- •Раздел 1.Информация
- •1.1. Основные понятия и подходы
- •1.2. Формы существования информации.
- •1.3. Свойства информации
- •1.4. Показатели качества информации
- •1.5. Количество информации
- •Раздел 2. Системы счисления
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Перевод целых чисел в десятичную систему счисления
- •2.3. Перевод целых чисел в машинные системы счисления
- •2.4. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q
- •2.5. Арифметические операции с целыми числами в машинных системах счисления
- •2.6. Представление числовой информации в вычислительной технике
- •Раздел 3. Элементы математической логики
- •3.1. Основные понятия математической логики
- •3.2. Логические операции над высказываниями
- •3.3. Формулы логики высказываний
- •3.4. Законы логики высказываний
- •3.5. Логические основы эвм
- •Раздел 4. Модель и моделирование
- •4.1. Модель
- •4.2. Формализация
- •4.3. Классификация моделей:
- •4.4. Моделирование
- •4.5. Компьютерное моделирование
- •Раздел 5. Основы алгоритмизации
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Линейные алгоритмические процессы
- •5.3. Разветвляющиеся алгоритмические процессы
- •5.4. Циклические алгоритмические процессы
- •Раздел 6. Программное обеспечение
- •Библиографический список
5.2. Линейные алгоритмические процессы
Линейным принято называть вычислительный процесс, в котором операции выполняются последовательно, в порядке их записи. На схеме блоки, отображающие эти операции, располагаются в линейной последовательности.
На рис. 6 показан пример линейного алгоритма, определяющего процесс вычисления арифметического выражения для различных значений переменных.
Рис. 6 Рис. 7
5.3. Разветвляющиеся алгоритмические процессы
Вычислительный процесс называется разветвляющимся, если для его реализации предусмотрено несколько направлений (ветвей). Каждое конкретное направление процесса обработки данных является отдельной ветвью вычислений. Ветвление в программе – это выбор одной из нескольких последовательностей команд при выполнении программы. Выбор направления зависит от заранее определенного признака, который может относиться к исходным данным, к промежуточным или конечным результатам. Признак характеризует свойство данных и имеет два или более значений.
Разветвляющийся процесс, включающий в себя две ветви, называется простым, более двух ветвей – сложным. Сложный разветвляющийся процесс можно представить с помощью комбинации простых разветвляющихся процессов. Направление ветвления выбирается логической проверкой, в результате которой возможны два ответа: «да» («+») – условие выполнено и «нет» («–») – условие не выполнено. Любая ветвь, по которой осуществляются вычисления, должна приводить к завершению вычислительного процесса.
Разветвляющиеся алгоритмические процессы существуют в четырех вариантах:
НЕПОЛНОЕ ВЕТВЛЕНИЕ ПОЛНОЕ ВЕТВЛЕНИЕ
ВЫБОР ВЫБОР-ИНАЧЕ
На рис. 7. показан пример алгоритма ЕСЛИ-ТО-ИНАЧЕ для вычисления следующего выражения:
В зависимости от истинности или ложности условия, указанного в символе «решение», значение функции вычисляется по одному из двух альтернативных выражений.
5.4. Циклические алгоритмические процессы
Циклическими называются алгоритмы, содержащие циклы.
Цикл – управляющая структура, организующая многократное выполнение какого-либо действия(действий).
Значения входящих в цикл величин изменяется по мере его повторения. Такие переменные называются параметрами цикла.
Для организации цикла необходимо:
задание начальных значений параметров цикла;
предусмотреть изменение параметров цикла перед каждым его повторением;
проверить условие повторения и завершения цикла;
предусмотреть переход в начало цикла, если он не закончен или выход из цикла в противном случае.
Все циклы можно разделить на детерминированные и недетерминированные.
Цикл называется детерминированным, если число повторений тела цикла заранее известно или может быть определено из выражений, в противном случае цикл является недетерминированным.
В детерминированном цикле для управления циклом вводится некоторая переменная для которой задаются начальное значениеи конечное значение, а также шаг– величина на которую изменяется переменная () за каждый цикл. Величинызаписываются в блок «подготовка».
В начале цикла переменной присваивается значение, после чего программа выполняет вычислительные операции с параметрами цикла. Затем программа снова возвращается в блок «подготовка», где переменнаяувеличивается на величину шага, т.е теперьи т. д. До тех пор пока переменнаяне достигнет значения.
Число повторений цикла, определяемое как отношение разности конечного (Хk) и начального () значений переменной цикла к шагу () плюс один.
В циклах с неизвестным заранее числом повторений различают алгоритмы с предусловием и постусловием.
Для цикла с постусловием тело цикла выполняется как минимум один раз, так как сначала производятся вычисления, а затем проверяется условие выхода из цикла, данному типу циклов соответствует фраза «выполнять действия пока условие истинно (ложно)». В случае цикла с предусловием тело цикла может не выполниться ни разу в случае, если сразу соблюдается условие выхода данный тип циклов можно описать фразой: «Пока условие истинно (ложно) выполнять действия».
После выхода из цикла алгоритм переходит на этап продолжения программы.
Как правило, формулы, обеспечивающие изменение параметров цикла с точки зрения математики «бессмысленны», например, , но без них построение циклов было бы невозможно.
Для того чтобы разобраться в принципах функционирования циклов рассмотрим, что происходит в оперативной памяти компьютера при выполнении программы с циклом.
На определенных участках программы в ней объявляются переменные (в нашем случае Y), для хранения значений этих переменных компьютер выделяет какое-то количество ячеек оперативной памяти, каждая из которых имеет свой уникальный адрес. При обращении программы к переменной компьютер берет ее значение именно из тех ячеек, в которые она была записана. Если на входе выполнения программы переменная меняет свое значение, то из ячеек памяти стирается текущее значение и в них записывается новое. То есть выражение означает, что «новое» значение переменнойY получается путем прибавления к «прошлому» значению переменной Y единицы.
Рассмотрим примеры задач, в решении которых используются циклические структуры.
Пример 1. Найти сумму ряда
Алгоритм решения:
В данном примере был применен детерминированный цикл, т.к. число его повторений было известно из условия задачи.
Пример 2. Определить через, сколько лет размер банковского вклада увеличится в два раза, если начальный вклад составлял K, руб., а процентная ставка N%.
Решение данной задачи возможно двумя способами (рис. 8), вариант а) использует цикл с предусловием, вариант б) цикл с пост условием.
Вложенные циклы. В случае если цикл находится в теле другого цикла, то его называют вложенным. Вложенный цикл по отношению к циклу, в тело которого он вложен, будет именоваться внутренним циклом, и наоборот цикл, в теле которого существует вложенный цикл, будет именоваться внешним по отношению к вложенному. Внутри вложенного цикла в свою очередь может быть вложен еще один цикл, образуя следующий уровень вложенности и так далее. Количество уровней вложенности, как правило, не ограничивается.
На первом проходе, внешний цикл вызывает внутренний, который исполняется до своего завершения, после чего управление передается в тело внешнего цикла. На втором проходе внешний цикл опять вызывает внутренний. И так до тех пор, пока не завершится внешний цикл.
а) б)
Рис. 8
Пример: Найти сумму элементов двумерного массива
Решение:
Строки обозначим индексом i столбцы индексом j.