2.8.2. Ошибки, вызванные помехойf(t)

Случайная составляющая _сл(t) ошибки системы в данном случае вызывается действием помехиf(t). Рассматриваемая система является линейной и стационарной. Помехаf(t). – стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностьюS_f(). В этих условиях случайная составляющая ошибки_сл(t) также представляет собой стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью

S_() = S_f()K_f(j)², K_f(j) = W_f(s)_s=j . (2.93)

Ее дисперсия определяется выражением

_²=(2.94)

или, учитывая, что в рассматриваемом задании помеха представляется как белый шум и имеет постоянную спектральную плотность мощности S_f()S_f(0) =const,

_² =. (2.95)

Формулы для вычисления интегралов вида:

J_n=(2.96)

приведены в [ 3 ] на стр. 321 – 322 (n– порядок системы).

Следует обратить внимание на совмещение обозначений: C(s) – знаменатель передаточной функцииW(s) (см. (4.4)), аС(j) - числитель комплексного коэффициента передачиK_f(j) в формуле (4.13). Кроме этого, в этих формулах изменен порядок индексации коэффициентовc_i:i= 0, 1, 2,…,n– 1 иd_j: j= 0, 1, 2, …,n, т.е.

(2.97)

Для исходной системы третьего порядка, т.е. при n= 3, интегралJ₃имеет вид

J₃ =. (2.98)

Для результирующей системы четвертого порядка, т.е. при n= 4, формула для интегралаJ₄имеет вид

(2.99)

Удобно дисперсию ошибки представлять в виде

, (2.100)

где F_э=- эквивалентная шумовая полоса рассматриваемой системы, равная полосе пропускания некоторой эквивалентной системы, имеющей прямоугольную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) замкнутой системы с тем же коэффициентом передачи на нулевой частоте, что и в рассматриваемой системе (см. рис. 10).

Таким образом,

. (2.101)

Именно значение F_эхарактеризует помехоустойчивость системы.Чем шире полоса F_э, тем меньше помехоустойчивость системы.

2.9. Техническое задание, запретные зоны

2.9.1. Техническое задание на проектирование системы

При проектировании системы должны быть выполнены следующие требования:

1. Результирующая система должна быть устойчивой. Запасы устойчивости по амплитуде и фазе: L14 дБ,30.

2. Ограничивается колебательность системы:.

3. Для достижения требуемой точности по регулярному задающему воздействию в установившемся режиме работы системы должны выполняться условия:

а)A₀,B₀– для статических систем;

b)A₁,B₁– для астатических систем первого порядка;

c)A₂– для астатических систем второго порядка;

_уст– ошибка в установившемся режиме,

– максимальные значения задающего воздействия, его скорости и ускорения,

А₀,А₁,А₂,В₀,В₁– заданные постоянные.

4. Из всех рассматриваемых в процессе проектирования вариантов системы выбрать вариант, обеспечивающий системе наибольшее быстродействие.

2.9.2. Построение запретных зон по колебательности

Запретные зоны по колебательности строятся на ряде характеристик и представляют собой области, в которых выполняется условие . (В предлагаемом заданииМ_д= 1,5).

1. На амплитудно – частотной характеристике системы в замкнутом состоянии (см. рис. ) - это область, расположенная выше прямой , в которую не должно попадать максимальное значение функции .

2. На амплитудно – фазовой характеристике системы в разомкнутом состоянии (АФХ) запретная зона – внутренние точки области, ограниченной окружностью, являющуюся линией постоянного уровняМ_д= 1,5 (см. рис. 9).

3. Наибольшее значение для коррекции системы имеет построение запретной зоны по колебательности на логарифмических частотных характеристиках (ЛАХ) системы (см. рис. 4).

Для построения запретной зоны на ЛАХ системы необходимо:

1. На графике логарифмической амплитудно – частотной характеристики L= L() изображаются две линии, параллельные оси ω, имеющих уровни 20lg(), 20lg(). Фиксируются значения частот ω_aи ω_b, точек пересечения этими линиями характеристикиL= L(). На графике фазочастотной характеристики на уровнеϕ(ω) = –π для приведенных значений частот ставятся точкиAиB. Из точки, находящейся на средине отрезкаAB вверх откладывается значение угла ∆γ =arcsin(1/M_д). Через точкиA, Bи новую точкуC проводится дуга. Область, заключенная между этой дугой и линиейϕ(ω) = –π является запретной зоной по колебательности. Если логарифмическая фазочастотная характеристика не пересекает эту зону, то выполняется условие.

2. Если указанное условие не выполняется, то необходимо обеспечить, чтобы наклон линейно – ломаной L= L() между частотами ω_aи ω_b был равным –20 дБ/дек.