2.2. Перевод целых чисел в десятичную систему счисления

Для перевода числа с основанием q в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и основания q возведенного в степень, равную разряду цифры. Полученную формулу вычислить по правилам десятичной арифметики:

.

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

.

Пример 1. Число 11101000₂ перевести в десятичную систему счисления.

q=2,

Пример 2. Число 647₈ перевести в десятичную систему счисления.

q=8

.

Пример 3. Число перевести в десятичную систему счисления.

q=16

.

2.3. Перевод целых чисел в машинные системы счисления

Для перевода десятичного числа в число с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший q. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример 1. Число 42₁₀ перевести в двоичную систему счисления. q=2

.

Пример 2. Число 242₁₀ перевести в восьмеричную систему счисления. q=8

.

Пример 3. Число 4582₁₀ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

4582₁₀ = 11E6_16.

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 1).

Пример 4. Число 1100101₂ перевести в восьмеричную систему счисления.

.

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатиричной цифрой (табл. 1).

Пример 5. Число 1100101₂ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

.

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (табл. 1).

Пример 6. Число 673₈ перевести в двоичную систему счисления.

.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример 7. Число 1ЕС4₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

.

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 8. Число 1ЕС4₁₆ перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 9. Число 7536₈ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

2.4. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q

Если дробь является правильной, то ее умножают на q, затем, дробную часть полученного результата умножают еще раз на q и так до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или не будет достигнута требуемая точность. Числа, «попавшие» при умножении в целую часть, записывают в порядке их появления. К полученному результату, слева, добавляется ноль и разделитель целой части. Абсолютную погрешность можно рассчитать по формуле

,

где k – количество цифр после запятой в дроби с основанием q.

Если дробь имеет целую часть, то перевод осуществляется отдельно для целой и дробной части, полученные результаты складываются.

Пример: перевести число 0,44 в восьмеричную систему счисления (q=8)

0,	44 х8
3,	52 х8
4,	16 х8
1,	28 х8
2,	24 х8
1,	92

0,44₁₀≈0,34121₈