Специальная теория относительности (сто)
1) Принцип относительности Галилея.
Эквивалентные формулировки этого принципа:
а) никакими механическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится;
б) все законы механики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО;
в) все механические явления протекают одинаково во всех ИСО;
г) все законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея.
2) Преобразования Галилея для координат и времени одного и того же события в разных ИСО (К и К´)
Переход из К´ в К : Переход из К в К ': .
Здесь: – скорость движения ИСО К´ относительно ИСО К, направленная вдоль оси Ох.
3) Постулаты СТО.
Первый постулат
Никакими физическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить движется она равномерно и прямолинейно или покоится;
Эквивалентные формулировки этого постулата:
-
Все законы физики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО;
-
Все физические явления протекают одинаково во всех ИСО;
-
Все законы физики инвариантны относительно преобразований Лоренца.
Второй постулат
Скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источника и приемника света.
4) Преобразования Лоренца для координат и времени одного и того же события в разных ИСО (К и К´).
Переход из K' в К: Переход из К в К ':;
Здесь: - скорость движения ИСО К´ относительно ИСО К, направленная вдоль оси Ох.
5) Следствия преобразований Лоренца:
Лоренцево сокращение длин : , – собственная длина предмета;
Лоренцево замедление времени: , – собственный промежуток времени между двумя событиями;
Релятивистский закон сложения скоростей:
. ;
Интервал: , в дифференциальной форме , является инвариантом СТО, т.е. не изменяется при переходе из одной ИСО в другую, совпадает с интервалом собственного времени: .
Динамка СТО
7) Релятивистский импульс:
8) Релятивистская масса тела: , – масса покоя тела.
9) Релятивистски инвариантная форма второго закона Ньютона
;
10) Энергия в СТО:
11) Кинетическая энергия в СТО: ;
12) Энергия покоя тела: ;
13) взаимосвязь массы и энергии тела: ;
14) Полная энергии тела в СТО: ;
Механические колебания и волны
Колебания – повторяющийся во времени процесс изменения физической величины.
Волна – процесс распространения колебаний в пространстве
Гармонические колебания
Основные понятия и определения:
1) гармоническое колебание – колебание, происходящее по закону синуса или косинуса;
2) уравнение гармонических колебаний: , где – амплитуда колебаний, – фаза колебаний, – начальная фаза колебаний, – циклическая (круговая) частота;
3) Период колебаний (Т) – минимальное время возвращения колеблющейся системы в исходное состояние (или время одного полного колебания);
4) Свободные незатухающие гармонические колебания. Дифференциальное уравнение:
и его решение: ;
5) Сила сопротивления:
6) Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение:
и его решение: , где , – частота затухающих колебаний, – амплитуда затухающих колебаний;
7) Время релаксации () – время за которое амплитуда затухающих колебаний убывает раз ()
8) Логарифмический декремент затухания (δ): , где – число колебаний за время релаксации;
9) Добротность системы (Q):
18) Вынужденные гармонические колебания. Дифференциальное уравнение:
и его решение в стационарном режиме: , где и , и – амплитуда и циклическая частота внешней вынуждающей силы;
Основные формулы и соотношения:
1) Собственная частота колебаний:
-
пружинный маятник – ,
-
математический маятник ,
-
физический маятник , m – масса физического маятника, а – расстояние между точкой подвеса и центром масс, I – момент инерции физического маятника относительно центра масс;
2) Приведенная длина физического маятника ;
3) Условия малого затухания:
4) Добротность в условиях малого затухания:
,
5) зависимость полной энергии затухающих колебаний от времени:
;
6) Уравнение резонансной кривой для амплитуды смещения:
;
7) Уравнение резонансной кривой для амплитуды скорости:
;
8) Резонансная частота для амплитуды смещения: ;
9) формулы для амплитуды колебаний смещения материальной точки от положения равновесия при резонансе ;
10) формулы для в условиях малого затухания:
;
11) максимальные значения амплитуды скорости при резонансе.
, .
Сложение колебаний
Сложение колебаний, происходящих вдоль одной оси
1) формулы для определения амплитуды и начальной фазы результирующего колебания:
, .
Биение
2) уравнение биения ;
3) амплитуда биений.
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
В результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами и траектория, вдоль которой происходят результирующие колебания, лежит в плоскости ХУ и описывается уравнением:
.
В случае кратных частот возникают фигуры Лиссажу.
Волны
1) Волна – процесс распространения колебаний в среде:
2) Продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды совершают колебания вдоль вектора скорости распространения волны, а в поперечной волне - перпендикулярно к нему;
3) Гармоническая (синусоидальная) волна – волна, в которой частицы среды совершают гармонические колебания около своих положений равновесия с определенной циклической частотой ;
4) Период волны (Т) – время одного полного колебания частиц среды.
5) Фазовая скорость волны или скорость распространения волны () – скорость перемещения данной фазы колебаний в среде.
6) Длина волны () – расстояние, которое проходит волна за один период или минимальное расстояние между частицами среды, совершающими колебания с разностью фаз, равной . .
7) Волновая поверхность – поверхность, проведенная через равновесные положения частиц среды, совершающих колебания в одинаковой фазе. Волновых поверхностей много и они неподвижны.
8) Фронт волны - поверхность, разделяющая частицы среды на вовлеченные и не вовлеченные в колебательное движение. Фронт волны один и он движется со скоростью волны. Можно сказать, что фронт волны это самая дальняя от источника колебаний в данный момент времени волновая поверхность. В каждой точке фронта волны вектор фазовой скорости направлен перпендикулярно к ней.
9) Уравнение плоской волны распространяющейся (волновая функция):
-
вдоль оси Ох:
-
против оси Ох:
-
в произвольном направлении:
11) Уравнение сферической волны:
12) Волновой вектор , модуль волнового вектора
13) Волновые уравнения для плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль или против оси Ох
и в произвольном направлении в пространстве:
14) Волновое уравнение для сферической волны:
15) Зависимость амплитуды сферической волны от расстояния r до источника колебаний:
А~~~.
16) Объемная плотность энергии волны ():
17) Мощность излучения источника колебаний ():
18) Поток энергии через поверхность ():
19) Вектор Умова или вектор плотности потока энергии ():
20) Интенсивность упругой волны:
21) Стоячая волна. Стоячие волны, возникающие при отражении бегущей волны от границы раздела двух сред. Условия образования на границе раздела двух сред узлов и пучностей стоячей волны. Координаты узлов и пучностей стоячей волны:
Узлы
Пучности
Модуль: Молекулярная физика и термодинамика
Статистический и термодинамический методы описания макроскопических систем
Основные понятия и определения:
1) Термодинамические (макроскопические) параметры - это величины, которые описывают состояние системы, не рассматривая ее внутреннее строение. К ним относят такие параметры, как температура, давление, объем и т.д.
2) Макросостояние системы – это такое состояние системы, которое определяется заданием ее термодинамических параметров.
3) Микропараметры - это координаты и скорости (импульсы) частиц системы.
4) Микросостояние системы – это состояние системы, определяемое заданием координат и скоростей (импульсов) всех частиц системы.
5) Равновесное состояние системы - такое состояние, при котором ее макропараметры принимают определенное значение и остаются постоянными сколь угодно долго.
Равновесным является такое состояние изолированной системы, в которое она переходит по истечении достаточно большого промежутка времени (в начальный момент времени состояние системы было неравновесным). Это время называют временем релаксации.
6) Идеальный газ – газ, частицы которого на расстоянии не взаимодействуют; а при столкновениях ведут себя как упругие шары; собственный объем частиц значительно меньше объема, занимаемого газом.
7) Функция распределения – плотность вероятности или отношение вероятности попадания значения случайной величины в отдельном опыте в бесконечно малый интервал значений () к величине этого интервала
.
8) Функция распределения по модулю скорости молекул идеального газа:
;
9) Относительное число молекул , скорости которых попадают в интервал скоростей (,), или вероятность попадания скорости одной молекулы в интервал скоростей (,):
.
Основные формулы и соотношения:
10) условие нормировки: ;
11) наиболее вероятная скорость молекул: ;
12) максимальное значение функции распределения молекул идеального газа по модулю скорости: ;
13) средняя арифметическая скорость молекул:
14) средняя квадратичная скорость молекул: <>=
15) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:
Основное уравнение МКТ идеального газа для давления
1) Уравнение состояния. В связи с тем, что макропараметры системы не являются независимыми, между ними существует вполне определенная формула связи, которая называется уравнением состояния. В самом простом случае, в отсутствие внешних полей (гравитационного, магнитного, электрического полей) такое уравнение связывает такие параметры, как
.
В более сложных случаях для характеристики равновесного состояния требуются и другие параметры (например, концентрация компонентов смеси газов, напряженность электрического поля, магнитная индукция и т.д.).
Основные формулы и соотношения
2) формулы для давления идеального газа ,
;
3) формула для температуры: .;
4) нулевое начало термодинамики - в изолированной системе, находящейся в неравновесном состоянии, протекают процессы перехода в равновесное состояние, в котором температура во всех частях системы будет одинаковой.;
5) барометрическая формула: ;
6) формулы определения вероятности попадания молекулы в произвольный объем пространства или относительное число молекул , попадающих в этот объем около точки с координатами ()
,
7) Формула для экспериментального определения постоянной Авогадро
;
8) Уравнение состояния идеального газа:
=.
Расписав концентрацию и введя обозначения: - число молей и - универсальная газовая постоянная, получим ;
Термодинамика
Основные понятия и определения:
1) Функция состояния системы это любая функция параметров системы, которая принимает одно и то же значение в данном состоянии системы независимо от способа перехода в это состояние.
2) Неравновесное состояние - состояние, в котором хотя бы один из термодинамических параметров не имеет определенного значения.
11) Процесс релаксации – процесс перехода предоставленной самой себе системы из неравновесного состояния в равновесное состояние.
12) Изолированная (замкнутая) система – система, которая не обменивается с внешними телами энергией и веществом.
13) Закрытая система – система, которая обменивается энергией и не обменивается частицами с окружающими ее внешними телами.
14) Открытая система – система, которая обменивается энергией и частицами с окружающими внешними телами.
15) Равновесный процесс (квазистатический процесс). В равновесной термодинамике изучают равновесные процессы. Под ними понимают процессы, в каждой точке которых макропараметры системы принимают определенные значения. Такие процессы являются идеализацией, они протекают бесконечно медленно в отсутствие разности давлений и температур.
Примером такого процесса является процесс бесконечно медленного сжатия газа под поршнем. В этом случае давление и температура газа будут одинаковыми во всех точках занимаемого газом объема. Если же перемещать поршень с конечной скоростью, то тогда непосредственно под поршнем образуется область газа (воздушная подушка), в которой его давление превышает давление в остальных точках объема. Следовательно, этот параметр для газа будет неопределенным и процесс не будет равновесным.
Равновесные процессы можно изображать на диаграммах состояниях, а неравновесные процессы нельзя из-за неопределенности параметров состояния в каждой точке процесса (их протекание можно обозначить пунктирной линией).
16) Все равновесные процессы являются обратимыми. Равновесный процесс, представляя собой непрерывную цепь равновесных состояний, является обратимым, т.е. обратимый процесс можно совершить в обратном направлении и при этом в окружающей среде не останется никаких изменений.
17) Круговой процесс это процесс, при котором система возвращается в исходное состояние
Внутренняя энергия системы, работа, теплообмен, количество теплоты.
Основные понятия и определения:
1) Внутренняя энергия системы – сумма кинетических энергий теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия: ;
2) Числом степеней свободы () называют число независимых между собой возможных перемещений механической системы. число степеней свободы молекулы
5) Теплообмен (теплопередача) – процесс обмена энергией между системой и внешними телами, при котором не происходит изменение объема системы, не перемещаются ее макроскопические части.
Теплообмен может происходить за счет соударений молекул системы и внешних тел на границе их раздела, за счет лучеиспускания (молекулы системы поглощают электромагнитное излучение внешних источников) и за счет конвекции - процесса переноса тепла в жидкости, газе, сыпучих средах за счет потоков вещества. Примером конвекции является перемешивание нагретых и холодных слоев воздуха в земной атмосфере.
В чистом виде теплообмен реализуется для изохорического процесса ().
6) Количество теплоты (Q) –энергия, получаемая или отдаваемая системой в процессе теплообмена. Если система получает теплоту, то она считается положительной, если отдает - отрицательной.
7) Теплоемкость – количество теплоты, необходимое для изменения температуры системы (тела) на один градус: .
8) Удельная теплоемкость системы () : , где - масса системы
9) Молярная теплоемкость системы () ,
10) Формула для количества теплоты: ;
Основные формулы и соотношения
11) средняя энергия теплового движения молекулы:
12) элементарная работа:; работа на конечном перемещении: ;
13) Первое начало термодинамики: количество теплоты, подведенное к системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на работу, совершаемую системой над внешними телами: , ;
14) формула первого начала термодинамики для кругового процесса:
;
Энтропия. Второе начало термодинамики
-
Энтропия – термодинамическая величина, характеризующая меру неупорядоченности (беспорядка) системы,
-
Энтропия функция состояния системы, т.е. она не зависит от пути перехода из одного состояния в другое, а зависит только от начального и конечного состояния системы
-
Уравнение Клаузиуса: , где знак «=» в случае равновесных процессов, знак «>» – нервановесных.
Формула для изменения энтропии в равновесном процессе: ;
-
Второе начало термодинамики – энтропия замкнутой системы стремится может только возрастать или оставаться не низменной: ;
-
Статистический смысл энтропии.
Термодинамическая вероятность (статистический вес) () - это число микросостояний системы, которые соответствуют данному макросостоянию системы.
Связь энтропии и термодинамической вероятности: ;
-
Третье начало термодинамики – энтропия системы при абсолютном нуле температур равна нулю, т.е. и S=0 при Т=0 К .
Применение первого и второго закона термодинамики. к изопроцессам в идеальном газе.
-
Изотермический процесс ().
-
Уравнение процесса: .
-
,
-
,
-
,
-
,
-
.
Отметим, что молярная теплоемкость при этом процессе равна бесконечности, так как любой подвод тепла идет на совершение газом работы и при этом температура системы не изменяется.
-
Изохорический процесс ().
-
Уравнение процесса: .
-
,
-
, ,
-
,
-
.
-
Изобарический процесс ().
-
Уравнение процесса: .
-
,
-
,
-
,
-
,
-
.
Отметим, что разность теплоемкостей и для идеального газа равна
.
Это уравнение получило название уравнения Майера.
4) Адиабатический процесс (изоэнтропийный процесс, ) – это процесс, происходящий в системе без теплообмена (Q=0) с внешними телами, или это изоэнтропийный процесс, при его протекании энтропия системы не изменяется.
-
Уравнения адиабатического процесса:
или или ,
где – коэффициент Пуассона;
-
,
-
,
или
-
,
-
,
-
.
Тепловые двигатели
1) КПД теплового двигателя ;
2) Цикл Карно – круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. В данном цикле реализуется максимальная величина КПД теплового двигателя, работающего при заданных значениях температур нагревателя и холодильника.
3) КПД идеальной тепловой машины:
Основы физической кинетики
К явлениям переноса относят необратимые процессы, в результате которых в системе происходит пространственный направленный перенос какой-либо физической величины (электрического заряда, массы, импульса, энергии и т.д.) на основе теплового движения частиц.
Основные понятия и определения:
1) общая формула для явлений переноса:
2) уравнение диффузии:;
3) уравнение тплопроводности: ;
4) уравнение вязкости (внутреннего трения): ;
5) уравнение проводимости: ;
6) Средняя длина свободного пробега молекул газа: ;
7) коэффициент диффузии: ;
8) коэффициент вязкости: ;
9) коэффициент теплопроводности:
Основные формулы и соотношения:
Изменение средней длины свободного пробега и коэффициентов переноса от параметров идеального газа при различных изопроцессах в идеальном газе:
10) Изобарический процесс ().
Уравнение процесса: .
, , , .
11) Изотермический процесс ().
Уравнение процесса: .
, , , .
12) Изохорический процесс ().
Уравнение процесса: .
,
, , .
Реальные газы. Уравнение Ван – дер - Ваальса.
1) Реальный газ – газ взаимодействующих между собой частиц (молекул);
2) Критическое состояние вещества – предельное состояние равновесия двухфазных систем, в котором обе сосуществующие фазы становятся тождественными по своим свойствам;
3) Критическая точка (в системе жидкость-пар) - является конечной точкой на кривой равновесия. В ней исчезает различие между жидкостью и насыщенным паром. По одну сторону от критической точки вещество однородно (обычно при Т > Тк), а по другую – расслаивается на фазы (жидкость и пар);
4) Критическая температура – температура, при которой исчезают различия в физических свойствах между жидкостью и паром, находящимися в равновесии;
5) Уравнение Ван-дер-Ваальса: , где a и b – экспериментальные константы, учитывающие отклонение свойств реального газа от свойств идеального газа, и обусловленные наличием сил взаимодействия между молекулами.
Основные формулы и соотношения:
6) критические параметры вещества: , , ,
7) уравнение состояния вещества в критической точке:
8) внутренняя энергия реального газа: ;
Модуль 3: Электричество