2.4.3.1. Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики

=,. (2.42)

График АФХ )см. рис. 2.6) представляет собой полуокружностьрадиусомk/2, начинается она (при ω = 0) в точке (k,0) вещественной оси и приприходит в начало координат.

2.4.3.2. Логарифмические частотные характеристики (лах)

, ,

(2.43)

Второе слагаемое в выражении (2.43) (т.е. приk= 1) имеет хорошее приближение в виде линейно – ломанной кривой, асимптотически приближающуюся к истинной кривой на малых и больших частотах.

Таким образом, асимптотические логарифмические характеристики идеального инерционного звена представляются выражениями (учитывая единичный коэффициент усиленияи постоянную времениT):

L() = 20lg(A())=, () = – arctgT. (2.44)

График асимптотической амплитудно-частотной характеристики L = L()идеального инерционного звена представляет

собой ломаную линию, совпадающую с осью  в диапазоне изменения частот от нуля до частоты сопряжения _con = и прямую, имеющую наклон – 20 дБ/дек, для частот, больших частоты сопряжения(рис.2.7).

Рис. 2.7 ЛАХ инерционного звена

График функции L = L() придолжен быть поднят на величину 20lg(k), если она положительная, и опущен, если она отрицательная (приk<1).

График фазо-частотной характеристики инерционного звена строится в соответствии с данными табл.1.

() = -–arctgT. Таблица 1

	0	0,1/T	0,2/T	0,5/T	1/T	2/T	5/T	10/T	
()	0	–6	–11	–26	–45	–90 +26	–90 +11	–90 +6	–90

2.4.3.3. Временные характеристики инерционного звена

Впростейших случаях инерционное звено может служить моделью некоторой системы автоматического управления первого порядка. Графическое изображение временных характеристик позволяет оценить характер динамики такой системы. Функции, определяющие эти характеристики, будут получены с применением таблиц преобразования Лапласа, приведенных в приложении 1.

a).Импульсная переходная характеристика.

Изображение её согласно формуле (2.35) имеет вид

(2.45)

b). Переходная характеристика.

Изображение её согласно формуле (2.36)

. (2.46)

На рис. 2.8 представлены графики этих характеристик.

2.4.4. Форсирующее звено

2.4.4.1. Передаточная функция форсирующего звена

. (2.45)

k– безразмерный коэффициент усиления,

T– постоянная времени звена, [T] = с.

Значения этих параметров для форсирующего звена не зависят друг от друга. Для идеального форсирующего звена коэффициент усиленияk = 1.

2.4.4.2. Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики

,,

. (2.46)

Второе слагаемое выражения (16) или L(ω) приk= 1 аппроксимируется линейно - ломаной

L() = 20lgωT = ,() = +arctgT. (2.47)

Таким образом, график L = L() идеального форсирующего звена совпадает с осью  на частотах, меньших частоты сопряжения  < , а на частотах больших частоты сопряжения > является прямой с наклоном +20 дБ/дек(увеличение L() на 20 дБ при увеличении частотыв 10 раз).

Фазовая характеристика форсирующего звена соответствует табл. 4.

() = +arctgT. Таблица 4

	0	0,1/T	0,2/T	0,5/T	1/T	2/T	5/T	10/T	
()	0	6	11	26	45	90 –26	90 –11	90 –6	90

Рис. 2.9. ЛАХ идеального форсирующего звена