2.7.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии .

Передаточная функция системы в замкнутом состоянии представляется формулой (2.61)

.

Следовательно, комплексный коэффициент передачи системы в замкнутом состоянии имеет вид

.

Модуль этого комплексного коэффициента и есть амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии (рис. 2.29).

=(2.78)

Если переходная характеристика системы имеет апериодический характер, то .– невозрастающая функция частоты ω, если колебательный – то функция .имеет максимум. В том случае, когда система находится на колебательной границе устойчивости (незатухающие колебания переходной характеристики постоянной амплитуды) величина этого максимума стремится к бесконечности, а функция .имеет разрыв. Таким образом, чем больше максимальное значение ,тем меньше запас устойчивости системы.

Косвенной характеристикой запаса устойчивости и уровня колебательности системы служит показатель колебательности

M=, (2.79)

представляющего собой отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии к значению этой характеристики при ω = 0. Для астатических систем A_з(0)=1, для статическихA_з(0) =, при. Таким образом,= .

Используя рассматриваемую характеристику, быстродействие системы можно оценить по величинеполосы пропускания∆ω. Это - значение частоты ω, когда = 0,7. Чем шире полоса пропускания ∆ω, тем выше быстродействие системы.

При M >>1резонансная частота ω_m приближается к частоте колебаний переходной характеристики, таким образом, период колебаний переходной характеристики равен. По величине показателя колебательностиMможно определить число колебанийr переходного процесса и оценить время переходного процесса.

Приближенные соотношения, определяющие зависимость между параметрами систем не выше четвертого порядка приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

	σ	M	r
Слабоколебательная система	<15%	<1,2	<1
Среднеколебательная система	1530%	1,21,7	12
Сильноколебательная система	3050%	1,72,5	34

Итак, по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии можно определить следующие показатели динамики системы:

• показатель колебательности M;

• полосу пропускания ∆ω;

• резонансную частоту ω_m

• период колебаний переходной характеристики ;

• число колебаний r переходного процесса;

• оценить время переходного процесса .

2.7.2.2. Показатели качества, определяемые по виду логарифмических частотных характеристик

Анализ системы стараются проводить на основе изучения ЛАХ (рис. 4). Однако, во всех случаях, вызывающих какие-либо сомнения (например, когда фазочастотная характеристика несколько раз пересекает уровень () = –), необходимо об устойчивости системы судить по виду амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) в разомкнутом состоянии.

На рис. 2.30 представлен достаточно типичный пример логарифмических частотных характеристик (ЛАХ). Рассматриваемые характеристики позволяют определить:

• Характерные частотысистемы: частоту среза _ср и критическую частоту _кр согласно выражениям:

A(_ср) = 1, L(_ср) = 20lgA(_ср) = 0, (_кр) =-– . (2.80)

Таким образом, частота среза – это частота, на которой кривая L() пересекает ось ω. Критическая частота – частота, на которой фазовая характеристика  () равна –180.

Для рассматриваемого на рис.4 примера _ср 10³1/с,_кр 210³1/с.

В большинстве случаев условие _ср< _кр означает, что в соответствии с критерием Найквиста рассматриваемаясистема устойчива(в общем случае заключение об устойчивости следует проводить на основе анализа АФХ системы);

b).Запасы устойчивостипо амплитуде и фазе определяются соотношениями:

L=L(_ср)–L(_кр)=L(_кр);=–(_ср)(2.81)

В рассматриваемом на рис.4 примере L14 дБ,20(обычно по техническим условиям желательно иметьL12 дБ,30);

c).Переходный процесс имеет апериодический характер, если _ср попадает на участок с наклоном – 20 дБ/дек.Необходимая протяженность этого участка будет определена ниже.

Переходный процесс в рассматриваемой на рис. 2.30 системе обладает колебательными свойствами, поскольку частота среза _ср находится на участке амплитудно-частотной характеристики с наклоном – 40 дБ/дек.

d).Быстродействиедвух однотипных систем (например, два варианта одной системы)можно оценить по частоте среза, поскольку_сропределяет полосу пропускания системы. Чем шире полоса пропускания, тем выше быстродействие.

e). Для очень колебательных систем частота среза_срблизка к частоте колебаний переходного процесса и, следовательно,период колебанияпереходной характеристикиможно оценить следующим образом:

T_кол. (2.82)

Если по величине показателя колебательности Mзадаться числом колебанийr за время переходного процесса (см. таблицу 2.4), то можно определитьдлительность переходного процесса

t_п rT_кол. (2.83)