1.Логич.формы мысли и законы логики. «логика» от др.греч. «логос» - «понятие», «разум», «рассуждение» это нк о формах правильного мыш-я, о логич-х законах и др-их связях и NN мж мыслями по их логич-м формам. Логич.форма мысли – это ее стр-ра, кот-ая выявляется в рез-те отвлечения от смыслов и значений нелогич-их терминов. Она содержательна, но информации не несет. Мысли в зависимости от их логич-их форм делятся на понятия, суждения и умозаключения. Понятие – форма мышленияобще-существ св-ва. Основные лог-е приемы формир-ия пон-ий - анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Имя – это слово или словосочетание, которым обозначается пон-е. Сис-ма свойств и NN, кот-ые отличают изучаемый предмет, образует содержание пон-я. Множ-во предметов, кот-е обладают всеми признаками, входящими в содерж-е пон-я, - объем пон-ия. Понятие-это термин с устойчив-ым содержанием. (само понятие включ в себя схему : Знак-символ,термин =>Cмысл,то что мы поняли,набор св-в,=> Референт,конкретный предмет). Классификация понятий зависит от кол-ва референтов:Единичное(в V1эл-т), Общее, Пустое(содерж есть, V нет). V понятия-множество Октов, выделяемых и обощаемых в понятии. Содерж-е понятия- множ-во признаков, при help кот выдел-ся и обобщ-ся Vпонятия. Отношения м\у понятиями: пара понятий м б сравнимы и несравнимы по V.Сравнимы если они явл-ся видами некот общего для них универсальн понятия,несравнимы если такого понятия нет. Сравнимые: а)Совместимые: -равнозначны (V совпадает), -подчинение, -пересечение. Б)несовместимые:- соподчинение (виды некот понятия Vкот не исчерпывают);-противоположность(у одного св-во в макс степени,а у др в мин ),-противоречие(исчерп V общего для них понятия) Содержание понятия – все его эл-ты,кот м б отдельными понятиями. Vпонятия-это все понятия,для кот данное содержание служит основным признаком. Вывод: если содержание понятия А находится в содерж-е понятия В,то понятие В нах-ся в Vпонятия А. Если понятие В содержится в V понятия А, то понятие А составляет часть содерж-я В. Закон обратного соотношения:при увеличение элементов содержания уменьш-ся V; действует при: -не подменять кол-во эл-в содержания кол-вом слов, -не считать включ-е произв-х признаков в содерж увеличением кол-ва его эл-в.

Сужд-я (или высказывания) – форма мышления,в кот. Отражаются отношения м\у предметами и их признаками по средством утверждения\отрицания….это мысли, в кот-ых утверждается наличие или отсутствие свойств у предметов, NNий между предметами, связей между ситуациями. Суж-я бывают простые и сложные. Последние состоят из неск-их простых, связанных лог-ми союзами; истинными и ложными. (субъект-связка-предикат) Простые суж-я: сужд-я свойства (атрибутивные), суж.N, сужд.. Все они являются категорическими. В состав простого сужд-я входит: S – то, о чем говорится в суждении; P (предикат) – то, что говорится о S; связка – глаголы «есть» или «не есть». Виды простых сужд-ий: А - Все S есть Р – общеутвердительное, Е - Ни одно S не есть Р – общеотрицательное; I – Нек-ые S есть Р – частноутвердительное; O –Нек-ые S не есть Р – частноотрицательные.

SAP-SEP-контрарность(совместимы по ложности но несовместимы по истинности)

SIP-SOP-субконтрарность(совместимы по истинности,но не совместимы по ложности)

Контрадикторность(по диагонали) -несовмест по истинности, несовместимы по ложности

Подчинение-истинность подчиняющего (SAP\SEP) не совместима с ложностью подчиняемого (SIP\SOP) Суждения рассматривают связь предмета и признака. Признаки делятся на признаки-св-ва и признаки-отношения. По виду признака суждения делятся на: - атрибутивные(признак связан с наличием или отсутствием св-ва); - реляционные (признак связан с наличием или отсутств отношения)

Атрибутивные: -собственно атрибут-ые; - экзистенциальные(суждения существ-я) в структуру Реляционноговходят два или более субъектов и предикатов, роль кот играет отношение (Петя брат Васи)

Умозаключение – это мысль такого вида,кот не м б истинной или ложной,но м б правильной или неправильной. (процесс, посредством кот-го из одних данных сужд-ий выводятся другие, новые сужд-ия) Умозаключения бывают: опосредованные(силлогизмы) и непосредственные (из1ой посылки). Операции: обращение,превращение. Стр-ра уз: посылки, заключение и лог-ая связь между ними. Переход от посылок к заключению - вывод. Лог-ое следствие из данных посылок есть высказывание, кот-ое не м.б. ложным, когда эти посылки истинны. Уз делятся на: Дедуктивные уз - это рассуждения, в кот-ых лог-ое следование идет от Зя большей общности к Зю меньшей общности. Индуктивные уз – это рассуждения, в кот-ых лог.следование идет от Зя меньшей общности к Зю большей общности и заключение следует из посылок с вероятностью (правдоподобные рассуждения). Уз по аналогии - рассуждение, в кот-ом из сходства двух Отов в некот-х признаках делается заключение об их сходстве в др-х признаках. Также уз-я м.б. непосредственными (выводятся из одного сужд-ия) и опосредованными (выводятся из двух и более сужд-ий). Теория – сис-ма сужд-й, уз-ий и категориального аппарата. Законы мышления - это необходимые, существенные, устойчивые, повторяющиеся связи между мыслями. (Связи между мыслями по формам, при кот-ых истинность одних из этих мыслей обуславливает истинность других, называются). Соблюдение законов логики - это необх. усл-е достижения И в процессе рассуждения. Логич.законы действуют независимо от воли людей. Они являются отражением связей и NN вещий материального мира. Закон тождества: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны сами себе». АА Лог.ошибки-подмена пон-ия (отождествление различных понятий) и подмена тезиса .Закон непротиворечия: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и тоже время и в одном и том же отношении». Закон исключенного третьего: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано» А или А. Закон достаточного основания: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной«

---------------------------------------------------------

2.Осн сист классич логики (логика высказываний и предикатов, силлогистика). Логика высказываний (ЛВ). Исходным понятием этой логики является высказывание – предложение, кот-е выражает некот-е сужд-е, т. е. в нем ч-л утверждается или отрицается. Высказывания м.б. простыми – те, кот-е в своей стр-ре не содержат более элементарных высказываний, и сложными (состоят из простых). Лог-е значение выск-я – И или Л (семантика ЛВ). Лог-е связки (союзы) в ест.яз.соответствуют союзам «не», «и», «или» и т.д. С их помощью образуются сложные выск-я. Лог-е значение л.сложного выск-я опред-ся лог-м значением его простых выск-й. Язык ЛВ (синтаксис) содержит три вида знаков: Знаки для обозначения выск-ий (пропозициональные переменные): А, В, С,…; Знаки для обозначения лог-х союзов ( - отрицание  - конъюнкция и т.д.) вместе»); технич.знаки: скобки. Из этих знаков м.образовывать формулы (знаковые эквиваленты простых и сложных высказываний). Семантика логических союзов(таблица)Логич-е значения каждой формулы ЛВ – определенная функция от логиче-го значения их переменных. Есть три класса формул: истинные – тавтологии (истинна независимо от распределения логических значений переменных); ложные – противоречия(ложь); нейтральные – выполнимые: «истина» при одних, «ложь» при других. Чтобы распознать вид формулы н.построить таблицу истинности.

Логика предикатов (кванторная логика) описывает выводы, кот-ые учитывают внутреннюю (субъектно-предикатную) стр-ру выск-ий. Она является обобщением и расширением ЛВ. Здесь в дополнение к ср-вам ЛВ вводятся логич-е операторы  («все», «каждый») квантор всеобщности и и  («некоторые», «существует») квантор . Терма (имя) – это знак, кот-ый обозначает либо конкретную, либо произвольную вещь универсума. Предикат – логич-я функция одного или нескольких термов в зависимости от того, выражается ли данным предикатом свойство или N. Пропозициональная f– выражение, содержащее переменные, кот-ое каждому набору значений своих переменных ставит в соответствие высказ-ие. Элементарное предикатное выражения А(х) значит, что произвольная вещь универсума (х) обладает св-вом А. Обл-ть действия квантора () по переменной х в формуле хА(хА) формула А. Вхождение переменной х в формулу связанное, если и только если х непосредственно следует за квантором или находится в области действия по переменной х. В противном случае вхождение х – свободно. Формула ЛП имеет интерпретацию, если: задан универсум; каждой индивидной константе поставлен в соответствие элемент универсума; каждая индивидная переменная обозначает произвольный элемент универсума; каждому предикатному знаку поставлено в соответствие св-во или N мж Эл-ми универсума; каждой пропозициональной переменной приписано логическое значение (истина или ложь). Если формула получила интерпретацию, то можно вычислить ее логическое значение. Формула, кот-я содержит свободные переменные, не м. получить логич-го значения.Силлогистика. Ар. создал (для защиты от софистов) Простой категорический силлогизм - вид дедуктивного уз, в кот-м из двух истинных сужд-ий выводится третье. В закл-ии категорического силлогизма связь мж терминами устанавливается на основании их N «третьему» термину в посылках. Термины, кот-е входят в закл-е, называются крайними, а термин, кот-й входит в каждую из посылок, но не входит в заключение, - средним (М). Термин, который соответствует субъекту заключения (S), называется меньшим, а предикату (Р) – большим.Т.о. стр-ра кат. силлогизма:

М – Р – большая посылка

S – М – меньшая посылка

S – Р – заключение (вывод)

М средний термин (повторяется в обеих посылках).Р – больший термин (в закл-ии на месте P).S – меньший термин(в закл-ии всегда на месте S).Модус простого КС- это сочетание трех букв, обозначающих виды простых кат.сужд-ий. Первая буква - вид сужд-я большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья- вывода.

Общие правила силлогизма (для всех фигур).

1. В силлогизме д.б.т. три термина.

2. Средний термин д.б. распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Если термин распределен в заключении, то он д.б. распределен и в посылках.

4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода.

5. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное.

7. Если одна из посылок частная, то и заключение частное.

Есть и специальные правила фигур силлогизма.  также сложные и сложносокращенные силлогизмы: энтимемы(сокращенный категорический силлогизм) – это силлогизм, в кот-м пропущена одна из посылок или закл-ие; полисиллогизмы (сложные силлогизмы)-два или несколько простых КС, кот-е связаны друг с другом т.о., что закл-ие одного из них становится посылкой другого; сориты- полисиллогизм в сокращенной форме и эпихейремы – это сложный силлогизм, обе посылки кот-го представляют собой сокращенные простые КС(энтимемы).

3.Классич и неклассич-е логики. Основные типы неклассич-их логик. в конце XIX — начале XX в.в., возникла логическая теория, получившей со временем имя классической логики. У истоков логик Д. Буль, американский ф-ф и логик Ч. Пирс, немецкий логик Г. Фреге. В их работах была постепенно реализована идея перенесения в логику тех методов, которые обычно применяются в математике. Классич л ориентир-сь на анализ математических рассуждений. С этими связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Классич л остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость.

Осн для различия кл. и некл-й логик служит различие принципов, кот-е в них применяются. Осн-е принципы кл (двузначной) логики: 1) обл-ть исследования – обыд-е рассуждения, рассуждения в классических науках, 2) допущение о разрешимости любой проблемы, 3) отвлечение от содерж-я высказ-ий, 4) сужд-я м.б. либо истинными, либо ложными. А также эта логика базируется на своих кл-х законах (тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания). Неклассические логики критикуют и пытаются усовершенствовать логику традиционную, дополнить ее и развить идеи, кот-ые лежат в основе совр-ой логики. Нкл-я логика, направления: матем-я (символич-я) логика, многозначные логики, интуиционистская, конструктивная, релевантная, модальная, паранепротиворечивая логики, положительные логики. Критика кл-й логики началась в к.19– н.20в. мат. логика. исследует предмет формальной логики путем построения специальных формализованных языков, или исчислений. Кл.логика исходит из предположения, что всякое выск-е является или истинным, или ложным (принцип двузначности). В 20-е годы Я.Лукасевич и Э.Пост построили многозначные логики, кот-е допускали более двух истинностных значений; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий; логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; вероятностная логика, использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др. Напр, «неопределенно», «возможно», «бессмысленно» и др. Интуиционистская логика. Брауэр подверг сомнению неограниченную применимость кл-х законов исключенного третьего, двойного отрицания, косвенного доказательства. Рез-т: возн-е интуиционистской логики (1930 Гейтинг). В этой логике не действует закон исключенного третьего, несомненный для классической логики. Отбрасывается также ряд других законов, позволяющих доказывать существование объектов, которые нельзя построить или вычислить. В число отвергаемых попадают, в частности, закон снятия.двойного отрицания (“Если неверно, что не-А, то А”) и закон приведения к абсурду. Эта логика отказывается от понятия актуальной бесконечности в пользу потенциальной бесконечности, а интуиця- последняя основа матем-ки и логики. одновременно с Брауэром идею неуниверсальности закона исключенного третьего отстаивал русский логик Н.А. Васильев.Переосмысление инт.логики конструктивная лог.. (Кологоров, Марков, Гливенко и др.)

Многозначные логикиКлассическая логика основывается на принципе, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Это так называемый принцип двузначности. Саму логику, допускающую только истину и ложь и не предполагающую ничего промежуточного между ними, обычно именуют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода “неопределенные” утверждения, учет которых сразу же не только усложняет, но и меняет всю картину

Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких “логик”.

Я. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также законами и классической логики; обратное, однако, не имело места. Ряд классических законов отсутствовал в трехзначной логике. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, законы косвенного доказательства и др. То, что закона противоречия не оказалось в трехзначной логике, не означало, конечно, что она была в каком-то смысле противоречива или некорректно построена.

Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 — ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины.

Модальная логика

Для классической логики вещь существует или не существует, и нет никаких других вариантов. Но как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть и т.д. Действительный ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, — как один из бесчисленного множества возможных миров

Модальные понятия

Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача — анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.

Еще Аристотель начал изучение таких, наиболее часто встречающихся модальных понятий, как “необходимо”, “возможно”, “случайно”. В средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также “знает”, “полагает”, “было”, “будет”, “обязательно”, “разрешено” и т.д.

В принципе число групп модальных понятий и выражаемых ими точек зрения не ограничено. Современная логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает их предметом специального исследования. Она изучает также общие принципы модальной оценки, справедливые для всех групп модальных понятий.

Интересную группу составляют, в частности, понятия “полагает”, “сомневается” и т.п. Раздел модальной логики, исследующей эти и подобные им понятия, получил название эпистемической логики. В числе самых простых законов этой логики такие положения: “Невозможно полагать что-то и вместе с тем сомневаться в этом”, “Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден также в противоположном” и т.п.

Временные модальные понятия “было”, “будет”, “раньше”, “позже”, “одновременно” и т.п. изучаются логикой времени. Среди элементарных ее законов содержатся утверждения: “Неверно, что произойдет логически невозможное событие”, “Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет”, “Ни одно событие не происходит раньше самого себя” и т.п.

Логика оценок и логика норм

Этика изучает морал нормы и ценности. Она не является в отличие от, скажем, математики или физики точной наукой. Это отмечал в ясной форме еще Аристотель, первым употребивший название “этика” для этой науки... Возможность научной этики

Разногласия в вопросах добра и зла, морально хорошего и морально предосудительного склоняют нередко к мысли, что никакое научное исследование моральной жизни невозможно. Общее направлений соврем ф-ий-утверждение, что этика вообще не наука — даже самая неточная — и никогда не сумеет стать ею. Несмотря на все своеобразие в сравнении с объектами, изучаемыми естественными науками, оценки и нормы вполне могут быть предметом научного исследования, ведущего к строгим и достаточно точным результатам. “Строгим” и “точным” в том, разумеется, смысле и в той мере, какие характерны именно для этики и наук, говорящих, подобно ей, о ценностях и долге. теория, включ-ая логику оценок и логику норм, сформировалась недавно. Но она реально существует и показывает, что рассуждения о ценностях и нормах не выходят за сферу “логического” и могут успешно анализироваться и описываться с помощью методов логики.

Логика оценок исследует разнообразные оценки, формулируемые с помощью абсолютных понятий “хорошо”, “плохо”, “безразлично” и сравнительных понятий “лучше”, “хуже”, “равноценно”. Логика норм, называемая также деонтической логикой, изучает логические связи нормативных высказываний, говорящих об обязательном, разрешенном и запрещенном.

Законы логики норм В числе законов логики норм — положения, что никакое действие не может быть одновременно и обязательным, и запрещенным, что безразличное не является ни обязательным, ни запрещенным и т.п. Одна из групп законов касается связей между основными нормативными понятиями. Эти законы, в частности, говорят: “Действие обязательно только в том случае, если запрещено воздерживаться от него”, “Действие разрешено, когда оно не запрещено”, “От запрещенного обязательно воздерживаться”

Паранепротиворечивая логика

Наука непримирима к противоречиям и успешно борется с ними. Но в жизни многих науч теорий, имеются периоды, когда они не свободны от внутренних противоречий. Логика, требующая исключения противоречий, должна считаться с этим обстоятельством,но и в ней есть (логические парадоксы). она иначе трактует противоречие, чем классическая логика. Исключается, возможность выводить из противоречий любые утверждения. одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости закона непротиворечия высказал русский логик Н.А.Васильев. В качестве логики воображаемого мира предложил свою теорию без закона противоречия, долгое t считавшегося центральным принципом логики Но Потребовалось полвека, прежде чем его “воображаемая логика” без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству.

Логика причинности

Задача логического исследования причинности заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, посылками или заключениями которых служат каузальные высказывания.

В логике причинности связь причины и следствия представляется особым условным высказыванием — каузальной импликацией.В их числе понятие онтологической (каузальной, или фактической) необходимости, понятие вероятности и др.

Логическая необходимость присуща законам логики, онтологическая необходимость характеризует закономерности природы и, в частности, причинные связи. Выражение “А есть причина В” (“А каузально имплицирует В”) можно определить как “Онтологически необходимо, что если А, то В”, отличая тем самым простую условную связь от каузальной импликации. Через вероятность причинная связь определяется так: событие А есть причина события В, только если вероятность события А больше нуля, оно происходит раньше В и вероятность наступления В при наличии А выше, чем просто вероятность В. Логика причинности строится так, чтобы в ее рамках могло быть получено описание и полных, и неполных причин. Эта логика находит приложения при обсуждении понятий закона природы, онтологической необходимости, детерминизма….