2.6. Представление числовой информации в вычислительной технике

Любые данные вычислительной технике хранятся и обрабатываются в двоичном коде (в виде 0 и 1). Минимальная адресная память компьютера составляет 8 бит (1 байт), т.е. для записи любого числа необходимо потратить, не менее 1 байта. Обычно для хранения числовой информации применяют от 1 до 4 байт, но в некоторых случаях используют 17 и более байт.

Таблица 6.

Двоичный код	Форма записи
	1 байт	2 байта
0	00000000	00000000 00000000
1	00000001	00000000 00000001
1101111	01101111	00000000 01101111
101100111	–	00000001 01100111

В вычислительной технике применяют три способа кодирования целых чисел: прямой код, обратный и дополнительный. Данные способы кодировки позволяют хранить информацию о знаке числа. Во всех этих способах кодирования, старший (самый левый) разряд используется для хранения информации о знаке числа, этот разряд называют знаковым. Если число положительное, то во всех трех способах записи знаковый разряд имеет значение 0. Отрицательные числа в каждом способе кодируются по-разному.

Запись отрицательных чисел в прямом коде.

В числовых разрядах числа записывается двоичный код его модуля, а в знаковый разряд ставится 1.

Запись отрицательных чисел в обратном коде.

В числовых разрядах числа записывается инвертированный (нули заменяются на единицы, единицы на нули) двоичный код его модуля, а в знаковый разряд ставится 1.

Запись отрицательных чисел в дополнительном коде

В числовых разрядах числа записывается инвертированный двоичный код его модуля и к младшему (самому правому) разряду прибавляют единицу, в знаковый разряд ставится 1.

Таблица 7.

Двоичный код	Прямой	Обратный	Дополнительный
11001	00011001	00011001	00011001
-11001	10011001	11100110	11100111
-1111100	11111100	10000011	10000100

Обратный и дополнительный код являются наиболее распространёнными способами представления отрицательных целых чисел в вычислительной технике. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, что в свою очередь позволяет упростить архитектуру ЭВМ.

Раздел 3. Элементы математической логики

3.1. Основные понятия математической логики

Математическая логика – это раздел математики, которая исследует закономерности логических процессов на основе применения математических методов. Иногда ее называют алгеброй логики или Булевой алгеброй в честь создателя.

Основным понятием математической логики является понятие высказывание.

Высказыванием называется любое повествовательное предложение, истинность или ложность которого можно оценить. Высказываниями не являются вопросительные предложения, предложения в повелительном наклонении, прямая речь.

Например. Предложения «Волга впадает в Каспийское море», «Сегодня – четверг», «» являются высказываниями, а предложения «Откройте окно», «Здравствуйте» не являются высказываниями.

Каждое высказывание принимает только одно из двух возможных логических значений: истина (1) или ложь (0).

Например. «Все цветы – красные» – ложное высказывание, «Любой квадрат является четырехугольником» – истинное высказывание.

Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием; в противном случае высказывание называется составным (сложным).

Например. «Квадрат является четырехугольником» – это простое высказывание; «Если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник является квадратом или прямоугольником» – это составное высказывание.

Простые высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита с индексами или без: или.

Математическая логика изучает методы установления истинности или ложности составных логических высказываний с помощью алгебраических методов. При этом составное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументами функции являются простые высказывания, которые также могут иметь только одно из значений: 0, либо 1.

Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля вращается вокруг Луны» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.