- •Радиоавтоматика Учебное пособие
- •Оглавление
- •1 Основные понятия
- •1.1. Система автоматической подстройки частоты
- •1.2.. Система фазовой автоподстройки частоты
- •1.3. Система автоматического сопровождения цели бортовой рлс
- •1.4. Система автоматической регулировки усиления
- •1.5. Система измерения дальности рлс
- •1.6. Обобщенная структурная схема системыРа
- •1.7. Классификация систем ра
- •2. Линейные непрерывные системы автоматическогоуправления
- •2.1. Уравнение состояния системы
- •2.2. Методы линеаризации
- •2.2.1. Линеаризация статической нелинейности
- •2.2.2. Линеаризация динамической нелинейности.
- •2.3. Математические методы описания характеристики линейных непрерывных систем
- •2.3.1. Дифференциальные уравненияn-го порядка
- •2.3.2. Передаточная функция
- •2.3.3. Частотные характеристики
- •2.3.3.1. Комплексный коэффициент передачи
- •2.3.3.2. Амплитудно-фазовая характеристика (афх)
- •2.3.3.3. Логарифмические частотные характеристики (лах)
- •2.3.4. Временные характеристики
- •2.3.4.1. Импульсная переходная характеристика
- •2.3.4.2. Переходная характеристика
- •2.3.5. Методы определения временных характеристик
- •2.3.5.1. Классический метод
- •2.3.5.2. Методы, основанные на использовании преобразования Лапласа
- •2.3.5.3. Моделирование сау
- •2.4 Типовые звенья
- •Идеальное усилительное звено.
- •2.4.2 Идеальное интегрирующее звено.
- •2.4.3 Инерционное звено.
- •2.4.3.1. Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики
- •2.4.3.2. Логарифмические частотные характеристики (лах)
- •2.4.3.3. Временные характеристики инерционного звена
- •2.4.4. Форсирующее звено
- •2.4.4.1. Передаточная функция форсирующего звена
- •2.4.4.2. Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики
- •2.4.5. Сравнение свойств интегрирующего и инерционного звеньев
- •2.4.6. Колебательное звено
- •2.5. Структурные преобразования
- •2.5.1. Стандартные соединения
- •2.5.1.1. Параллельное соединение элементов
- •2.5.1.2. Последовательное соединение элементов
- •2.5.1.3. Встречно – параллельное соединение элементов
- •2.5.2. Система с единичной отрицательной обратной связью
- •2.5.3. Системы с двумя входными воздействиями
- •2.6 Устойчивость линейных непрерывных систем
- •2.6.1. Определение устойчивости
- •2.6.2. Анализ устойчивости по расположению корней характеристического уравнения
- •2.6.3. Критерий Михайлова
- •2.6.4. Критерий Найквиста
- •2.6.4.1.Общий случай критерия Найквиста
- •2.6.4.2. Частный случай. Устойчивые в разомкнутом состоянии системы
- •2.7. Показатели качества линейных непрерывных систем
- •2.7.1. Показатели, определяемые по виду переходной характеристики
- •2.7.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии .
- •2.7.2.2. Показатели качества, определяемые по виду логарифмических частотных характеристик
- •2.7.2.3. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – фазовой характеристики системы в разомкнутом состоянии (афх)
- •2.8. Показатели точности в установившемся режиме работы системы
- •2.8.1. Ошибки по регулярному задающему воздействию х(t)
- •2.8.2. Ошибки, вызванные помехойf(t)
- •2.9. Техническое задание, запретные зоны
- •2.9.1. Техническое задание на проектирование системы
- •2.9.2. Построение запретных зон по колебательности
- •2.9.3. Построение запретных зон по точности
- •2.10. Коррекция системы
- •2.10.1. Последовательный корректирующий фильтр
- •2.10.2. Пример коррекции системы
- •2.10.2.1. Построение логарифмических частотных характеристик (лах).
- •2.10.2.2. Построение амплитудно – фазовой характеристики (афх).
- •2.10.2.3. Регулярные ошибки в установившемся режиме
- •2.10.2.4. Случайные ошибки в установившемся режиме
- •2.10.2. Применение последовательного корректирующего фильтра
- •2.10.3. Анализ полученных результатов
- •2.10.3.1. Применение фильтра с опережением по фазе
- •2.10.2.2. Применение фильтра с запаздыванием по фазе
- •3. Системы с прерывистым режимом работы
- •3.1. Импульсные системы радиоавтоматики
- •Контрольные вопросы
- •3.2. Понятие о дискретных функциях и разностных уравнениях
- •Контрольные вопросы
- •3.3. Дискретное преобразование Лапласа иZ- преобразование
- •Изображение часто встречающихся функций времени
- •3.4. Передаточные функции импульсных автоматических систем
- •3.5. Оценка устойчивости импульсной автоматической системы
- •Контрольные вопросы
- •3.6. Качество процессов в линейных импульсных системах
- •Контрольные вопросы
- •3.7. Цифровые системы радиоавтоматики
- •3.8. Цифровая фильтрация
- •Библиографический список
- •1 Основная литература
- •2 Дополнительная литература
2.10.3. Анализ полученных результатов
2.10.3.1. Применение фильтра с опережением по фазе
Увеличить запасы устойчивости системы, сделав их удовлетворяющими техническому заданию,
Уменьшить показатель колебательности M и перерегулирование σ,
Повысить показатели точности (коэффициенты ошибок γ1, γ2),
Существенно повысить быстродействие системы.
Показатель точности по скорости входного воздействия (коэффициент ошибок γ1), не вполне удовлетворяет техническому заданию, (2,5 10-4вместо требуемого значения 2 10-4). Это означает, что коэффициент усиления корректирующего фильтра kкорследует увеличить. Подобная ошибка в выбореkкорвызвана неточностями при построении ЛАХ.
2.10.2.2. Применение фильтра с запаздыванием по фазе
Получить результаты, аналогичные результатам пунктов 1, 2, 3 предыдущего варианта.
К недостаткам рассматриваемого варианта по сравнению с предыдущим вариантом и даже с исходной системой является существенное снижение быстродействие. Значение времени переходного процесса tпв этом варианте равно 0,042 с, в варианте 1 – 0,0013 с, для исходной системы – 0,012 с. (такая ситуация характерна при применении фильтра с запаздыванием по фазе).
3. Системы с прерывистым режимом работы
3.1. Импульсные системы радиоавтоматики
Импульсная система может быть представлена в виде соединения импульсного элемента ИЭ и непрерывной части НЧС.
Рис.3.1. Схемы замкнутых импульсных систем
На рис. 3.1,а изображена схема системы с ИЭ на входе и в цепи обратной связи, а на рис. 3.1,6 - схема с ИЭ в прямой цепи системы. Легко заметить, что при одинаковых характеристиках ИЭ и НЧС эти системы идентичны по своим динамическим свойствам, так как через их непрерывные части проходит одинаковый дискретный сигнал рассогласования ε(t). Однако более простой является вторая схема, и поэтому применять её удобнее.
Рассмотрим подробнее импульсный элемент. Он преобразует непрерывный сигнал в последовательность модулированных импульсов. Основными параметрами последовательности импульсов являются:
А- высота, или амплитуда импульсов;
γТ- ширина, или длительность импульсов;
Т- расстояние между импульсами, или период повторения;
S(t)- форма импульса.
В зависимости от вида модуляции, т.е. от того, какой из параметров импульса изменяется в соответствии со входным модулирующим сигналом, импульсные элементы подразделяются на элементы с АИМ, ВИМ и ШИМ.
Функция, устанавливающая связь между модулируемым параметром и соответствующими значениями входной переменной , называется статической характеристикой импульсного элемента. Эта характеристика может быть линейной или нелинейной. Импульсный элемент с линейной (линеаризуемой) характеристикой является линейным элементом, а с нелинейной - нелинейным.
Закон изменения представляющего параметра импульса или последовательности импульсов во времени называется сигналом. Сигналы в импульсных схемах описываются дискретными функциями времени.
В реальных системах встречаются все перечисленные выше типы импульсных элементов. Однако расчётные схемы автоматических систем обычно содержат эквивалентные импульсные элементы с АИМ. Импульсный элемент с АИМ характеризуется крутизной статической характеристики, частотой повторения Ω или периодом дискретности Т, длительностью γТи формой импульсов.
С целью облегчения исследования автоматических систем их реальные импульсные элементы заменяют последовательным соединением простейшего импульсного элемента ПИЭ и формирующего элемента ФЭ (рис. 3.2).
Рис.3.2. Схема соединения простейшего импульсного элемента
с формирующим элементом и временные диаграммы сигналов
Простейший импульсный элемент преобразует непрерывный входной сигнал в кратковременные импульсы, площади которых пропорциональны значениям входной величины в дискретные моменты времени. Эти импульсы можно представить в виде дельта-функции Sδ(t)с соответствующими значениями их площадиS. Следовательно, ПИЭ можно рассматривать как импульсный модулятор с несущей в виде последовательности единичных импульсов – дельта-функций (рис. 3.3).
Рис.3.3. Схема простейшего импульсного элемента как модулятора 5-функции
Рис. 3.4. Изображение ПИЭ на структурных схемах
Эта последовательность единичных импульсов описывается выражением
(3.1)
Такое представление импульсного элемента является удобным с точки зрения математического описания процессов. Формирующий элемент должен обеспечивать получение реальных импульсов на выходе ИЭ
На структурных схемах ПИЭ изображаются в виде прямоугольника (рис. 3.4,а) или ключа (рис. 3.4,6). В дальнейшем будем применять второе изображение.
На выходе простейшего импульсного элемента получается сигнал
(3.2)
Формирующий элемент характеризуется тем, что его реакция на дельта-функции совпадает по своей форме с импульсами на выходе реального импульсного элемента. Следовательно, критерием подобия реального импульсного элемента исследуемой системы и его расчётной схемы (рис. 3.2) является аналогичность параметров и формы их выходных импульсов.
Как же описать математически свойства формирующего элемента и системы в целом? Динамические свойства формирующего элемента будут известными, если мы найдём его передаточную функцию.
И
(3.3)
В качестве примера определим передаточную функцию формирующего элемента, на выходе которого импульсы должны иметь прямоугольную форму,
а их длительность равна γТ (рис. 3.2). Функция весаwф(t) формирующего элемента в данном случае представляет собой прямоугольный импульс (рис. 3.5).
Её можно представить как сумму двух единичных ступенчатых функций, одна из которых сдвинута во времени на γT:
(3.4)
Изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции:
(3.5)
а
(3.6)
(3.7)
Рис. 3.5. К формированию прямоугольного импульса
Д
(3.8)
Рис. 3.5. К формированию прямоугольного импульса
Обычно коэффициент усиления импульсного элемента относят к формирующему элементу, считая, что коэффициент простейшего импульсного элемента равен 1. Тогда в формулах (3.7) и (3.8) появляется сомножитель kи.
Формирующий элемент, передаточная функция которого определяется выражением (3.8), называется фиксатором. Реакция фиксатора εф(t)на модулированную последовательность кратковременных импульсов (δ-функций)ε*(t)показана на рис. 3.6.
Как видно из рисунка, фиксатор запоминает величину площади каждого кратковременного импульса на период дискретности Т, т.е. до прихода следующего импульса.
Во многих практических случаях на выходах реальных импульсных элементов перед непрерывной частью системы применяют фиксаторы. Фиксатор по существу является преобразователем дискретных данных в непрерывные, так как он позволяет приближённо решить задачу преобразования импульсного сигнала ε*(t) в непрерывный сигналεф(t).
Рис. 3.6. К реакции фиксатора на кратковременные импульсы
Рис. 3.7. Структурная схема импульсного элемента с фиксатором
Структурная схема импульсного элемента с фиксатором отображает динамические свойства особой части импульсной автоматической системы с учётом коэффициента усиления kии периода повторенияТ(рис. 3.7).
Структурная схема импульсной системы с единичной обратной связью изображена на рис.3.8. Она построена в соответствии с рис.3.7. Формирующий элемент и непрерывная часть системы соединены последовательно и образуют приведённую непрерывную часть системы ПНЧ с передаточной функцией:
(3.9)
где Е*(р) - изображение сигналаε*(t)в смысле дискретного преобразования Лапласа.
Рис. 3.8. Структурная схема импульсно-непрерывной автоматической системы
Упрощённая структурная схема импульсно-непрерывной системы, включающая простейший импульсный элемент, ПНЧ и обратную связь, полностью отображает динамические свойства импульсной автоматической системы (рис. 3.9).
Рис.3.9. Упрощенная структурная схема импульсно-непрерывной системы
Трудности практического порядка заключаются в том, что в системе есть дискретные и непрерывные сигналы, а передаточная функция W(p), как видно из формул (3.7) и (3.8), является дискретно-непрерывной функцией аргументар. Таблицы дискретно-непрерывного преобразования Лапласа пока не созданы. В связи с этим на практике широкое применение получил математический аппарат дискретного преобразования Лапласа и одна из его разновидностейZ-преобразование.
Переход к дискретному преобразованию Лапласа применительно к рис. 11.9 означает, что мы будем находить реакцию на выходе системы не в виде непрерывной функции xвых(t) , а в виде дискретной функциих*вых(t).Затем, в случае необходимости, с помощью модифицированного преобразования можно найти и функциюxвых(t).
Итак, переходим к краткому математическому описанию импульсных сигналов.