Дисперсионный анализ

Сущность дисперсионного анализа состоит в установлении роли отдельных факторов в изменчивости признаков.

Известно, что многие признаки и свойства живых организмов находятся под влиянием наследственности и условий среды. Так, устойчивость животных к болезням зависит от наследственности матери и отца, возраста, пола, уровня кормления и содержания. Это приводит к возникновению огромной изменчивости призна­ков. С помощью дисперсионного анализа можно установить досто­верность и силу влияния, а также относительную роль одного или нескольких факторов в общей изменчивости признака.

Общая изменчивость признака, выраженная общей вариансой с} может быть разложена на изменчивость, зависящую от изуча­емых факторов (oi, a$), и изменчивость, обусловленную неучтен­ными (случайными) факторами (а$)- Если учитывается один фактор А, то общая варианса а$ = а$ + <&■ Если учитываются два фактора — А и В, то общая варианса может быть разложена на компоненты: aj = а\ + a$ + afa + ъ\-

В зависимости от числа учитываемых факторов дисперсион­ный анализ может быть однофакторным, двухфакторным и т. д. Обычно каждый изучаемый фактор представлен в виде несколь­ких групп (классов), называемых градациями. Если изучается влияние породы (фактор А) на устойчивость животных к болез­ни, то градациями будут отдельные породы. Изменчивость внут­ри каждой градации носит случайный характер (зависит от неуч­тенных факторов), а между градациями (факториальная) обу­словлена влиянием учтенных факторов. Дисперсионный комплекс может быть равномерным (в градациях одинако­вое число вариант) инеравномерным(в градациях разное число вариант).

Использование однофакторного дисперсионного анализа при одинаковой численности вариант в группах рассмотрим на следующем примере. Для выявле­ния устойчивости животных в возрасте 31 мес искусственно заражали одинако­вым количеством личинок Boophilus microplus и через 20 дней подсчитывали число самок клещей. Результаты эксперимента были следующими:

Градацию	Порода	Число	клещей	на одном	животном
А\	Африкандер х герефорд	20	40	70	120	260
Аг	Шортгорн	50	170	210	450	610
Аз	Герефорд	100	400	570	840	1200

Нужно определить, влияет ли порода на устойчивость скота к клещам. Дис­персионный анализ обычно проводят при наличии различий между средними арифметическими. На одном животном у гибридов африкандер х герефорд в среднем было 102 клеща, у шорггорнов — 398 и у герефордов — 622 (табл. 22). Для упрощения расчетов каждую варианту разделили на 100, поэтому при вычис­лении х проводили умножение на 100. После всех вычислений заполняем сво­бодную таблицу дисперсионного анализа.

Заключительным этапом дисперсионного анализа является сравнение средне­го квадрата а%, характеризующего межгрупповую изменчивость, т. е. влияние изучаемого фактора (породы), и среднего квадрата ai характеризующего внутри-групповую изменчивость, т. е. влияние случайных отклонений. Вычисляем крите­рий F, который равен 4,36 (табл. 23). Сравниваем фактически полученное значе­ние F с табличным критерием Фишера (табл. 24), который находится с учетом числа степеней свободы vi = 2hv2 = 12 (пересечение вертикальной vi и горизон­тальной V2 строк). Табличное значение F = 3,9—6,9. Следовательно, полученная величина F = 4,36 больше табличного значения F = 3,9 при р = 0,95.

Число степеней			Число	степеней		свободы	(VI)
СВОбОДЫ (V2)		2	3	4		5 |	10	20	30
3	34,1	30,8	29,5	28,7		28,2	27,2	26,7	26,5
	10,1	9,6	9,3	9,1		9,0	8,8	8,7	8,6
4	21,2	18,8	16,7	16,0		15,5	14,7	14,0	13,8
	7,7	6,9	6,6	6,4		6,3	6,0	5,8	5,7
5	16,3	13,3	12,1	11,4		11,0	10,1	9,5	9,3
	6,6	5,8	5,4	5,2		5,1	4,7	4,6	4,5
6	13,3	10,9	9,8	9,2		8,8	7,9	7,4	7,2
	6,0	5,1	4,8	4,5		4,4	4Д	3,9	3,8
7	12,3	9,6	8,5	7,9		7,5	6,6	6,2	6,0
	5,6	4,7	4,4	4,1		4,0	3,6	3,4	з,з
8	11,3	8,7	7,6	7,0		6,6	5,8	5,4	5,2
	5,3	4,6	4,1	3,8		3,7	3,3	3,2	ЗД
9	10,6	8,0	7,0	6,4		6,1	5,3	4,8	4,6
	5,1	4,8	3,6	3,6		3,5	3,1	2,9	2,8
10	10,0	7,9	6,6	6,0		5,6	4,9	4,4	4,3
	5,0	4Д	3,7	3,5		з,з	з,о	2,7	2,7
12	9,3	6,9	6,0	5,4		5,1	4,3	3,9	3,7
	4,8	3,9	3,5	3,3		3,1	2,8	2,5	2,5
20	8,1	5,8	4,9	4,4		4,1	3,4	2,9	2,8
	4,3	3,5	3,1	2,9		2,7	2,3	2,1	2,0
30	7,6	5,4	4,5	4,0		3,7	3,0	2,5	2,4
	4,2	3,3	2,9	2,7		2,5	2,2	1,9	1,8
50	7,2	5,1	4,2	3,7		3,4	2,7	2,3	2Д
	4,0	3,2	2,8	2,6		2,4	2,0	1,8	1,7
100	6,9	4,8	4,0	3,5		3,2	2,5	2,1	1,9
	3,9	3,1	2,7	2,5		2,3	1,9	1,7	1,6
200-300	6,8	4,7	3,9	3,4		3,2	2,4	2,0	1,8
	3,9	3,0	2,6	2,4		2,3	1,9	1,6	1,5

Вывод. Породная принадлежность животных влияет на их устойчивость к клещам.

Критерий F указывает на влияние изучаемого фактора (если /факт £ Дабл) в общей изменчивости признака. Однако в этом случае он не указывает, между какими х разность достоверна, а между какими — недостоверна.

Показатель силы влияния r_w. Когда доказано влияние фактора породы, можно определить и силу этого влияния:

Если в градациях разное число вариант, то по определяется по формуле

где а — число градаций фактора А; N = Jn_t — общее число вариант. Тогда

Это означает, что влияние породы на варьирование устойчи­вости животных к клещам составляет 40,2 %, а 59,8 % определя­ется другими факторами.

Дисперсионный анализ качественных признаков. Например, нужно определить влияние быков-производителей на резистент-ность дочерей к бруцеллезу. Заболеваемость дочерей трех быков была 13,8; 27,7 и 47,6 %. Составляют статистический комплекс (табл. 25), а потом данные заносят в сводную таблицу 26. Вычис­ляют F, находят табличные значения F (см. табл. 26), которые при vi = а—\ = 3—1 = 2 и V2 = N— а = 263—3 = 260 равны 3,0—4,7. Полученная величина F = 12,6 больше табличной F = 4,7 при р = 0,99.

Вывод. Быки-производители влияют на резистентность до­черей к бруцеллезу.

Чтобы определить показатель силы влияния (r_w), вычисляют по:

Таким образом, различия в устойчивости дочерей к бруцелле­зу на 11,7 % зависят от генотипа их отцов и на 88,3 %—от других причин.

Контрольные вопросы. 1. Какие вы знаете виды изменчивости? 2. Что такое биометрия? 3. Какие статистические показатели характеризуют совокупность? 4. Какие показатели характеризуют изменчивость? 5. Как можно оценить взаимо­связь между признаками? 6. Как оценить достоверность разности между средни­ми арифметическими двух выборочных совокупностей? 7. Для чего используется дисперсионный анализ?