	ромбододекаэдр,
	3 — тетрагексаэдр, 4 — тетра-					— 3	тетрагексаэдр,4— окта-
	эдр,	5—тригонтритетраэдр,			6—	5эдр,—		тетрагонтриоктаэдр,
	тетрагонтритетраэдр,7—			гек-		6	—	тригонтриоктаэдр, 7 —
		сатетраэдр						пентагонтриоктаэдр
ку3)	б	(гексаэдр)и	тетрагексаэдр (рис.1.7.18),
4 )	пентагондодекаэдри				дидодекаэдр	(рис. 1.7.18),
5 )	ромбододекаэдр			(рис.	1.7.18).

На рис. 1.7.19 изображен кристалл NaClO3, представляющий собой комбинацию четырех изоэдров высшей категории.

Особняком стоят изоэдры, имеющие симметрию2 и5 Длт5. я вывода таких изоэдров нужно рассмотреть возможные положения нормалей к граням; при этом достаточно иметь в виду лишь одну

Рис. 1.7.15. Проекция изоэдров группы m3m:

1 — куб, 2 — ромбододекаэдр,

— 3	тетрагексаэдр,4— ок		-
таэдр,5—		тетрагонтриокта-
	эдр,б—	тригонтриоктаэдр,7—
		гексаоктаэдр

тетраэдр,

Рис

1.7.16. Изоэдры, выводимые из тетраэдра:

тригонтетраэдр, тетрагонтритетраэдр, пентагонтритетраэдр,

гексатетраэдр

из

симметрически эквивалентных

нормалей.

Результат

вывода

представленв

табл3. ,

которую иллюстрирует

рис. 1.7.20. Наиболее

важные

из перечисленных

изоэдров

— правильный

додекаэдр и

икосаэдр

(см. рис. 1.4.5, б)

—

уже

упоминались

в

разделе 1.4.

Подводя

итоги, обратимсякещ

е

более общей

)

классификации

всех названных

выше

изоэдровОн.

и

делятсяна 1 :

изоэдры

низ-

ше й

категории

(нет

осей

высшего

порядка),2

)

изоэдры

средней

58

Т3а б л и ц а

Изоэдры в точечных группах 25 и

	Положение нормали к грани					Название изоэдра				Число
на стереографической проекции
										г ранеи
		(рис. 1.7.20)
Точка		А			додекаэдр					12
Точка		С			икосаэдр					20
Точка					ромботриаконтаэдр			(тетрагонтриикоса-		30
Дуга АВ					теграгонпентадодекаэдр					60
Дуга		АС			эдр)					60
					тригонпентадодекаэдр
ВДуга		С			тригонтриикосаэдр					60
Общее положение					пентагонтриикосаэдр		(пентагонпентадодека-			60
ва)	группе2 5
б)в	группе т5				эдр)	(декадодекаэдр)				120
					гексаикосаэдр
категории			(однаос	ь высшего порядка),3			)	изоэдры	высшей кате-
гории, которые,в				свою	очередь,	подразделяютсян а			кубические
(четыреос 3и и )			икосаэдрические (шесть осей5) .

Имеется 7 изоэдров низшей категории: моноэдр, пинакоид, диэдр, ромбическая призма, ромбическая дипирамида, ромбический

Рис. 1.7.17. Изоэдры, выводимые из октаэдра:

октаэдр, тригонтриоктаэдр, тетрагонтриоктаэдр,

пентагонтриоктаэдр, гексаок

таэдр

5<

Рис. 1.7.18. К,уб (гексаэдр), тетрагексаэдр, пентагондодекаэдр, дидодекаэдр ромбододекаэдр

Рис. 1.7.19. Кристалл ЫаСЮ3:

1 — куб, 2 — ромбододекаэдр, 3 — Пентагондодекаэдр,4— тетраэдр

Рис. 1.7.20. К выводу изоэдров точечных групп

25и т5. Показана1/ 5 стереографической проекции группы 25

тетраэдр. Из них два первых могут встречаться в многогранниках

с точечными группами низшей и средней категории,					остальные —
тольков	группах низшей	категории. Изоэдров средней категории
бесчисленное множество, и		все	они специфичны	для	групп сред-
ней категории. Аналогичная			избирательность	наблюдаетсяд я
кубических изоэдров, которые			встречаются лишь в группах 23,

432, тЗ, 43т, тЗт,идл я	икосаэдрических	изоэдров, которыесу -
ществуют лишь в группах 25 и тЬ.
1.8. Е Д И Н И Ч Н ЫИЕ ПОЛЯРНЫЕ
	НАПРАВЛЕНИЯ.
ПОЛЯРНОСТЬ И ХИРАЛЬНОСТЬ МОЛЕКУЛ
Выше мы рассмотрели системы эквивалентных точек (орбиты)
и эквивалентных граней	многогранников	(изоэдры). Аналогично

можно рассмотреть системы симметрически связанных, а следова-

тельно, вполне эквивалентных прямых.

Особое

значение

имеют

прямые,

проходящие через

начало

координати

называемыеан -

правлениями; здесь

подразумевается,

что начало координат вы-

бранов

точке, кратность которой равна1 .

эквивалентных

Каик

системы

эквивалентных

точек,

системы

направлений характеризуются определенной

кратностью и

могут

быть

частнымии

общими. Частное

направление

совпадаетан

-

правлением какой-либо оси симметрии

(я>1)

или лежит в плоско-

сти симметрии.

Например,в

молекуле

5Ь(С6

Н5)зС12 (см.рис.

1.3.4, а)

направления осей 2, вдоль которых проходят связи Sb—С

и которые связаны

осью3 ,

составляют

частную трехкратнуюси

-

стему эквивалентных направлений.

собой систему

с

Если

некоторое

направление

представляет

кратностью1 т, е. н .

е

размножается симметрическими операциями,

то оно называется единичным. Такова, например, прямая, по ко-

торой проходитос		3ь в	молекуле 5Ь(СбНб)зС12.
Б точечных группах высшей категории единичных направлений
нет. Во всякой		группе	средней	категории имеется одно и только
одно	единичное	направление,		совпадающее с осью высшего по-
рядка.		группах низшей категории единичных направлений
В	точечных

три или бесчисленное множество. Так, в группах ттт, 222 и тт2 единичными являютсяр и взаимно перпендикулярных направле-

ния, совпадающихс	осями2ил 2и(т е . с .	нормалямик плоско-
стям симметрии)В .	группах 2/пг,	ти	единичные направления—

это направления осей 2 или 2 и все направления, лежащие в пло-

скости, перпендикулярной этим осям. Наконец, в группах 1 и 1 все

направления единичные.

Еслидв	а	конца данного направления(т е .дв . а луча,		исходя-
щи ие	з	начала координат	составляющие одно	направление) е

преобразуются другв другаоп д действием какого-либои з имею-

щихся элементов симметрии, направление называется полярным.

61

Очевидно,чт во	группах, содержащих центр	инверсии, поляр-
ных направлений нет. Во всех остальных группах		имеется бесчис-

ленное множество полярных направлений. При отсутствии центра инверсии данное направление является полярным, если перпенди-

кулярно нему не проходят плоскость симметрииил оси 2ьПр . и

описании свойств молекул и кристаллов часто бывает важно выделить единичные и притом полярные направления. Такие направ-

ления	имеютсяв о всех группах семейств	вращающегосяи	непо-
движного конуса, где они совпадают с направлением оси п (в груп-
тпеэт	о любое направление, лежащеев	плоскости Вт).	других

точечных группах полярных единичных направлений нет. Завершая обсуждение геометрического аспекта точечных групп,

обратимсяк двум важнейшим свойствам молекул, которыеп -

зволят продемонстрировать эффективность аппарата симметрии.

Речь пойдет о полярности и хиральности молекул. Полярными на-

зываются молекулы, обладающие ненулевым дапольным моментом. На уровне точечной или точечно-штриховой модели молекулы,

в которой каждому атому приписывают			эффективный заряд qiy
локализованный	а i-том ядре,	дипольный	момент определяется
выражением	1ы = Х<7;г*»дг г е — /	радиус-векторы атомов (ядер)

t

в какой-либо системе координатил1, и адекватным выражением

в которое входят сумма положительных (или отрицательных) заря-

до ив та	к называемое	плечо	диполя1	= г+~—гдг~, е иг^ —г~		век-
торы, определяющие положение «центров тяжести» положитель-
ных и	отрицательных	зарядов r+ = V</j~iy, r~ = V<7i-r			}	Для
		i		L
г, р-модели (см. Введение)			нетрудно получить:

где Zi — заряды ядер, р — распределение электронной плотности. Очевидно, что при любом из этих двух определений дипольного момента вектор \ь должен совпадать с единичным полярным направлением (этолегко доказать, например, от противного). Сле-

довательно, полярными могут быть только молекулыс симметрией

Сп или Cnv.
Таким образом, точечная группа показывает, может ли данная
молекула обладать дипольным		моментом,и	еслида т ,	о обычноиз	-
вестно и направление вектора		JLI (иногда	остается	неопределенным
лишь его знак). Исключением		являются группы Cs и С\. Молеку-
1	Нетрудно доказать, что для электронейтральной системы ( ^ Qc —0)				вели-
гчина	М- при сдвиге начала координат	не меняется.

-62

лы с такой симметрией могут быть полярными, но их							симметрия-
не фиксирует		направления		дипольного момента— в		случае груп-
пы Cs вектор		JLI может совпадать с любым направлением, лежащим
в плоскости симметрии, группа С\ не накладывает вообще никаких
ограничений на ориентацию этого вектора.					ситуацией. Симметрия
Здесьм	ы	сталкиваемся		характерной
молекулы	указывает		на возможность существования дипольного
момента и дает более или менее определенные сведения							о его	на-
правлении. Во многих случаях она позволяет дать отрицательный
ответн а	вопрос		полярности молекулыН.		о	вместте	м	симмет-
рия сама	по себе никогда			не дает оснований утверждать, что				мо-

лекула должна обладать сколько-нибудь значительным, экспери-

ментально фиксируемым дипольным моментом. Количественные

характеристики

вектора

JLI зависят

от

природы

молекулы,

от ее

составаи

строенияС.

аналогичным

соотношением

между симмет-

рией молекулы

(или кристалла)

и свойствами нередко приходится

встречаться и в других случаях.

е

совме-

Хиральностью

принято называть способность фигурын

щаться о

своим зеркальным отображением. Фигуры, обладающие-

таким свойством, называются хиральными,

а не обладающие им —

ахиральнымиЭт .

и

термины происходят

т

греческого слова «xeip»,

что значит «рука»; действительно, человеческая рука — очень на-

глядный пример хиральности.

помощью

поворотов-,

Дв е

фигуры,

которые

можно совместить

и поступательных перемещенийв

пространстве, называются

тож-

дественно равными. Если такое совмещение осуществимо только-

после

отражения

однойи

з

фигурв

плоскости

(или

инверсии

точке), о

фигуры

называются зеркально

равными

(или энантио-

мерными). Хиральные фигуры существуют

виде двух зеркально

равных —форм

энантиомеров\

если один

з

энантиомеров назвать

«правым»,т о

второй будет

«левым»В.

случае

ахиральных

фигур

нет различия между зеркальными

тождественным равенством. Рис.

1.8.1 иллюстрирует данные определения.

непо-

Хиральность

или ахиральность

непериодической фигуры

средственно связанае

е

точечной группой симметрии . Если груп-

па содержит какую-либо

инверсионную

ось

(в том

числе

центр

инверсии

1

или

плоскость симметрии

га),

фигура

ахиральна.

В противном

случаено а

обладает хиральностью. Так,

хиральность

тригонального трапецоэдра

(рис. 1.8.1, а й в )

обусловлена

тем,чт

о

в точечной группе 32 отсутствуют инверсионные оси, а ромбоэдр

(рис.

1.8.1,

б)

ахирален,

так как точечная группа Зга

содержит

ось 3 (а также центр

инверсии и плоскости симметрии).

молекулы

В

качестве примеров

хиральных

молекул

укажем

бснзофенантрена

(см. рис.

1.3,2)и

5Ь(СбН5)зС12

(см.

рис.

1.3.а)4,

,

молекулу днфенилав

газовой фазе

(см. рис. 1.б)3.4,

.

Ахиральиы,

например,

молекулы

ферроцена,

SbCl5,

метана

(см.

рис.

1.1.2).

1 О хиральности периодических фигур сказано ниже (раздел 5.1).

63*

Свойство хиральности (или его отсутствие) — важная харак

теристика	молекулЭт.	о	свойство	значительной	мерз олределяе-
структуру	молекулярных		кристаллов	(раздел 7.2).	Соединения,

молекулы которых хиральны, в жидком состоянии и в растворе обладают оптической активностью. Это явление заключается в том,

Рис. 1.8.1. Хиральные и ахиральные фигуры:

—а	левый тригональный трапецоэдр,б —	ромбоэдр—	пример
	ахиральной фигуры, в — правый тригональный трапецоэдр

что при прохождении монохроматического плоскополяризованного света через исследуемый образец плоскость поляризации поворачивается на угол ос, пропорциональный толщине препарата. Подробнее об оптической активности сказано в разделе 4.3.