Система уравнений Максвелла
1) В интегральной форме:
1. , 2. ,
3. , 4. ,
5. . 6. . 7. .
2) В дифференциальной форме:
1. 2.
3. 4.
5. . 6. . 7. .
Магнитное поле в веществе
Все вещества являются магнетиками, т.е. при помещении их во внешнее магнитное поле они создают своё собственное магнитное поле, т.е. намагничиваются. В результате чего магнитное поле в веществе определяется выражением: ;
1) Магнитная проницаемость вещества (μ):;
2) Вектор намагничивания или намагниченность () – магнитный момент единицы объема вещества:
;
3) Магнитный момент атома: ;
3) Вектор напряженности магнитного поля (): . Формула связи и :;
4) Магнитная восприимчивость вещества (χ): . Формула связи μ и χ: ;
5) Теорема о циркуляции вектора намагниченности: ;
6) Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:
.
Магнетики
1) Диамагнетики – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома равен нулю. Для них магнитная восприимчивость не зависит от индукции внешнего магнитного поля, принимает малые по модулю отрицательные значения c,
2) Диамагнитный эффект – возникновение индуцированного магнитного момента атома , направленного противоположно внешнему магнитному полю , свойственен всем веществам, но для остальных групп магнетиков он не учитывается ввиду его малости.
3) Парамагнетики – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома отличен от нуля. Для них магнитная восприимчивость c не зависит от модуля , и принимает малые числовые значения c=(10-3-10-2)>0.
4) Закон Кюри, описывающий изменение магнитной восприимчивости парамагнетика от температуры: .
5) Магнитоупорядоченные вещества (ферро-, антиферро- и ферримагнетики) – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома не равен нулю. В отличие от парамагнетиков для них магнитная восприимчивость существенно зависит от индукции внешнего магнитного поля.
Основные особенности ферромагнетиков:
6) Спонтанная намагниченность – определяющая особенность ферромагнетиков, заключающаяся в том, что в отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты их атомов не равны нулю и вследствие взаимодействия ориентируются в одном направлении при температурах ниже некоторого критического значения, получившего название температура Кюри (TC). По этой причине в отсутствии внешнего магнитного поля и при T<TC намагниченность этих веществ не равна нулю
7) Температура Кюри – температура выше которой ферромагнетик теряет свои необычные свойства и становится обычным парамагнетиком;
8) Явление гистерезиса – зависимость свойств образца от его предшествующих состояний или явление отставания изменения намагниченности от изменения внешнего магнитного поля большие значения магнитных моментов атомов;
9) Домены – области внутри ферромагнетика магнитный момент которых не равен нулю (из-за соноправленности магнитных моментов атомов, расположенных в этих областях);
10) Закон Кюри-Вейсса: , описывает температурную зависимость магнитной восприимчивости ферромагнетиков при T>TC;
Модуль 5: Электромагнитные колебания и влны. Волновая оптика
Электромагнитные колебания
1) Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L, конденсатора емкости С и сопротивления R;
2) Электромагнитные колебания (ЭМК) в колебательном контуре – колебания электрического заряда , напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности , силы тока, энергии магнитного поля катушки и энергии электрического поля конденсатора , векторов электрического поля конденсатора и вектора магнитной индукции магнитного поля катушки, происходящие в колебательном контуре;
3) Дифференциальное уравнение ЭМК в колебательном контуре
,
где - коэффициент затухания, а - циклическая (круговая) частота свободных незатухающих гармонических колебаний.
Механические колебания |
Электромагнитные колебания в контуре |
Смещение х |
Электрический заряд q |
Проекция скорости x= |
Сила тока I= |
Масса тела m |
Индуктивность катушки L |
Коэффициент жесткости системы k |
Обратная электроемкость конденсатора |
Коэффициент сопротивления среды r |
Активное сопротивление R |
Электромагнитные волны
Основные понятия и определения:
1) Система уравнений Максвелла в вакууме ():
1. 2.
3. 4.
5. . 6. .
2) Волновые уравнения для плоской монохроматической ЭМВ:
волны электрического поля: – ,
волны магнитного поля: – ;
3) Уравнения плоских монохроматических волн электрического и магнитного полей:, ;
4) Фазовая скорость ЭМВ: , где с – скорость ЭМВ в вакууме равная (совпадающая) скорости света в вакууме;
5) Скорость и длина волны ЭМВ: ,где - показатель преломления среды; , где - длина волны в вакууме,
6) Свойства ЭМВ:
а) Скорость ЭМВ в вакууме не зависит от частоты и равна скорости света в вакууме ();
б) .Фазы колебаний векторов и ЭМВ совпадают;
в) ЭМВ является поперечной и плоско поляризованной;
г) Вектора , и – взаимно перпендикулярны и образуют левую тройку векторов.
Объемные плотности энергии ЭМВ. Вектор Умова-Пойнтинга
1) Объемная плотность энергии электрического и магнитного полей ЭМВ – равны: ;
2) Объемная плотность энергии ЭМВ:
;
3) Вектор Умова-Пойнтинга () – вектор плотности потока энергии ЭМВ:
;
4) Усредненная по времени объемная плотность ЭМВ:
;
5) Интенсивность ЭМВ:;
6) Мощность излучения ЭМВ () и средняя мощность ЭМВ (), излучаемой каким-либо источником:
и .
Отражение ЭМВ на границе сред.
При отражении плоской ЭМВ от оптически более плотной среды () происходит изменение фазы колебаний вектора на (вектора и направлены в противоположные стороны). При этом изменение фазы вектора не происходит (вектора и сонаправлены).
При отражении от оптически менее плотной среды () изменение фазы колебаний вектора не происходит, а фаза вектора изменяется на .
Это означает, что при отражении падающей на границу раздела двух сред плоской электромагнитной волны тройка векторов, и поворачивается на угол 1800 либо вокруг вектора ( ), либо вокруг вектора ().
Излучение ЭМВ диполем
1) Амплитуда сферической ЭМВ: , где q-модуль одного из зарядов диполя, a - амплитуда ускорения, с которым движется отрицательный заряд (), угол θ – угол между осью диполя и вектором , проведенным от диполя в рассматриваемую точку пространства;
2) Мощность ЭМВ, излучаемой диполем:
~ ~ ~ ~ ~ .
3) Интенсивность ЭМВ, излучаемой диполем: ~~ ~
4) Диаграмма излучения диполя: ;