2.10.2.3. Регулярные ошибки в установившемся режиме

Раскрыв скобки в формуле (6.3) и произведя необходимые преобразования, получим

. (2.108)

Тогда в соответствии с формулой (4.5) передаточная функция ошибки будет иметь вид

. (2.109)

Для рассматриваемого примера полиномы в (6.7) и (6.8) имеют вид:

(2.110)

В соответствии с выражением (4.10) для вычисления коэффициентов ошибок формируется соотношение

(2.111)

Перемножив полиномы левой части и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях s, получим

(2.112)

Таким образом,

Полученные коэффициенты ошибок позволяют определить значения регулярной составляющей ошибки в установившемся режиме работы системы для трех заданных входных воздействий.

а)_уст= 0.

b)_уст= 0,5 10^-3v.

c),_уст= 0.35 10^-6w,

Из полученных результатов можно сделать заключение, что требования точности системы по скорости входного воздействия не выполняется, а по ускорению – выполняется.

2.10.2.4. Случайные ошибки в установившемся режиме

Влияние случайной составляющей ошибки на работу системы характеризуются дисперсией ошибки σ_ (4.13) и величиной шумовой полосы∆F_э (4.18). Для вычисления этих параметров требуется вычислить интеграл (4.16). В соответствии с выражениями (4.6) и (4.11) комплексный коэффициент передачи случайной ошибки в обозначениях формул (6.9) равен

. (2.113)

В обозначениях интеграла (6.12)

.

Таким образом, с учетом (4.15) имеем

= – 2, 2000.

, ,

.

Подставляя полученные значения в формулу (6.12) вычисляется интеграл J₃и в соответствии с формулами (4.17) и (4.18) – значения параметров_²,∆F_э.

J₃= 724,∆F_э= 362 Гц,_²= 724S_f(0).

2.10.2. Применение последовательного корректирующего фильтра

Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиям технического задания по точности и запасам устойчивости. Как отмечалось в разделе 6.1 для удовлетворения требованиям точности необходимо увеличить коэффициент усиления kтак, чтобы логарифмическая амплитудно – частотная характеристика проходила выше запретной зоны по точности.

, (2.114)

где

k_рез– коэффициент усиления результирующей системы,

k_ис– коэффициент усиления исходной системы,

k_кор – коэффициент усиления корректирующего фильтра.

Для рассматриваемого примера минимальное значение коэффициента усиления равно k_кор= 2 (в этом случае ломанаяL=L(ω) «лежит» на границе запретной зоны).

Ниже будут рассмотрены два варианта коррекции исходной системы

1. На рис. 16 представлены графики ЛАХ для варианта с применением фильтра с опережением по фазе с параметрами

= 0,002c,= 0,0001c.

На рис. 2.38 изображены графики ЛАХ для варианта с применением фильтра с запаздыванием по фазе с параметрами

= 0,02c,= 0,5c.

Рис. 2.38. Вариант 1 применения фильтра с опережением по фазе

Рис. 2.39. Вариант 2 применения фильтра с запаздыванием по фазе.

Графики ЛАХ подобные тем, что изображены на рис.2.38 и рис. 2.39, входят в состав индивидуального домашнего задания, выполняемого студентом до соответствующей лабораторной работы. В процессе выполнения указанной лабораторной работы с применением программных продуктовPTSystem и PTSystem_New появляется возможность на экране дисплея иметь графики АФХ, и переходной характеристики, рассчитанные значения показателей точности системы. Это позволяетуточнитьпредложенные варианты ивыбрать из них наилучшиес той или иной точки зрения. Графики переходных характеристик и АЧХ системы в замкнутом состоянии для рассматриваемых вариантов результирующих систем представлены на рис. 2.40 – рис.2.43.

Рис. 2.40. Вариант 1. Переходная характеристика.

Рис. 2.41. Вариант 1. АЧХ

Рис. 2.42. Вариант 2. Переходная характеристика

Рис. 2.43. Вариант 2. АЧХ

В таблице 7 приведены значения показателей качества исходной и двух вариантов результирующих систем. Параметры ω_ср, ω_кр, ∆L, ∆ϕ,M получены на основе анализа частотных характеристик. Показатели точности γ₁, γ₂, ∆F – рассчитаны по формулам, перерегулирование σ и время переходного процессаt_пполучены с использованием программного обеспечения, разработанного на кафедре. Для сравнения в первой строке рассматриваемой таблицы приведены данные технического задания.

Таблица 7

	ωср 1/c	ωкр 1/c	∆LдБ	∆ϕ гр.	M	с (γ1)	с^2 (γ2)	∆F Гц	σ%	tп с
Техническ. Задание			14	30	1,5	2 10^-4	2 10^-4		30%
Исходная система	1000	2000	14	20	2,5	5 10^-4	3,5 10^-7	362	52,7%	1,410^-^3
Система варианта 1	5000			45	1,1	2,510^-4	–1,210^-^8		11,6%	1,310^-^2
Система варианта 2	200	2000	34	50	1,25	2,510^-4	1,210^-^8		22,6%	4,210^-^2