2. ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ З РОЗДІЛУ “МЕХАНІКА”

Лабораторна робота 1.1 Абсолютно пружний центральний удар куль

Мета роботи. Вивчення законів збереження при абсолютно пружному ударі куль.

Прилади і матеріали. 1. Установка для визначення часу пружного удару куль. 2. Штангенциркуль. 3. Лінійка. 4. Транспортир.

		Теоретичні відомості
Установка для		визначення	часу пружного удару куль
(рис.2.1.1) складається з двох однакових				абсолютно пружних
			стальних куль, підвішених на
			провідниках				однакової
			довжини.		Провідники				під-
	α		ключені	до			конденсатора
l			через електричний					опір	R .
			Конденсатор можна підклю-
			чати до джерела для зарядки,
			або розряджати на га-
m1			льванометр			за	допомогою
			перемикача		Ï		(рис. 2.1.2).
h	m1	m2	Відведемо			ліву		кульку
			установки m1			від положення
			рівноваги на кут α					, заряди-
Рис. 2.1.1			мо конденсатор				та відпусти-
			мо її. Рухаючись із					швидкі-

стю V1 , вона зазнає абсолютно пружного центрального удару з

нерухомою правою кулькою V2 = 0 . Під час удару куль конденсатор частково розрядиться.

27

П

G

E

С

R

Рис.1.1.2	m1				m2
При абсолютно пружному центральному		ударі куль

однакової маси (m1 = m2 = m) із рівнянь (1.26) і (1.27), маємо:

U1 = V2 ; U 2 = V1 ,

(2.1.1)

де U1, U2 − відповідно швидкість першої та другої кульки після

удару.

Отже, при зіткненні двох однакових абсолютно пружних куль відбувається обмін швидкостями.

Скористаємося цією обставиною для визначення середньої сили зіткнення куль. Із другого закону Ньютона (1.5а) маємо:

				FCτ		=	P,
звідки
F =			P	=		( mV )		=	m Ч V	,
C		τ				τ			τ
де τ – час зіткнення куль; V – зміна швидкості першої кулі при
ударі, але V = V1 − U1			= V1 − V2				= V1 ,		тому що U1 = V2 ,a V2=0.
Остаточно одержуємо:
				F = mV1 ,					(2.1.2)
				C			τ
						28

Масу кулі можна визначити за її густиною та об'ємом: m = ρ V = 43 π R3 ρ .

Знайдемо швидкість V1 кулі в момент удару (рис.2.1.1). Куля, відведена від положення рівноваги на кут α , має запас по-

тенціальної енергії Wn = mgh Ця енергія при ударі цілком пере-

	ходить у кінетичну: Wn = WK =		mV 2		або mgh =		mV 2
			1				1	, звідки
		2					2
	V1	=						(2.1.3)
				2gh

Висоту h, з якої падає куля, можна визначити за відстанню l (довжиною маятника) від точки підвісу до центра маятника та кутом відхилення α маятника від положення рівноваги

h =	l(1− cosα ) .		(2.1.4)
Отже
V1 =		.	(2.1.5)
	2gl(1− cosα )

Час зіткнення τ настільки малий, що його неможливо виміряти секундоміром. Його визначають методом конденсаторного хронометра, суть якого полягає в наступному. Кулі при ударі замикають електричне коло, що складається з зарядженого конденсатора та опору R , послідовно з'єднаних між собою. Нехай у початковий момент часу t конденсатор мав заряд q. За час dt при ударі заряд конденсатора зменшиться на dq. Миттєве

значення струму при ударі I = − dqdt , а відповідно зменшення заряду конденсатора dq=-Idt. Миттєве значення струму може бути визначене з закону Ома I = UR , але U = Cq , де С – ємність

конденсатора, R – електричний опір кола. Тоді − dq = RCq dt .

29

Розділимо змінні і проінтегруємо:

q dq

τ

dt

q

τ

q

− тq0

= т

Ю

ln

0

=

,

звідки

τ

= CR ln

0

,

q

RC

CR

0

q

q

де q0 – початковий заряд конденсатора, q – величина заряду, що

залишилася на конденсаторі після удару куль.

Для визначення величини заряду конденсатора користуються балістичним гальванометром, покази якого n пропорційні

величині заряду	q0	=	n0	, отже:
	q		n
				τ = CR ln	n0	,	(2.1.6)
					n
де n0 − покази		гальванометра при розряді					зарядженого
конденсатора через гальванометр до удару куль,							n − покази га-

льванометра при розряді конденсатора із залишковим зарядом через гальванометр після удару куль (конденсатор в обох випадках заряджається від джерела з однаковою ЕРС).

Порядок виконання роботи

Для визначення часу, середньої сили і швидкості співударяння куль необхідно:

1.Відвести одну з куль і закріпити її засувкою. Зарядити конденсатор від джерела і розрядити його через гальванометр. Записати покази гальванометра n0..

2.Не змінюючи напругу зарядити конденсатор. Провести удар куль. Заряд конденсатора, що залишився, розрядити через гальванометр і записати покази n. Дослід повторити 7-9 разів. Результати внести в таблицю 2.1.1.

3.Виміряти довжину маятника l , радіус кулі r, кут

відхилення маятника α ; записати значення електричного опору R і ємності конденсатора С.

30