Лабораторна робота 1.3 Визначення моментів інерції тіл із закону збереження енергії

Мета роботи. Експериментальна перевірка закону збереження енергії в механіці методом визначення моментів інерції тіл кочення.

Прилади і матеріали. 1. Похила площина. 2. Набір тіл кочення. 3. Терези. 4. Штангенциркуль. 5. Лінійка. 6. Секундомір.

Теоретичні відомості

Закон збереження і перетворення енергії, відкритий Ломоносовим, є одним із фундаментальних законів природи: у замкнутій системі енергія може переходити з одних видів в інші і передаватися від одного тіла іншому, але її загальна кількість залишається постійною.

Якщо в замкнутій системі тіл діють тільки консервативні сили, то взаємні перетворення механічної енергії в інші види (немеханічні форми: внутрішню, хімічну і т.д.) відсутні. Консервативні сили – це сили, робота яких не залежить від траєкторії руху тіла, а визначається лише початковим і кінцевим положенням тіла:

r2
A = ò	Fdr .	(2.3.1)
r1

Робота ж цих сил по замкнутому контуру дорівнює нулю

A = ò Fdr = 0 .

S

До консервативних сил відносять гравітаційну, кулонівську та ядерну сили.

Замкнена система, в якій діють лише консервативні сили, є консервативною системою. Для неї справедливий закон збереження і перетворення енергії в механіці: механічна енергія замкнутої системи, в якій діють лише консервативні сили, – величина постійна:

36

W = WK + Wn = const .

(2.3.2)

Крім консервативних сил, в природі існують дисипативні (неконсервативні) сили (дисипація – розсіювання). Прикладом таких сил є сила тертя, прикладом дисипативної системи може бути будь-який біологічний живий об’єкт. Робота дисипативних сил залежить від траєкторії руху тіла.

Закон збереження механічної енергії не можна застосовувати для замкнутих дисипативних систем. У таких системах, як правило, діють сили тертя або існує залишкова (пластична) деформація, тому що частина механічної енергії в процесі руху розсіюється, перетворюється в немеханічні форми, наприклад, у теплоту.

Нехай тіло масою m скочується без тертя похилою площиною з висоти h. Опором повітря нехтуємо. На тіло діє сила земного тяжіння, яка є консервативною, а система “похила площина – тіло” є замкненою. Тому для цього випадку можна застосовувати закон збереження механічної енергії

Wn = WK .

(2.3.3)

Потенціальну енергію тіла обчислюють за формулою

Wn = mgh .

(2.3.4)

Кінетична енергія тіла визначається як сума кінетичної

енергії поступального й обертального рухів:

W

K

= W

ПОСТ

+ W

вр

=

mV 2

+

Iω

2

,

(2.3.5)

2

2

де I – момент інерції тіла;ω – кутова швидкість.

З рівнянь (2.3.5), (2.3.7) і (2.3.1) після нескладних перетворень маємо

mgh =	mV 2	+	Iω	2	.	(2.3.6)
	2		2

Кутова швидкість обертання тіла зв’язана зі швидкістю його поступального руху співвідношенням

37