IV. Комплексные функции действительной переменной

Если каждому значению действительной переменной поставлено в соответствие определенное комплексное число, тоназываетсякомплексной функцией действительной переменной :

Задание комплексной функции равносильно заданию двух действительных функций, или заданию вектор - функции.

Производной комплексной функции называется комплексная функция

ПП16 Iv.№1.

Постройте кривую, заданную уравнением .

РЕШЕНИЕ:

, ,. Положим, если.- уравнение логарифмической спирали. При- окружность, при- луч.

Логарифмическая спираль

ПП16 Iv.№2.

Постройте кривую, заданную уравнением и найдите.

РЕШЕНИЕ:

, или – параметрические уравнения той же кривой. Можно заметить, что,, ветви кривой, соответствующиеи, симметричны относительно оси. При,. Хотяиколеблются, многократно проходя через нулевое значение, расстояние от начала координат до точки на кривоймонотонно возрастает при. Кривая – эвольвента окружности радиуса. Ниже приведен график эвольвенты и порождающей ее окружности при.