Закон Ома
Для однородного
участка цепи сила тока I
прямо пропорциональна напряжению U,
приложенному к нему, и обратно
пропорциональна сопротивлению R
этого участка цепи:
.
Для неоднородного
участка цепи:
;
Для замкнутой
цепи:
1) удельное сопротивление r
проводника :
;
2) зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:
;
3) температурный коэффициент сопротивления
a:
;
Закон Джоуля-Ленца
в интегральной
и дифференциальной
формах;
Правила Кирхгофа
Первое – алгебраическая сумма
токов, сходящихся в узле, равна нулю:
.
Второе – алгебраическая сумма падений напряжения на разных участках замкнутой цепи, равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в этой цепи:
Модуль 4: Магнетизм
Магнитостатика
Основные понятия и определения:
1) Силы электрического и магнитного взаимодействия зарядов в системе отсчета К:
,
,
;
2) Магнитное поле движущегося заряда, вектор магнитной индукции:
;
3) Сила Лоренца:
;
4) Элемент тока:
;
5) Закон
Био-Савара- Лапласа:
;
6) Силовые линии
магнитного поля (линии вектора
магнитной индукции) – линии, которые
проводятся так, чтобы в каждой точке
линии вектор
был направлен по касательной к ним.
Из опыта известно, что в природе не
существует магнитных зарядов, поэтому
линии
являются замкнутыми;
7) Закон Ампера:
;
.
Направление силы Ампера удобно определять по правилу левой руки,
8) Принцип суперпозиции для вектора магнитной индукции
Вектор индукции магнитного поля,
созданного суммой токов, равен векторной
сумме индукций магнитных полей, созданных
каждым током в отдельности:
;
9) Магнитная проницаемость – скалярная безразмерная физическая величина, показывающая во сколько раз вектор магнитной индукции в однородной среде отличается от вектора магнитной индукции в той же точке пространства в вакууме.
Примеры магнитных полей проводников с электрическим током
1) Индукция
магнитного поля прямолинейного проводника
конечной длины с током I.
;
2) Индукция
магнитного поля бесконечно длинного
прямолинейного проводника стоком
I:
;
3) Индукция
магнитного поля в центре кольцевого
тока:
;
4) Индукция магнитного поля на оси кольцевого тока:
;
Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля
Циркуляция вектора
по произвольному замкнутому контуру
(Г) равна алгебраической сумме токов,
охватываемых этим контуром, умноженной
на
:
,
где
- циркуляция вектора
по замкнутому контуру (Г);
Теорема Гаусса для вектора индукции магнитного поля
Поток вектора индукции магнитного поля
через произвольную замкнутую поверхность
равен нулю:
Физический смысл теоремы Гаусса для
вектора
заключается в следующем: в природе нет
магнитных зарядов и поэтому линии
являются замкнутыми
Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
1) Элементарный
магнитный поток (
):
;
2) Элементарная
работа по перемещению проводника
(контура) с током в магнитном поле
:
3) Работа по
перемещению проводника (контура) с током
в магнитном поле :
;
4) Магнитный
момент контура с током:
,
где
- площади контура;
4) Потенциальной
энергии проводника (контура) с током в
магнитном поле:
или
;
Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях
1) Движение в однородном магнитном поле
Со стороны магнитного поля на движущуюся
в нем заряженную частицу действует сила
Лоренца (
),
создающая только нормальное ускорение.
-
α=0. В этом случае
,
частица движется прямолинейно вдоль
линий вектора
. -
α=/2. Частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям вектора
.
Траектория движения частицы - окружность
радиуса R. Используя второй закон
Ньютона, для радиуса R и периода Т
обращения частицы можно получить
-
α – произвольный угол. Траектория движения частицы - винтовая линия. Движение частицы можно представить как сумму двух видов движения - прямолинейного вдоль линий
(α=0) и движения по окружности в
плоскости, перпендикулярной вектору
(α=/2).
Радиус окружности R, период обращения Т и шага h винтовой линии определяются выражениями:
,
.
2) Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях
В скрещенных под прямым углом однородных
электрическом (
)
и магнитном (
)
полях заряженная частица будет двигаться
равномерно и прямолинейно, если ее
вектор скорости
будет оюразовывать левую тройку векторов
с
и
,
а модуль вектора скорости равен:
(т.к. в этих условиях
).
3) Эффект Холла
При протекании электрического тока. На
движущиеся свободные электрические
заряды (электроны или «дырки») со стороны
внешнего магнитного поля будет действовать
сила Лоренца, которая приведёт к движению
электронов («дырок») к верхней (нижней)
грани образца. В результате этого верхняя
грань образца зарядится отрицательно
(положительно), а нижняя – положительно
(отрицательно) и возникает поперечное
электрическое поле, напряжённость
которого будет перпендикулярна векторам
и
.
В возникновении поперечного электрического
поля в образце при помещении его в
магнитное поле при протекании в нем
электрического тока и заключается
эффект Холла.
Разность потенциалов в эффекте Холла
Формула для постоянной Холла
,
где n и q0 – концентрация
и электрический заряд носителей тока
(подвижных зарядов) в образце.
Электромагнетизм
Явление и закон электромагнитной индукции
1) Закон Фарадея. При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, в нём возникает э.д.с. индукции ei , равная скорости изменения магнитного потока, связанного с этим контуром, взятой с обратным знаком.
;
2) Правило Ленца. Индукционный ток в контуре возникает такого направления, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало любым изменениям магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.
3) Первое
положение теории Максвелла:
переменное во времени магнитное поле
порождает в окружающем пространстве
вихревое электрическое поле. В отличие
от электростатического поля линии
вихревого электрического поля являются
замкнутыми, они связаны с направлением
вектора
правилом левого буравчика и лежат в
плоскости, перпендикулярной к вектору
.
Силы вихревого электрического поля –
сторонние силы;
4) Работа сил вихревого электрического поля
;
5) Первое
уравнение Максвелла в интегральной
форме:
.
Физический смысл первого уравнения
Максвелла: источником вихревого
электрического поля является переменное
магнитное поле;
6) Токи Фуко – это индукционные токи, возникающие в массивных проводниках;
12) Скин-эффект явление неравномерного распределения переменного тока по поперечному сечению проводника, повышение его плотности в поверхностном слое;
Явление самоиндукции
1) Магнитный
поток самоиндукции (
)
– магнитный поток, связанный с проводящим
контуром, и, создаваемый (вследствие
закона Био-Савара-Лапласа) электрическим
током, текущим по этому контуру;
2) Потокосцепление (Ψ) – произведения
числа витков N на магнитный поток,
пронизывающий один виток:
;
3) Индуктивность
контура:
;
4) Индуктивность
длинного соленоида:
;
5) Закон самоиндукции. При всяком изменении тока, текущего по проводнику, э.д.с. самоиндукции ei , равная скорости изменения потокосцепления, взятой с обратным знаком.
.
Таким образом, явление самоиндукции заключается в возникновении э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении силы тока, текущего в нём;
6) Правило Ленца для явления самоиндукции – ток самоиндукции препятствует любым изменениям основного тока, текущего по цепи.
Экстра токи (токи при замыкании и размыкании цепи)
При размыкании цепи ток в ней начинает убывать. Он убывает постепенно за счёт возникающего в цепи явления самоиндукции. При этом запасённая в катушке энергия магнитного поля расходуется на поддержание убывающего тока, расходуется на нагревание проводников. В случае замыкания цепи – ток в ней будет нарастать постепенно по той же причине.
1) Зависимость силы тока от времени при размыкании цепи:
,
R и L – сопротивление и
индуктивность цепи;
2) Зависимость силы тока от времени при замыкании цепи:
,
R и L – сопротивление и
индуктивность цепи;
3) Зависимость э.д.с. самоиндукции от времени t при размыкании цепи:
,
где R и r – сопротивление цепи и
внутреннее сопротивление источника
тока, а
.
Энергия магнитного поля
1) Энергия
магнитного поля контура с током:
;
2) Объёмная
плотность энергии магнитного поля:
;
3) Энергия магнитного поля, заключённая в конечном объёме V:
.
Второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Ток смещения
1) Второе положение теории Максвелла: переменное электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле;
2) Второе уравнение Максвелла в интегральной форме следующего вида:
;
3) Ток смещения
(Iсм) – скалярная физическая
величина, измеряемая в амперах,
характеризующая способность электрического
поля создавать магнитное поле и
пропорциональная скорости изменения
во времени напряжённости
электрического поля:
.
4) Плотность
тока смещения:
;